自由度分析原理（自由度法结构分析及示例）

作者：Lsy，点击上方“关注”，每天为你分享机械领域干货，私信我回复数字“01”，送您一份机械基础大礼包。

现代机械多为精密机械，机械运动的主要形式是旋转运动和直线运动。提高运动精度的关键是支承（轴承和导轨）。下面就轴系和导轨按自由度分析法分别进行结构设计分析。

（1） 轴系设计的自由度分析

图2-1-11 是水平轴的支承结构。轴由两个轴承支承，用两个轴肩限制其轴向移动，只有一个绕轴线转动的自由度。其中图（a）为一端支承沿轴向双向固定，另一端为自由端；图（b）为两端支承沿轴向各限制一个方向的移动，从而限制了整个轴系沿X轴的移动。图（a）支承结构适合轴的跨距较大或温度较高导致轴热伸长量较大的场合；图（b）支承结构属两端单侧固定轴系，为防止轴向窜动过大以及防止轴热膨胀卡死，须对轴向间隙加以调整。自由度简图右面为对应的两种滚动轴承支承的轴系结构示例。

图2-1-11　水平轴的支承结构

图2-1-12是立轴的支承结构原理图。结构1中，支承面A可以视为三个支承点，相当于表2-1-3中的结构5，支承面B相当于表中结构3。两种接触方式结合在一起，轴只有一个绕轴线Z转动的自由度。沿Z轴上移的自由度可利用轴系的重量或其他附加装置来解决。此处B为一环形支承面，沿Z轴的尺寸不必很大，但轴与孔的间隙必须很小，起到在XY平面内的定位作用。适当加大A面直径，有利于提高轴系的回转精度。结构2相当于表2-1-3中结构1和结构6 的组合，同样的，沿Z轴上移的自由度可利用轴系的重量或其他附加装置来解决。

图2-1-12　立轴的支承结构

图2-1-13为用于精密机床和仪器中液体静压双半球轴系，相当于表2-1-3中两个结构4的组合，主要有绕水平轴转动的自由度，工作时绕其他两轴转动的自由度受到结构限制和静压系统的调控作用而基本消除。静压腔外采用小孔节流器，主轴回转精度为0.01μm。该轴系能自动定心，装配方便。

图2-1-13　液体静压双半球轴系

图2-1-14为日本超精密车床的球面空气静压轴承。前轴承球直径为70mm，后轴承圆柱直径为22mm。球轴承有12个直径为0.3mm的小孔节流器，凸球和凹球座的间隙为12μm。圆柱轴承的间隙为18μm，其外球面作对中调整用。由于球轴承的加工精度高，自位性好，在主轴转速为200r/min时，径向和轴向跳动分别为0.03μm和0.01μm。径向和轴向刚度分别为25N/μm和80N/μm。

图2-1-14　球面空气静压轴承

图2-1-15为一测试仪器上的气体静压连接双半球式主轴轴系，回转精度达0.01μm。凸半球和凹半球的间隙为0.01～0.015mm。上下两个凹半球座1各有18个孔径为0.14mm的小孔节流器。气腔直径为4mm，深为0.14mm。轴系配有精密圆光栅测量角度，仪器分辨率为0.01″，示值误差为0.1″。

图2-1-15　气体静压连接双半球式主轴轴系1—凹半球座；2，3—圆光栅角度测量装置

图2-1-16（a）是一种复合运动学原理的导轨简图。1、3、5三点相当于表2-1-3中的第5种结构，2、4相当于第2种结构。因此工作台只有沿Y方向运动的一个自由度沿Z方向上移的自由度可以利用附加装置解决。图2-1-16（b）是一种常用的滑动导轨结构，它的支撑面5较大，提高了精度要求。现代机械目前使用最多的是图2-1-17 所示的滚动导轨，尺寸精度达5～20μm间隙为-42～-26μm。图2-1-18和图2-1-19为直线运动导套副及直线运动球轴承的结构图。

图2-1-16　导轨支承及其自由度

图2-1-17　滚动导轨

图2-1-18　直线运动导套副

图2-1-19　直线运动球轴承的结构

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