数学圆周角经典例题（圆周率与圆的周长）

《圆》这一单元的第一节圆的认识和直径、半径的基本考点，甜甜老师在前一期的文章中已经有总结过啦。圆的基础知识点必须掌握到位、理解透彻，对于后面圆的周长和面积的学习才能更轻松。已经遗忘了的同学记得回头复习：

《圆》第一课时易错点集合：半径、直径的概念以及它们之间的关系

今天再来总结一下圆的周长和圆的面积相关的考点和典型例题。

一、基础知识点

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。

2、测量方法：滚动法；绕线法；直接测量法。

3、圆周率（π）的意义：通过测量与计算可发现，任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些实际上是一个固定的数，成为圆周率，用字母π表示。

也就是说：圆的周长÷圆的直径=圆周率。

4、圆周率判断题相关考点：

• 圆周率是一个无限不循环小数。我国数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的取值精确到7位小数的人。
• 圆周率用字母π表示，π=3.1415926535……。实际应用中常常取它的近似值π≈3.14。【注意，不能直接说圆周率（π）=3.14，而是近似于3.14】
• 圆周率是一个固定的数，任意一个圆的圆周率都近似于3.14。【大圆的圆周率比小圆的圆周率大，这种说法是错误的】
• 一个圆的周长是它的直径的3倍多一点，近似于3.14倍。但并不能说“一个圆的周长是它的直径的3.14倍”。

5、圆的周长公式：计算圆周率的时候是“圆的周长÷圆的直径=圆周率”，可推导出“圆的周长=圆周率×圆的直径”。用字母表示也就是 C=πd 。

前一节的学习中我们知道d=2r，所以 C=πd=2πr 。

也就是说，只要知道圆的直径或者圆的半径，就可以算出圆的周长【C=πd=2πr 】；

只要知道圆的周长，就可以算出圆的直径和半径【d=C/π 、 r=C/2π】。

6、拓展知识点：圆的周长与直径、半径之间的关系：

• 圆的直径或半径扩大到原来的几倍，圆的周长也随之扩大到相同的倍数；
• 圆的直径或半径缩小到原来的几分之几，圆的周长也随之缩小到原来的几分之几。

7、半圆的周长=圆的周长的一半 1条直径，或者 半圆的周长=圆的周长的一半 2条半径。

其计算公式是C=πd÷2 d，或者 C=πr 2r。（或者直接记住C=5.14r，把半径代入计算即可）

注意：半圆的周长和圆周长的一半是不同的：圆的周长的一半就是C=πd÷2。

8、为了提高计算的速度和准确率，同学们最好把常用的π的倍数给背下来，会省很多时间。

如1~10π、12π、16π、25π、36π等。

二、典型例题解析

1、一台压路机前轮的半径是 0.4 米，如果前轮每分钟转动 6 周，10 分钟可以从路的一端行

到另一端，这条路大约有多长？

解析：压路机、车轮、油桶等圆形物体滚动一周前进的路程就是这个圆的周长。

压路机前轮周长=3.14×0.4×2=2.512米

一分钟转动6周前进2.512×6=15.072米

10分钟前进 15.072×10=150.72米。

2、用一根 20 米长的绳子，在一棵大树上围了 6 圈还余下 1.16 米，这棵大树的横截面近似于圆，这棵大树的横截面直径是多少米？

解析：横截面的周长的6倍是20-1.16=18.84米

那么1周的周长就是：18.84÷6=3.14米

直径=C÷π=3.14÷3.14=1米

3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

解析：自行车车轮的周长=3.14×40×2=251.2厘米=2.512米

每分钟前进的路程=2.512×100=251.2米

过桥需要的时间=2512÷251.2=10分钟

【变式练习题】：贝贝每天骑自行车上学，平均车速是轮子每分钟大约转100圈，从家到学校基本上要25分钟，贝贝的自行车车轮外直径是0.8米．请你箅一算，贝贝家到学校的路程大约是多少米？

4、有四个直径为2分米的罐头盒，如果用绳子把它们捆扎起来（如图所示），那么捆一圈需要多多长的绳子？（接头处忽略不计）

解析：这类题型的解题思路比较固定，不管是多少个圆拼在一起，都可以把圆弧的部分拼在一起，拼成一个完整的圆，求出其周长，再把直线部分的长度加上即可。

4个角的圆弧正好是一个圆，周长=3.14×2=6.28分米

4个直线正好相当于4条直径的长度，所以绳子总长度=6.28 2×4=14.28分米。

【变式训练】：有三个半径都是4厘米的易拉罐，现在要用绳子捆起来，如果捆一道，至少要用多少厘米长的绳子？

​5、如图是某学校的塑胶运动场，两端均是半圆形，中间是一个正方形。绕运动场跑一圈，大约跑多少米？

解析：相当于求这个图形的周长=2个半圆弧 2条正方形的边长

2个半圆弧合在一起正好是一个完整的圆，周长=3.14×60=188.4米

图形的周长=188.4 60×2=308.4米。

另外，圆的周长相关的题型中还有比较复杂的是求阴影部分的周长和面积，这部分题型甜甜老师今后单独再总结一次。

《圆》这个单元的单元测试卷随后也会陆续发出，需要电子版的家长和同学们可以私甜甜老师索要。

​

,