ofdm的基本原理（信号的产生为何与FFT算法有关）

OFDM是5G/4G物理层的最基础技术，带宽自适应技术、MIMO技术、动态资源调度技术都是在OFDM技术之上得以实现的。

OFDM是一种正交频分复用技术，是由多载波技术MCM发展而来的。OFDM既属于调制技术，也属于复用技术。

图1 5G

OFDM技术专利期限已过，不存在专利方面的限制，可以摆脱高通公司在CDMA上的专利。(CDMA是3G时代的主要技术)

图2 FDM与OFDM比较

图2中，传统FDM系统的载波之间必须有保护带宽，频率的利用效率不算高。OFDM的多个正交子载波可以相互重叠，无须保护频带来分离子信道，从而提高了频率利用效率。

一张图看懂OFDM

OFDM的时频资源图3。左侧坐标轴为时间轴Time。在Time坐标上，不同用户的信号在这里叠加交织。右侧的坐标轴为频率Frequency。在频率轴上，整个大的频带5MHz，被分为多个子信道Sub-Channal，每个子信道上有不同颜色的子载波Sub-Carriers，这些子载波也相互“挤靠”在一块。

这些子载波接受原始时域数据的调制(幅度和相位)，因此这些子载波携带了原始信息。尽管这些子载波挤靠在一起，但只要它们满足正交的条件，在接收端还是可以方便的进行信号解调。

图3 OFDM时频资源

再换一个角度。

任何一本LTE物理层讲义或者材料中，都会把时频资源用小方块表示，但是你要知道这些方块代表什么，如图4所示。

图4 时频资源

图5中我们已知方波脉冲信号的频谱函数为图5b。那么当时域上数据1，数据2,...,数据n同时进入发射系统，首先经过基带子载波调制，调制后频率上各个数据的频谱函数依次"排开"(图3d)，然后经过射频调制后，频移一个频率fc，经过天线发射出去。

图5 OFDM信号的产生

图5e就是图3中的频率轴上的波形。

那么，OFDM的调制与解调过程可以用图6进行描述。首先输入数据是串行的，1,2,...,N。经过串并转换后，变为并行的N个数据，如图5c。并行数据经过基带与射频调制后，天线发射出去。接收端则利用子载波相互正交的特性，进行解调，恢复出N路并行信号，再并串转换，恢复出原始串行信号。

图5 OFDM调制与解调原理

OFDM与FFT的关联

然而，实际的OFDM的信号产生，并不是按照图5的方法。

为什么？

• 图5中，有大量的乘法器、积分器，这些硬件的稳定性和线性特征并不是那么容易符合系统要求！

所以，OFDM技术虽然提出很早，但很长一段时间一直不能大面积应用。

直到.....

• 有人发现OFDM竟然与离散傅里叶变换DFT有着密切联系。

我们知道FFT是DFT的快速算法，而且完全可以通过DSP数字信号处理器进行快速计算，这是完全软件上的实现，比之前硬件实现更为便捷高效。

如果OFDM系统有N个子信道，那么每个子信道采用的子载波可以表示成：

其中Bk为第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制；fk为第k路子载波的频率，φk为第k路子载波的初始相位。那么N路子信号之和可以表示为：

这个式子可以改写成其中Bk是一个复数，为第k路子信道中的复输入数据。

再看离散傅里叶变换

设一个时间信号s(t)的抽样函数为s(k)，其中k=0,1,2,...,K-1，则s(k)的离散傅里叶变换(DFT)定义为

并且S(n)的逆离散傅里叶变换为①

若信号的抽样函数s(k)是实函数，则其K点DFT的值S(n)一定满足对称性条件

式中S*(k)式S(k)的复共轭。

现在，令OFDM信号的φk=0，则该式变为②

①和②非常相似。

若暂时不考虑两式常数因子的差异以及求和项数(K和N)的不同，则可以将①式中的K个离散值S(n)当作是K路OFDM并行信号的子信道中信号码元取值Bk，而①式的左端相当②式左端的OFDM信号s(t)。这就是说，可以用计算DFT的方法来获得OFDM信号。

串行转并行

设OFDM系统的输入信号为串行二进制码元，其码元持续时间为T，先将此输入码元序列分成帧，每帧中有F个比特。然后将此F比特分成N组，每组中有的比特数可以不同，如图6所示，设第i组中包含的比特数为bi。

图6 OFDM串行转并行

然后把每组bi个比特"拿出来，时间拉长......"

每组中的bi个比特看作是一个Mi进制码元Bi，其中bi=log2Mi，并且经过串/并变换将F个串行比特bi变为N个(路)并行码元Bi。各路并行码元Bi持续时间相同，均为一帧时间Tf=F*T，但是各路码元Bi包含的比特数不同。

这样得到的N路并行码元Bi用来对于N个子载波进行不同的MQAM调制。

分成N组，每组持续周期拉长为一帧的时间，一方面提高了抗干扰能力；另一方面，N组码元去调制N路的子载波的过程中，也可以根据情况选择多种QPSK/16QAM/64QAM等多种调制方法，灵活性得到提升。

图7 OFDM的系统实现

总结

通过三篇关于OFDM的文章，相信此时我们再看OFDM的实现图7，就不会那么陌生了。另外两篇文章链接：

OFDM调制：相比于传统的频分复用，利用正交子载波实现多载波通信

OFDM技术：相比FDM提高频带利用率，子载波间隔可以随意选取吗？

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