高二数学压轴小题（高中数学压轴小题选题系列2）

欢迎阅读懂得都懂系列之压轴小题选题系列第二期，前三个题目题型相似，角度略微不同，能同时收集三个也属难得，最后一个三角函数题目也是难得一遇。

抛物线的焦点和圆的圆心重合，直线为焦点弦所在的直线，题目中提供的直线|AC|和|BD|并不是焦半径，但可用抛物线焦半径减去圆的直径求得，而在抛物线中焦点弦和焦半径均可用直线倾斜角直接求出长度，因此知道两条焦半径长度的关系，套用公式即可求出直线倾斜角余弦值，进而求出正切值的平方，简洁直接，至于常规方法自己琢磨吧，反正有点复杂。

本题中DA为焦点弦，可用直线倾斜角的余弦值来表示，向量DA和向量OF的夹角也是这个余弦值，因此只需求出直线与x轴夹角的余弦值即可，和上题类似，也可用焦半径将题目中的AB，BD替换下来，用焦半径公式求出余弦值，带入即可求出向量的数量积。

若用常规做法，因为向量OF=(p/2,0)，因此数量积的值只和向量DA的横坐标有关，设出A,B两点，同样将AB，BD用焦半径替换下来，用A,B横坐标表示出出焦半径的长度即可求出向量DA的横坐标。

这个题目更简单，所求式子的最小值，要么知道|PM| |QN|的定值，要么知道|PM||QN|的定值，用焦半径替换下来后用焦半径公式带入发现和不是定值，乘积为定值，再用均值不等式求出最值即可。

这是一个信号强烈的切线放缩(单构)题目，分离参数后分母存在lnx，分子存在-x-1，利用指数函数切线放缩后分子只剩下-3lnx，相除可得整数-3,且取等时的x值在定义域中存在，不会产生参数放大的情况，相关知识点链接可参考：

指对数同构的再分析第一部分

指对数同构的再分析第二部分

这个题目除了麻烦并没有值得说的地方，三个线段之和为4a,根据等差数列可求出MN的长度和MF1 NF1的长度，在直角三角形中利用勾股定理可分别求出MF1和NF1，利用椭圆定义可求出MF2和NF2，会发现△MF1F2为等腰直角三角形，利用面积相等即可求出离心率的值，求焦点三角形面积时用了一次顶角面积公式。

第六题可拆分成文理两个题目，求函数解析式可当做文科题，后续的最值可当成理科题，题目中只看f(π/8)=f(5π/8)并不能说明什么，且x=π/8和x=5π/8的中点也不一定是函数的对称轴，至于为什么自己看一下正弦图像就知道了，但本题中告知了ω的范围，从中可知T>2π,而x=π/8和x=5π/8的距离为π/2<T/2，因此可确定x=π/8和x=5π/8的中点一定是对称轴，结合ω的范围和函数的最值即可求出函数的解析式。

从函数解析式上看，最大值为√2,最小值为√2/2，用换元法可知t的左端点为π/4，右端点未知，很显然当t≤π/2时成立，此时最大值小于等于√2，最小值的二倍为√2，符合要求，若t>π/2时，函数在此范围内必定求得最大值√2，若满足最小值的二倍大于等于最大值，则要求f(x)的最小值不能小于√2/2，此时对应的t=3π/4，因此当t≤3π/4时，最小值的二倍大于等于√2，此时符合要求，其他区间没必要再看，本题是好长时间看到的一道很不错的三角函数题目。

下次选题会找一些很不错的立体几何和向量小题分享，因为今年的浙江题，有人在后台问权方和不等式的用法，这个不等式可通过柯西不等式证明得来，本身不难理解，后续可能会找一些题目作解释。

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