中考数学三角形基础知识(等腰三角形的知识点归纳及相关的中考要点的梳理)

有关等腰三角形的知识在中考试卷中经常出现,也是值得重视的环节,我在这里将对这部分知识做详尽解析,希望能帮助中考生冲刺中考。

一.等腰三角形:有两条边相等的三角形。

中考数学三角形基础知识(等腰三角形的知识点归纳及相关的中考要点的梳理)(1)

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二.等腰三角形的性质定理:

  1. .等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

  2. .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)

    注意:“三线合一”这个性质是证明线段和角的关系的理论依据。

  3. .等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两条边也相等(等角对等边)

    注意:证明某个图形是等腰三角形的思路有两个:①等腰三角形的判定定理;②等腰三角形的定义。

三.等边三角形:三条边都相等的三角形。(等边三角形是等腰三角形的特例)

四.等边三角形的性质定理:

  1. .等边三角形的的两个底角相等(等边对等角)

  2. .等边三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)

  3. .等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60度。

    注意:.等边三角形的性质定理中的前两条就是等腰三角形的性质,因为等边三角形是等腰三角形的特例,因此,等边三角形具有等腰三角形的一切性质,性质就是题中所给的隐含条件。

    例如:等腰三角形的性质定理和等边三角形的性质定理都是隐含的条件,不可混淆和忘记,否则,在解题时会出现缺少条件的可能,因为利用性质可以挖掘出的隐含条件,由于疏忽忘记了,自然就缺少条件了,导致无法写出正确答案,丢了不该丢的分。

中考数学三角形基础知识(等腰三角形的知识点归纳及相关的中考要点的梳理)(2)

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五.等边三角形的判定:

  1. 由等边三角形的定义判定:三条边都相等的三角形是等边三角形。

  2. 三个角都相等的三角形是等边三角形。

  3. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

六.含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半。

注意:含30度角的直角三角形的性质是证明一条线段是另一条线段的一半(或2倍)常用的定理。

七.基础题型:

  1. 与全等三角形一起构成综合类型题

    解题技巧:通过作平行线构造等腰三角形和等边三角形来解题。

  2. 利用等腰三角形的“三线合一”的性质的类型题。

    解题技巧:角平分线遇到垂线,延长垂线即成等腰三角形。

  3. 运用面积法证明有关问题的类型题。

八.几种常见辅助线的作法:

  1. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高。

  2. 角平分线 垂线构造等腰三角形。

  3. 利用轴对称构造等腰三角形。

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大家一定要问利用轴对称构造等腰三角形,那么轴对称又是怎么回事呢?别着急,我在下一篇文章将轴对称图形的有关知识点做详细解析,请大家关注我的头条号郁满芳华,阅读完请点个赞在走哦!

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