线性回归参数显著性检验（想要学人工智能）

• 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面

• 由于自变量 x 的取值不同造成的

• 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响

• 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示

离差平方和的分解图示

从上图看有：

离差平方和的分解

两端平方后求和有：

离差平方和的分解公式

• 总平方和(SST)

反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差

• 回归平方和(SSR)

反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和

• 残差平方和(SSE)

反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和

• 回归平方和占总离差平方和的比例

样本决定系数

• 反映回归直线的拟合程度

• 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间

• r2 —>1，说明回归方程拟合的越好

• r2—>0，说明回归方程拟合的越差

• 判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2

• 检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著

• 具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著

• 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系

• 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系

• 检验的步骤

回归方程的显著性检验