平行四边形求角大小（平行四边形求内角大小）

这是一道初三几何基础题，但做出来的同学还不到三成，还有很多同学居然还在拿量角器测量，如果是填空题也就算了，但是解答题基本是不会得分的。

请看题目：平行四边形ABCD，M为CD边的中点，CM=DM=AD，AN⊥BC，∠NMC=30°，请问红色标记∠C是多少度？

从图中我们可以看到，要求∠C的大小，在△MNC中，已知∠CMN=30°，那么如果能求出∠MNC，即可求得∠C, 那我们可以设法把∠MNC给转移出来，如下图所示，作一条平行线：在AB上取中点E，连接ME，因为M也为中点，所以ME∥BC，则∠MNC=∠EMN。

做完这条平行线之后，我们再连接AM, 我们会发现，由于CM=DM=AD，所以AE=EM=MD=DA, 四边形AEMD为菱形，AM就是角平分线了，即∠AMD=∠AME

由于点E为中点，EF又平行于BN，则F也为AN的中点，且EF⊥AN，所以MF为AN的中垂线，这也意味着∠AMD=∠AME=∠EMN,这三个角相等了，那么每个角度数为（180-30）/3=50°，也就是∠MNC=∠EMN=50°，所以∠C=180-50-30=100°

大家如果有更好的思路，欢迎畅所欲言！