2022数学全国卷哪个最难（2022年新高考1卷究竟有多难）

在今年高考的全国卷中，数学共有6套试卷，分别是甲卷文理科共2套、乙卷文理科共2套、新高考1卷1套和新高考2卷2套。这6套数学试卷中，从考生目前反映的情况来看，综合难度最大的还是无疑是新高考一卷了。有不少考生表示，前面几道题还好，从第6题开始人就懵了，最后不少考生考完数学都哭了起来。比如新高考一卷数学的第12题，也就是多选题的压轴题，难度太大，很多考生直言毫无头绪。

成都一位高中数学竞赛教练挑战了这套试卷，他看过题后直接跳过了这道题。要知道，这位老师高二时拿过数学竞赛一等奖，高三进入省队，并且是直接保送复旦大学。不过，这位老师两年没做过高考数学题，这对他的状态肯定也是有影响的。

这道题考查的是导数与函数的对称性，而大家在平时的学习中更注重的是导数与函数的单调性，很多人都忽略了导数的对称性与函数对称性的关系。这是本题的第一个难点。

另外，很多同学在学习函数奇偶性时没有搞明白f(x)为偶函数与f(x a)为偶函数的区别。这是本题的第二个难点。

下面我们先看两个偶函数的区别。

如果f(x)为偶函数，那么就有f(x)=f(-x)，从而有f(x a)=f(-x-a)；如果f(x a)为偶函数，则有f(x a)=f(-x a)，且f(x)的对称轴为直线x=a。f(x)为偶函数这个大家都能理解，但是很多同学不理解f(x a)为偶函数的情况。其实，奇偶性的实质是对称性，所以我们可以从对称性来理解f(x a)为偶函数这一点：f(x a)的图像可以看成是将f(x)的图像向左平移a个单位得到，而平移过后的对称轴为y轴，那么平移之前的对称轴就是直线x=a，然后根据轴对称函数解析式的特点就可以得到f(x a)=f(-x a)。

于是在本题中，由f(3/2-2x)和g(2 x)为偶函数就可以得到f(x)的对称轴是直线x=3/2、g(x)的对称轴是直线x=2。

接下来我们再看导数与函数对称性的关系。即奇函数的导数是偶函数；偶函数的导数是奇函数；导数为奇函数，则原函数必为偶函数；但是导数是偶函数，原函数不一定是奇函数，因为原函数也可能是将某个奇函数上下平移得到。

举个简单的例子，f'(x)=cosx，则f(x)可能是sinx，也可能是sinx m(m为常数)，比如sin 1。

在导数为偶函数时，不管原函数是奇函数还是奇函数上下平移得到，原函数肯定都是一个中心对称图形，且对称中心的横坐标与导函数对称轴的横坐标相同，而纵坐标就是m。本题中，f'(x)=g(x)，那么f'(x)也是关于直线x=2对称的，所以f(x)就关于点(2,m)对称。

另外，如果一个函数的图像有两个对称元素，那么该函数一定是周期函数。如果两个对称元素都是对称轴或对称中心，那么这两个对称元素横坐标之差的绝对值的2倍就是该函数的一个周期；如果两个对称元素一个是对称轴一个是对称中心，那么它们的横坐标之差的4倍是该函数的一个周期。这样我们就可以得到f(x)和g(x)的周期都是2。

搞清楚上面的知识点，只需要分别计算选项的答案即可，后面的解答过程就不难了。

看过老师的解析后，不少同学才恍然大悟，同时也发现这道题并没有想象中那么难，其实也主要一些基础知识的理解和应用，而基础知识是很多同学在学习中容易忽略的，他们宁愿刷题也不愿深入理解基础知识。这道题也算是给大家提了个醒。