40道三位数除一位数竖式（1个41位数55599）

一道1991年小学奥数试题，大家看一下是当年奥数的题目难还是现在的难？

例题：

一个四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是_________。

解：

此题我们如何分析？如何解？

此题涉及到整除7的性质，整除7的性质黄老师以前讲的不多，可以参见以前的课程（能被1-12整除的数的特性！掌握了提高做题速度75%及准确率60%！），这里再把能被7整除的数的性质再讲一次：

能被7整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除（割尾法）；

这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7整除。这个数就能被7整除；（去位相减法）

显然，根据去位相减法，我们可知555555和999999一定会被7整除。（555555可以拆成555-555=0，可以整除7）

因为原题中一共为41位数，中间一个方格去掉后，还有20个5和20个9，根据上面分析，555555和999999可以被7整除，那么55……5和99……9（18个5和18个9）也一定能被7整除，换句话说，只要让中间的55□99被7整除，原式即可被7整除。

通过试验法可以求出□=6；

或通过简便计算求出，计算过程如下：

假设□=0，试求除以7是否能整除，即：

55099÷7=7871……2

□由0变为1时，55099变成55199，增加了100，而100÷7=14……2，所以余数增加2，即：

□由0变为1时，余数由2增加2变为4；

□由1变为2时，余数由4增加2变为6；

□由2变为3时，余数由6增加2变为1；

□由3变为4时，余数由1增加2变为3；

□由4变为5时，余数由3增加2变为5；

□由5变为6时，余数由5增加2变为7，即整除。

同样求出□=6.

那么还有哪些与整除数字7有关的性质呢？

1÷7=0.142857 142857……即可以推出142857×7=999999；

2÷7=0.285714 285714……

3÷7=0.428571 428571……

4÷7=0.571428 571428……

5÷7=0.714285 714285……

6÷7=0.857142 857142……

发现规律了吗？1/7至6/7，化成小数均是6位一循环，且6个数字都是由142857的不同顺序构成。

此题容易出现字母题，如：

ABCDEF× D=EFABCD

详见黄老师以前课程（包教包会！循环问题详解，四道例题，四种类型，下次遇到必须拿分）