a-level数学基础知识（A-Level学科五分钟搞懂含金量超高的A-Level进阶数学）

大家还记得我们上一期介绍A-Level数学中的基础数学吗？

上期之后有很多同学来私信问道：什么时候出进阶数学？进阶数学真的很难吗？

今天我们来继续说说A-Level数学，这次的难度要比基础数学更上一个Level，一起来看看吧！

什么是进阶数学？

进阶数学（Further Mather）也称为高等数学，属于A-Level证书课程的一种，是A-Level基础数学的扩展与延伸，比较擅长理科方面的中国学生，通常会选择两种课程一起学习。

在课程选择上，同学们既可以单独选择其中一门，也可以两门都学。

进阶数学都包括了什么？

以爱德思考试局Edexcel来举例，进阶数学的课程涵盖：

纯数：

FP1、FP2、FP3

其中，FP1 为AS阶段必修单元，FP2为进阶A2阶段必修单元。

应用数学：

概率统计(S2、S3)

机械数学(M2、M3)

决策数学(D1)

其中，FP1和D1是AS单元，同学们可能看到基础数学中也有D1/S2/M2单元。

由于基础数学和进阶数学有连续性，所以如果组合基础数学Math的6个单元中，没有用到的单元，可以划分到高数Further Math的单元中。

如最常见的基础数学Math的一种组合，P1, P2, P3, P4, S1, M1，这6个单元已经可以结算数学Math成绩，那么D1就可以划分到进阶数学Futher Math单元里。

进阶数学如何结分？

(1) FP1, FP2, S2, M2, M3, D1

(2) FP1, FP2, S2, M1, M2, M3

(3) FP1, FP2, S1, S2, M2, M3

(4) FP1, FP2, FP3, S2, M2, M3

(5) FP1, FP2, FP3, M2, M3, D1

(6) FP1, FP2, FP3, S2, M2, D1

上述单元组合中，FP1, S1, D1, M1 为 AS 阶段单元，M2, M3, S2, FP2, FP3 为A2阶段单元。

每个单元考试时长均为1小时30分钟，满分75分。考试局会将学生卷面原始分换算为标准分（UMS），即每个单元满分都换算为100分。

依照标准将等级分为A*, A, B, C, D, E；未达到最低等级评定为U（未通过）。

最终的总分为600分满分，达到480分为A，420为B，以此类推。而A*的要求为：总分≥480分，任意三个A2单元的成绩总分≥ 270分。

Edexcel进阶数学部分单元主要学习内容

纯数-FP1 内容涵盖：

• 复数的表达形式、基本运算及其应用
• 近似求解一些复杂的方程
• hyperbola 以及parabola 的性质
• 矩阵的基本运算和利用矩阵表示线性变换
• 利用公式做级数求和
• 数学归纳法证明

纯数-FP2 内容涵盖：

• 分式及含有绝对值的不等式求解
• 利用差分法方法级数求和
• 更复杂的复数运算及应用
• 一阶和二阶微分方程求解
• 利用麦克劳林和泰勒展开式求一些函数的展开式或者是未知函数的级数解
• 极坐标方程下的面积和切线方程和法线方程

纯数-FP3 内容涵盖：

• 双曲函数三角函数
• 圆锥曲线
• 双曲函数、反三角函数等的微分
• 双曲函数、反三角函数等的积分，三角换元积分
• 进阶矩阵（3X3矩阵，特征值，特征向量）
• 进阶向量（向量叉积，平面的向量方程）

机械数学M3 内容涵盖：

• 加速度、速度、位移之间的关系，并应用微积分进行求解
• 胡克定律、弹性势能，以及应用功能关系
• 冲量动量定理，以及动能定理的积分公式
• 万有引力定律以及相关问题求解
• 简谐运动
• 圆周运动
• 质心求解以及刚性物体的平衡问题

看完以上A-Level进阶数学（Edexcel为例）的介绍

我们最后来看看AS/A2阶段得A率数据吧！

根据2021年爱德思考试局的International A-Level成绩数据，AS和A2阶段考生得A率最高的科目都是进阶数学（排第二的是数学）

具体数据如下：

AS阶段得A率最高科目TOP3：

1、进阶数学 得A率：64.8%

2、数学 得A率：35.8%

3、会计 得A率：33.8%

A2阶段得A率最高科目TOP3：

1、进阶数学 得A率：55.6%

2、数学 得A率：45%

3、经济学 得A率：38.7%

进阶数学排名第一，但却不是因为它简单，想想也知道选择学习这个科目的学生绝大多数都是理科学霸！

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