中考数学解方程应用题专题复习：中考数学经典应用题型分析

分式以及分式方程是大家非常熟悉的数学知识之一，也是初中数学重要学习内容。在小学数学学习时期，大家都接触了分数这一概念，进入初中之后，初中数学在“分数”这一基础概念上进行升华，即：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

从分式的概念我们可以看出：分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

分式的概念的引出，无非就是为分式方程做服务，我们把分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

认真研究近几年全国各地中考数学试卷，我们就会发现分式方程是每年全国各地中考数学的重要考点之一，几乎年年考到。跟分式方程有关的题型也较为丰富，如有填空题、选择题、计算题、应用题等。

学生通过这些题型的训练和解答，能很好培养其观察、 分析、 比较的思维能力，培养学生的运算能力以及逻辑思维能力，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

特别是与分式方程相关的应用题，学生将实际问题抽象出具体的数学模型，分析题意，找出等量关系，列出分式方程解决简单的应用题，就能达到培养类比联想的思维习惯和思想方法。

因此，分成方程也就成为近几年中考数学应用题重点内容之一，今天我们就一起来讲讲分式方程，希望能帮助到大家的中考复习。

中考数学，分式方程，典型例题分析1：

甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．

（1）根据题意填写下表：

考点分析：

分式方程的应用；行程问题。

题干分析：

（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x 10）千米/时，根据时间=路程/速度可求甲、乙两辆汽车所需时间；

（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解。

解题反思：

本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程/速度，列方程求解。

《中考数学说明》里面就指出，要求学生能够利用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系，体会方程与实际问题的联系。

学生通过实际问题的解决，使分析问题和解决问题的能力得到培养和训练，进一步体验“问题情景 ——建立模型——求解——解释和应用”的过程。

中考数学，分式方程，典型例题分析2：

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

解：设甲种玩具进价X元/件，则乙种玩具进价为（40﹣X）元/件，

考点分析：

分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。

题干分析：

（1）设甲种玩具进价X元/件，则乙种玩具进价为（40﹣X）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具Y件，则购进乙种玩具（48﹣Y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

解题反思：

本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．

分式方程除了有应用题型，近几年也出现了一些新题型，如判断说理题、阅读理解题等出现。这些新题型具有知识多、概念多、隐含条件不容易发现等鲜明特点，如果考生解题时审题不细、考虑不周、隐含条件挖掘不到位，很容易陷入误区，解题就会出现这样或那样的错误。

因此，我们首先要扎实掌握分式方程的一般方法，解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

1、去分母，方程两边都乘以最简公分母

2、解所得的整式方程

3、验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

中考数学，分式方程，典型例题分析3：

某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：

600/（x 40）=360/x

，解得：x=60，

经检验x=60是原方程的根，

∴x 40=100．

答：甲礼品100元，乙礼品60元；

（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，

根据题意得：100m 60（30﹣m）≤2000，

解得：m≤5．

答：最多可购买5个甲礼品．

考点分析：

分式方程的应用；一元一次不等式的应用．.

题干分析：

（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；

（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可。

解题反思：

此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式。

学好分式方程，学会用分式方程去解决问题，大家一定要认真掌握好分式的概念、分式有意义的条件、分式的乘除、乘方法则、加减运算法则、掌握分式的基本性质，并能熟练的运用基本性质进行分式的变形等。

同时要掌握好整数指数幂的概念及其性质并能熟练的运用其计算，理解分式方程的概念、解分式方程的过程，会解决可化为一元一次方程的分式方程等。

中考数学，分式方程，典型例题分析4：

“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

（2）设今年7月份进A型车m辆，

则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，

根据题意得50﹣m≤2m

解之得m≥50/3，

∵y=（2000﹣1100）m （2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m 50000，

∴y随m 的增大而减小，

∴当m=17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．

题干分析：

（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x 400）元，列出方程即可解决问题．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．

解题反思：

不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型。

在解决一些分式方程相关问题的时候，我们需要用到换元法的数学思想方法。换元法指的是当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

换元法作为中学数学学习当中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，大家一定要认真掌握好。

解分式方程，除了要掌握好分式方程的一般解法和分式方程验根方法，大家更要进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的技巧。 从而充分理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把 未 知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。

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