化学晶胞的四种堆积模型（化学融合创新实验室）

立方最密堆积

在立方最密堆积中，由于可以通过面心平移——将顶角原子平移到面心或者将面心原子平移到顶角，使得原子周围环境完全相同，因此其晶胞被称为面心立方晶胞。

虚线框起来部分也是一个晶胞，可以看作由任意实线晶胞沿45°对角线平移而来。

为了便于理解，我们将晶胞内部各个原子的位置以坐标来表示，即原子的坐标参数。在面心立方晶胞中，Cu的坐标参数为：

顶点：

面心：

在晶胞中，我们可以发现总共有14个原子，但是坐标参数却只有4个，其原因在于顶点的原子由八个晶胞共享，每个晶胞只有1/8个原子。

面心的原子由两个晶胞共享，每个晶胞只有1/2个原子。

最终，由于每个晶胞有8个顶点和6个面，因此每个晶胞的原子数为

虽然是最密堆积，但从简单的几何学上我们可以看出，原子在紧靠之后，仍然存在空隙，我们可以通过计算来确定面心立方晶胞的空间利用率。

设球的半径为R，晶胞边长为a，由于最密堆积，面对角线长为4R，同时又会等于√2a，所以

晶胞体积

晶胞中四个球的体积

可以看到，最密堆积情况下，空间利用率只有74%，其他非最密堆积的空间利用率显然并不会比这更高。

同时，如果我们能够知道原子的半径和摩尔质量，那么根据以上数据也可以算出晶胞的密度。比如，Cu的原子半径是127.8 pm，摩尔质量是63.55 g/mol，

那么晶胞密度

通过查询可以得知Cu在20℃时的密度为8.96 g/cm3，相对误差只有3‰不到，精确度还是很高的。

当然，各位同学也可以通过查询其他金属原子的半径，来预估在面心立方晶胞中的金属密度。