对数函数的解析法（指对数混合型函数中的构造法）

在处理指对数混合型函数求参数范围的题目中，目前为止常用的方法如下：

方法1.指对数分组求最值，确保在同一点处取得所需的最值

方法2.利用凸凹性不同，根据图像交点个数或图像高低，利用切线求出对应的参数值

方法3.利用放缩法，将指对数其中一个放缩成常见函数，确保放缩后不放大范围即可

方法4.利用端点效应先求后证

在混合型函数中，如果可以把指对数当做一个函数的两个变量，则构建函数利用单调性解就可以，因为指数对数在形式上的不同，所以很多人并不注意这种方法，另外因为指对数还可以互相转化，所以这种方法并不难理解，今天给出以下四道题目，探究在什么情况下可以通过构造函数利用单调性求解参数的范围。

先看以下四种变形形式：

若一个幂函数与一个对数函数相乘的形式，若幂函数的指数和对数函数真数的指数相等时可以直接构成，若次数不一致时，如下：

以上可知，当幂函数的指数与对数函数真数的指数不一致时只需要变成一致即可，但是如果对数函数存在常数又该如何变形？如下：

上述可见，当对数函数存在正数常数时，构造的函数需要除以e的次数，如果常数为1，则需要除以e,常数为2，则需要除e²，同理存在负数常数时，构造的函数需要乘以e的次数，但是如果幂函数后存在常数时，则就无法构造出所需的函数了。

当然并不是所有的指对数混合型函数求参的问题都可以这样做，使用该方法时需要观察题目中给出的指数函数形式，在根据指数函数形式合理变形对数函数，这样做可以将一个复杂的混合函数简洁化，当然前提必须是指对数能够分开的，且构造之后指数函数和对数函数在形式上相同才可以，很好理解吧，题目如下：

上题中根据前面指数函数的形式可知应该构造成y=xe^x的形式，而且右边的对数函数中幂函数的次数和真数的次数相同，因此可以直接构造，无需变形。

上题中右边幂函数和真数次数一致，但是对数函数存在-1的常数，因此构造时需要乘以e，接下来常规的构造函数利用单调性求解即可。

注意，本题目的构造同上，只是对数函数存在正数常数，因此需要除以e，但是本题目并不能完全利用单调性来做，以你为左右两侧的形式并不一致，但是可以分离参数，利用单调性解出函数的范围。

上题目在做的时候需要考虑前面指数函数的形式，否则就可能不知道需要把对数函数往哪个方向进行变形，变形之后幂函数的指数和真数的指数一致，因此可以直接构造求解。