比九章算术还要古老的数学著作秦简数（比九章算术还要古老的数学著作秦简数）

2007年12月，湖南大学岳麓书院从香港文物市场抢救性地购藏了一批珍贵秦简，这批珍贵秦简是对已有秦简牍的极大补充。岳麓秦简的内容经反复探讨最终厘定为六大类：《质日》《为吏治官及黔首》《占梦书》《数》《为狱等状四种》《秦律、令》。

《数》一共有220余枚简，共有13类算题，包括计算矩形、箕形、圆形三种平面图形土地面积、兵卒数量计算、买各种粮食所需钱数等算例，经比对研究，这是现在所知最早的数学算题集。这些算题保存了很多古算法的最早例证，涉及大广术、启从(纵)术、里田术、少广术、圆面积割补术等计算方法。例如“启纵术”，“历来认为这种算法是刘徽在《九章算术注》‘经分’中提出的”，但《数》中的“宇方”算题证明了“启纵术”在周秦之际已被运用。再如，从《数》的“勾股”算题可以看出，中国数学史上发现勾股定理的一般定义的时间可能不晚于周秦之际，或者也有可能是当时人们已掌握了相似三角形相应线段成比例的原理。

其中有这样一道应用题：有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？

翻译过来就是：三个女子织布，年纪大的一天织50尺，中等年纪的人每两天织50尺，年纪小的每三天织50尺，如果三人共同织出50尺，请问每人织几尺？

岳麓秦简《数·妇织》局部

还挺绕的，不过简中给了解题思路：术曰：各置一日所织……（后续竹简残损，解题思路仅存这几个字）

“各置一日所织”就是首先算出每个人一天织多少布，即单日工作量。长者一天织50尺，单日工作量还是50尺。中者两天织50尺，单日工作量是50/2尺。少者三天织50尺，单日工作量是50/3尺。总工作量是50尺，用50尺除以三个人的单日工作量之和，就能得到工作时间：只要6/11天就能完成50尺布。再用每个人的单日工作量乘以6/11天，就能得到每个人分别织了多少布。曰：长者受廿七尺十一分尺三，中者受十三尺十一分尺七，少者受九尺十一分尺一。

还有这道买粮题：稻十斗九钱，秶（音资，小米）十斗七钱，菽（音叔，大豆）十斗五钱，今欲买三物共十斗，用八钱，问各几何？

还有根据士兵数量安排军营布置的题：

营军之述（术）曰：先得大卒数，而除两和各千二百人而半弃之。有（又）令十而一。三步直（置）戟，即三之。四直（置）戟，即四之。五步直（置）戟，即五之。令卒万人，问延几可（何）里？

按照现代学者的理解，简文“先得大卒数而除两和各千二百人而半弃之”，翻译成现代汉语即“先要知道士卒总数(即‘卒万人’)，然后从中减去‘两和’之卒各1200人(共2400人)，再将所得结果的一半弃置”，用算式表示就是：

(10000一2 x 1200) = 2=3800 或者(10000一1200 x 2)一(10000一2 x 1200) =2=3800“有(又)令十而一”，即取上述计算结果(3800）的十分之一，据士卒数求出作为常数的戟数。

用算式表示即：3800 x1/10=380

依步数的不同，分别乘以上述戟的常数，算出各自所延的里数。具体如下：

(1)“生步直(置)戟即三之”，意即若三步直（置）戟就用三乘以上述戟的常数380，用算式表示即：380 x 3=1140步

步为长度单位。古以三百步为里（《谷梁传》宣公十五年‘古者三百步为里）因此，以300步折合1里，对上述三步直（置）戟的结果进行折算：1140 /300=3里240步

同理“四【步】直（置）戟即四之”：

380 x4=1520步，1520 /300 = 5里20步。“五步直(置)戟即五之”：

380 x 5=1920步，1920 /300 = 6里120步。

有专家依照算题画出了军营布置的示意图

这样的竹简还有两百多枚，它们合在一起，秦人在其中一枚竹简的背面，写下一个朴素的书名：《数》。

《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证，改变了我们对周秦数学发展水平的认识。

岳麓秦简是研究中国秦代数学、历史、地理难得的历史资料，特别是《数》中先进的数学思想，这一批竹简得以被定为国家一级文物。2012年被国家文物局规定为第三批禁止出国（境）展览文物。

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