基础数学中的各种函数（基础数学中的函数知识点有点复杂）

在所有的课程中间，数学贯穿了整个学习生涯，对于学生学习数学知识，要培养学生对数学应用价值的意识，能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义，引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点，给大家讲解一下。

一、函数的概念

1、映射:原象（x）→象（y）

一对一、多对一是映射

2、函数的三要素：定义域；解析式（对应关系）；值域。

3、两个函数相同必须同时满足什么条件：

a、表达式相同（与表示自变量和函数值得字母无光）；

b、定义域一致；

（两点必须同时具备）

4、定义域存在的依据：

a、分式的分母不等于0；

b、偶次方根的被开方数不小于0；

c、对数式的真数必须大于0；

d、指数式、对数式的底数必须大于0且不等于1；

二、几种重要的函数

1、指数函数

指数函数

2、对数函数的计算

若a^b=C,(a>0,a≠1),则b=log(a)C.

把b=log(a)C代回去，便得a^log(a)C=C.（此式很有用）

log(a)MN=log(a)M log(a)N

log(a)(M/N)=log(a)M-log(a)N

log(a)(M^n)=nlog(a)M

log(a)M=log(b)M/log(b)a.(换底公式）

log(a^n)(M^n)=log(a)M

此式由换底公式演化而来：

log(a^n)(M^n)=log(a)(M^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)M/nlog(a)a

=log(a)M.

例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3

再如：log(√2)√5=log(2)5.

这些公式度可倒过来用。

3、幂函数

一般情况下，形如y=x^a(a为实数)的函数成为幂函数，其中a为常数。

注意：①幂函数的解析式必须是y=x^a的形式，前面的系数必须是1没有其他项；

②定义域域a的值有关。

取正值

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0, ∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

取负值

当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0， ∞）上是减函数；

c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。

取零

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(00没有意义）

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

1. 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。
2. 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

2. 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

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