23度32分的正切函数值(切点T证明BT)

23度32分的正切函数值(切点T证明BT)(1)

题目:

切点T,证明∶BT·TC=Rt△ABC面积

知识点回顾:

三角形面积公式
  1. 已知三角形底a,高h,则 S=ah/2
  2. 已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a b c)/2),S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  3. 已知三角形两边,这两边夹角,则面积等于两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
  4. 设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r,则三角形面积S=(a b c)r/2
  5. 设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R,则三角形面积=abc/4R
  6. S=2R²·sinA·sinB·sinC
直角三角形性质定理
  1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)
  2. 在直角三角形中,两个锐角互余。
  3. 直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
  4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  5. Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(AD)²=BD·DC;(AB)²=BD·BC;(AC)²=CD·BC。

粉丝解法1:

内切圆半径为R,分斜边线段为BT=X,CT=Y则三角形面积S=1/2(2X*R 2Y*R) R²,S=X*R Y*R R²勾股定理(X R)² (Y R)²=(X Y)²整理可知:X*R Y*R R²=X*Y所以面积=X*Y

粉丝解法2:

如图,过圆心O分别作OD、OE垂直AB、AC,设OD=r,BT=BD=a,CT=CE=b,则AB=a r,AC=b r,BC=a b,S△ABC=(AB AC BC)·OD/2=(a b r)r,S△ABC=AC·AB/2=(a r)·(b r)/2=(ab ar br r²)/2=ab/2 S△ABC/2,化简得 S△ABC=ab=BT·CT

23度32分的正切函数值(切点T证明BT)(2)

粉丝解法3:

23度32分的正切函数值(切点T证明BT)(3)

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