奥数有利于培养学生的数学思维：一次关于奥数的高端辩论引发的思考

最近，关于奥数的话题又火了一把：

7月18日，由6名少年组成的中国队，在2019年国际数学奥林匹克竞赛中夺冠，一时间主流媒体激动刷屏，纷纷宣布中国奥数队时隔4年，重临巅峰。

接着趁着这波热度，“煮酒论道”论坛搞了一场关于小学奥数的高端辩论，辩题是

小学阶段学习奥数

究竟是利大于弊，还是弊大于利？

正方观点是利大于弊，反方观点是弊大于利。辩论的双方都是学有所成者，看看论辩的“队员”，吓死你！

正方一辩是来自中科院国家天文台的陈学雷研究员，先后在复旦大学、北大、哥伦比亚大学获得学士、硕士和博士学位，入选中科院百人计划，获得国家杰出青年科学基金，现为国家天文台宇宙暗物质与暗能量研究团组首席科学家。二辩是来自北京航空航天大学的叶盛教授，从小踏着奥赛这条路走过来的，曾经荣获北京市物理奥赛的第二名，清华本科并直博，后来去哥伦比亚大学做博士后。反方一辩是来自中科院空间应用工程与技术中心的高扬老师，先后在北航、中科院美国密苏里大学获得学士、硕士和博士学位，现在在中科院从事航天飞行动力学、深空飞行轨道设计等相关工作。二辩是来自中国人大附中的网红物理老师李永乐，本科毕业于北大，硕士毕业于清华。

这么豪华的辩论队伍，的确给我们对奥数的认识引入了一些新的思考。

壹

和大多数辩论一样，这个辩题本身有非常大的空间，几乎不可能辩出什么结论。可能这也是主办方的用意，关键在于辩论过程嘛。

比较有启发意义的是在辩论过程中，双方提出的某些观点。

比如说：

陈学雷：

学习数学是一种修养，比如送孩子去学钢琴，他不一定成为钢琴家；送孩子练打球，他也不一定能成为运动员，只是提高孩子的综合素质而已。同样，学习数学也只是促进孩子对数学的深入思考。

高阳：

为了升学、择校而开展的奥数训练和刷题，只会让小学生过度注意做题的技巧，而忘记在思考和思想上的提升。

叶盛：

教育不是注满一桶水，而是点燃一把火。一些技巧勤奋、思想懒惰的学生被奥数培养出来了，其实这样的学生是被变态、扭曲的奥数培养出来的，并不是被真正的奥数培养出来的。

李永乐：

目前我国过分强调智力教育，又把智力教育狭隘地理解成考试能力，只有分数高，考上好大学，才是成功的教育。许多中小学，把升学率作为唯一的指标。为了筛选尖子生，要考奥数，通过奥数来筛选学生，提高学校的升学率，其实违背了教育的初衷。

无论正方还是反方，都说到了现阶段中国奥数教育乃至数学教育中存在的问题，但又都因为概念不对等，造成了观点错位。

概念不对等是因为辩题本身界定不够清晰：什么叫做小学阶段学习奥数？是强制学习奥数，还是根据意愿可以学也可以不学？利大于弊是指对于什么而言利大于弊？

最近半年，我一直跟着孩子上奥数，所以也来凑凑热闹聊一聊。

贰

讨论“奥数”之前，我先说说我理解的数学是什么。

我的观点是，数学是一种抽象思维的能力。

小盆友在幼儿园学数数，或者小学数学里学的算术，都是在进行形象思维（1朵花 2朵花=3朵花。形象思维的能力基本上只要到了大脑发育的一定阶段，稍加训练就能具备。比如很多没念过书的大爷大妈，去菜场买菜，算账又快又准，这种形象思维是不需要特殊训练的。但是，算账再快，也不能成数学家。

但抽象思维的能力无法通过简单训练获得，人又天生不具备太系统的从形象到抽象的转化提升能力，才需要特殊训练。

如果不具备抽象思维的能力，你是无法真正建立数学思维的。

数学思维的表现之一，其实就是通过抽象思维、用抽象语言来总结一些相对具有更普遍适用性的规律或结论，这种规律或结论可以对世界发展的规律进行普遍性解释。

数学思维训练最难的部分，就是从形象思维到抽象思维的转化。奥数就是这样一种数学思维的训练方式，而且属于难度较大，要求较高的一种方式，并不适合所有人。

很多爸爸妈妈接受了皮亚杰的教育观点，认为小学中低年级的孩子很难理解抽象的概念，必须用形象化的教学方式。但是，有些人天生就喜欢抽象思维，例如爱因斯坦。他在6岁的时候就在思考“人在光速行走时会看到什么”这样抽象的问题，这种关于时空证明抽象的概念的思考，奠定了他后来相对论的基础。

真正好的奥数训练就是一种”尽早把像爱因斯坦这样有抽象思维潜质的孩子给发掘出来“的机制。

当然，这里的奥数训练指的是"好"的奥数训练，就是不以刷题背题掌握套路的方式，培养应试做题的能力，而是真正激发有潜质孩子的天赋，帮助他们尽快完成抽象思维的转化和提升，完成更复杂的思维过程。

但是数学思维的训练，不应只有“奥数”这一种方式。

叁

奥数并非人人要学，但数学思维应该人人都要有，“学数学应该成为一种修养”。

对于不具备天赋的大多数普通人来说，数学教育，“就是给我们数学知识点，让我们知道如何利用这些数学知识，去解决实际生活中的问题”。

可是实际上据我观察，在小学阶段的学习中，数学作为基础学科，在这么多年我们的教育变革中被严重两级分化。

一方面，课内学习的数学越来越简单，既无法达到抽象思维训练的目的，又无法满足分层选拔的目的。

另一方面，数学思维能力又被课外培训机构放大，甚至偷换概念，把奥数班等同于数学思维训练。因为奥数的难度可以轻松把孩子分层，于是又被升学选拔机制采用，成为一项择优标准。

于是家长在一轮又一轮的升学测试竞争中彻底忘记了“数学到底学的是什么，学好数学能干什么”。

这些年，我们家长对奥数怀着一种既爱又恨的复杂情感，眼看着孩子被折磨得痛不欲生，但架不住教育体系的畸形发展，很多人怀着功利的目的送孩子去学习奥数，把奥数当成了升学的敲门砖，目的被歪曲了，路径自然不可能走得正，结果数学教育被弄得一片乌烟瘴气。

肆

我们的孩子真正需要的数学教育是怎样的？

我认为，数学教育也是需要分层的。

对于天赋不突出的绝大多数孩子，需要的数学思维训练是比基础教育多一点、但又比奥数段位低一点的课程，这正是目前我们的教育领域特别缺乏的一块。

什么叫比基础教育多一点、但又比奥数段位低一点的数学思维训练呢？我以普通的数数为起点给你讲讲，我对数学思维的理解，我相信你一定能听懂，只要你的孩子已经四五年级，我相信他慢慢也能理解。

试一试？！

举一个数学中的经典例子：

就从数学中最简单的查数说起。

我相信所有家长都能够指导孩子识别数字中哪个是单数哪个是双数，13579是单数，24680是双数，在数学中的专业名词分别叫奇数和偶数。

通过这样的区分，相信所有的孩子很快都能明白奇数和偶数的概念。我们只需要观察数字本身，尾数是13579的，全部都是奇数，是02468的，全部都是偶数。这部分学习仅仅使用我们形象思维的能力就够了，基本上学龄前儿童可能都能掌握这个概念。

比奇数偶数高一层的分类，叫质数和合数。

什么叫质数？就是只有1和它本身整除，叫质数，比如说7就是个质数，因为它只能被1和7整除。合数就是有2个以上的因子的数，比如6同时能被2和3整除，也就是它还有2和3两个因子，就不是质数。

在这个概念里面，数的相对定义已经开始抽象化了——质数的定义是不能从数字本身形象化地观察出来的，而是需要根据它和其他数字的关系进行判断。

对这种数和数之间关系的思维，肯定比形象化地去看一个数的特征要抽象。

质数的概念在我们的教材中是在小学五年级阶段学习，在之后的学校教材中，关于质数的知识并没有再深入下去。实际上，这个话题可以继续延伸下去。

伟大的数学家高斯18岁就发现了质数分布定理。是的，他一开始也在形象地找数字，但是，很快他开始关注质数的分布规律。

他的关注点抽象化了。他发现，

1到10这十个数里面有四个是质数，100以下有1/4是质数，在1000以内1/6是质数，在1万以内是1/8.1，在10万以内是1/10.4……以此类推，当他观察到10亿以下的时候，发现只有1/22的数是质数。

后面。。。。。略去数百数千字。

他的学生黎曼后来继承了高斯的衣钵，在他研究质数分布的基础上更进一步引发到广义黎曼猜想。这个猜想号称世界7大数学难题之一，至今未被彻底破解。

举这个例子，就是要说明从最简单的数数一直到广义黎曼猜想，这里面涵盖了数学思维的几个层次。

顶级数学家的层次，是我们普通人可望不可及的，但中间这个层次却是我们大多数人跳一下脚就可以够到的，只要得到恰当训练。

伍

从目前的教育现状来说，在未来相当长一段时间里，大多数家长可能还是挣脱不了那些打着奥数名义做刷题训练的课程的魔咒。

如何才能真正激发孩子的数学热情呢？

我的一个朋友有一点小小的经验，我认为很值得借鉴：

他自己是理科出身，也深知数学之重要。但是他不想给孩子超出了承受能力的压力，就让三年级的孩子去读二年级的奥数，孩子能接受，也达到了锻炼数学思维的目的。

之前，只要我谈奥数的话题，就有朋友留言，怎么办啊？我自己数学不行。

说真的，到现在为止，我还真没找到很好的锻炼数学思维的机构（你们了解的话，可以告诉我），个人感觉学某思的高星级网上课程，老师是相当不错的，拓展性也强。

从家长的层面，我另外有一个建议，如果真的想让孩子建立数学思维，你自己也必须克服作为人天然的趋易避难的惰性，当然可以借助一些好的工具，比如说，我曾经推荐过的一本好书：《神奇的数学》

以往一说数学，你们就问我咋办，看什么书，今天我还真让编辑去找出版社要书去了。不过，这本书出版很久了，我也推荐过多次。书籍售罄，出版社要11号才能发货，下单的朋友请耐心等等。

这本书分成五个章节，前面我所讲的质数只是其中一章的部分内容，它从“贝克汉姆的球衣为什么是7号”这个很有趣味的跟质数相关的话题，一直讲到广义黎曼猜想，用一种非常有趣又好懂的方式，对数学从非常浅显的形象化描述逐层深入到抽象思维的解析，把质数从概念到分布最终到世界最大的数学难题一气贯通。

后面四个章节也都是这样。

写这本书的作者是牛津大学的数学教授，其中凡是需要复杂数学推证的，一概略去，也不主张你去学，但是中间那些浅显的道理，他用妙趣横生的语言讲得清晰易懂，我觉得，要想去启发孩子的数学思维，不如从现在陪着孩子去读一读这本书，开始！你一定可以做到！

陆

前面提到质数，有人会认为质数只是个抽象概念，跟我们没有直接关系，还是再说一个《神奇的数学》里提到的关于质数的小小趣闻：

大家应该都知道知了吧，这种动物的特点是有一个漫长的幼虫期，会在地下生活很多年，然后在某个年份破土而出，经过一个夏天，产卵、死去。

问题来了：你知道一般知了在地下生活多少年才破土而出吗？

根据科学家的观察，发现所有的知了在地下生存的年限都是7或11或13或17年，全都是质数！

大家可能会觉得这只是一个偶然现象，但是科学家研究以后发现，问题没那么简单……

前面说了质数的定义是，除了1和自己没有别的因子了。

现在我们想象一下，假设自然界中有两种知了，一种知了在地下生活6年就破土而出，另外一种知了是生活7年破土而出。

再假设这种知了有一种天敌，这种天敌出现的周期可能有很多种，可能有2年一现天敌、3年一现天敌，也可能有5年一现天敌等等。

我们会发现，7年破土的知了因为7的因子只有1和7，所以只会被7年一现或者7的倍数一现的天敌吃掉，而6年破土的知了，很容易碰上2年一现天敌、3年一现天敌、6年一现天敌以及2、3、6的倍数一现的天敌，被吃光的可能性比7年破土知了就大得多。

按照达尔文的物竞天择论，随着时间的推移，自然那种以质数为周期破土的知了比那些不是以质数为周期破土的知了要有生存优势，最终世界上就只剩下以质数为周期破土的知了了！

看完这个例子，是不是能理解数学的魅力了？

所有自然现象里都暗合着某个数学原理，所以要想更好地认识世界，不学好数学怎么行呢！

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