非零自然数的数列是单调递增吗(证明单调递增有界的无穷项正数之和不是一个确定数)

证明单调递增有界的无穷项正数之和不是一个确定数,下面我们就来聊聊关于非零自然数的数列是单调递增吗?接下来我们就一起去了解一下吧!

非零自然数的数列是单调递增吗(证明单调递增有界的无穷项正数之和不是一个确定数)

非零自然数的数列是单调递增吗

证明单调递增有界的无穷项正数之和不是一个确定数

设数列an的前n项之和为Sn,Sn是单调递增有界收敛数列,设其极限值为a,an是正数递减的具体数列,Sn=a1 a2 ••• an,用数学归纳法证明,任意n项之和Sn与以前各项之和都不相同,累加永无止尽,其值永恒严格递增、改变,这就能证明单调递增有界的无穷项正数之和不是一个确定的数。

根据正数项越多,累加值越大的原理,我们每次取数列的一项进行累加,每次累加之和都大于以前的累加值,与以前的累加值都不同。(一)当项数取n=2时,很容易证明无穷项正数之和S2与以前累加值都不同;(二)当项数取n=3时,也容易证明无穷项正数之和S3与以前累加值都不同;(三)假设项数任意取n=k时,无穷项正数之和Sk与以前累加值都不同,再取一项正数ak 1进行累加,其项数之和Sk 1都大于以前累加值S2;S3;•••;Sk,当然Sk 1也与以前的累加值都不同,这就证明了当项数为n=k 1时,命题成立。综合(一)、(二)、(三)可知,命题得证。任意多项正数之和与以前累加值都不相同,累加值严格递增,任何有穷项数的累加值都是确定的数值,无穷项的项数不确定,当然其累加值就不确定,即无穷项正数之和不具有唯一确定值,累加永无止尽,累加值永恒变化,万世不竭。

特别指出:数列各项都是按自然数顺序排列,无穷都是以有穷、具体、确定为基本条件,具有具体的通项公式,Sn通项公式递增有界,增量逐项递减,an递减数列,增量永恒大于零,无穷项正数之和是单调递增有界的。

单调递增有界的无穷项正数之和不是一个确定的数,它是一个数列,该数列为:S1(a1);S2;S3;•••;Sn;•••,其中Sn=a1 a2 ••• an,0<a1>a2>•••>an>•••,

数列an项取之不尽、用之不竭,Sn以分散点的方式,无限逼近其极限值,因此任意项Sn不可能等于极限值,只能小于极限值,

S1<S2<S3•••<Sn<•••<a,它验证了单调递增有界的无穷项正数之和不是一个确定数,任意项、所有项Sn<a,它的每一项都小于极限值,它永恒小于其极限值,它不等于其极限值。如果规定“单调递增有界的无穷项正数之和等于一个确定数”,那是自相矛盾的规定,是胡作非为,是谬论。也充分验证了中国古人的话是正确逻辑、科学道理:对1米的木棒,日取其半,万世不竭。即取出的木棒之和:1/2 1/4 ••• 2^(-n) •••<1,它不等于1,它的极限值是1.同样的例子还有:0.99•••=0.9 0.09 •••

0.9 0.09 •••<1,其极限值是1.

构造数列:0.9;0.99;•••;1-10^(-n);•••,这个数列无限逼近1,它的每一项值都不等于1,这个数列验证了不等式,

0.9 0.09 •••<1

另一个例子,

1/3=0.33•••3(第n个3) 1/3*10^(-n)

永恒存在

1/3>0.33•••

两边取极限,则

1/3=0.33•••(其极限值),

其中1/3*10^(-n)极限值等于零。

,

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