经典奥数100题（小学数学难点）

1、和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。

（和 差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。

例：已知两数和是20，差是10，求这两个数。

大数=（20 10）÷2=15

小数=（20-10）÷2=5

2、和倍问题

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少

两数和÷两数的倍数和=小数

小数×倍数=大数

或

两数和－小数=大数

例：某校买了几支红钢笔和白钢笔，已知红钢笔和白钢笔的和是60支，红钢笔是白钢笔的3倍，求两种钢笔各几支。

60÷（3 1）=15（支）

15×3=45（支）

或

60-15=45（支）

3、差比问题

已知两个数的差与比，求这两个数

两数之差÷两数比之差=一倍的数

一倍的数×各自的倍数=两数

例：甲数比乙数大20，甲:乙=7：3，求两数。

20÷（7-3）=5

甲数：5×7=35

乙数：5×3=15

4、和比问题

已知两个数的和与比，求这两个数

两数之和÷两数之比的和=一份的量

一份的量×各自的倍数=两数

例：甲数与乙数的和是56，甲:乙=5：3，求两数。

56÷（5 3）=7

甲数：7×5=35

乙数：7×3=21

5、年龄问题

年龄之差不会变，随着时间的变化增加或减少同一个自然数，倍数的关系随着年龄的变化而变化，一般是年龄越大倍数越小

（1）已知两人的年龄之和、年龄之差，求两人的年龄

大年龄=（两人的年龄和 两人的年龄差）÷2

小年龄=（两人的年龄和-两人的年龄差）÷2

或：小年龄=两人年龄和-大年龄

或：小年龄=大年龄-两人年龄差

彤彤的年龄与妈妈的年龄和是42岁，差是20岁，求彤彤和妈妈的年龄

妈妈：（42 20）÷2=31（岁）

彤彤：（42-20）÷2=11（岁）

或：42-31=11（岁）

或：31-20=11（岁）

（2）已知两人的年龄，求几年后大年龄是小年龄的几倍

年数=两人年龄差÷（倍数-1）-小年龄

例：笑笑今年9岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是笑笑的3倍？

（33-9）÷（3-1）-9

=24÷2-9

=12-9

=3（年）

（3）已知两人的年龄，求几年前大年龄是小年龄的几倍

年数=小年龄-两人年龄差÷（倍数-1）

例：小明今年10岁，妈妈今年34岁，几年前，妈妈的年龄是小明年龄的7倍？

（34-10）÷（7-1）

=10-24÷6

=10-4

=6（年）

6、追及问题

先走的路程=先走的速度×时间

追及时间=先走的路程÷速度之差

例：姐姐和妹妹两人从家要去游乐园，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，妹妹骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？

2×3=6（千米/时）

6÷（6-3）=2（小时）

7、 浓度问题

(1)加水稀释

溶质——是指被溶解的物质，比如糖水中的糖，盐水中的盐，碘酒中的碘。

溶剂——能够溶解溶质的液体，比如糖水中的水，盐水中的水，碘酒中的酒精。

溶液——溶质被充分溶解后的液体，比如糖被水溶解所形成的糖水，盐被水溶解后所形成的盐水、碘被酒精溶解后所形成的碘酒。

溶质重量=溶液重量×浓度

变化后溶剂重量=溶质重量÷变化后浓度

需要的溶剂重量=变化后溶剂重量-变化前的溶剂重量

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

20×15%=3（千克）

3÷10%=30（千克）

30-20=10（千克）

（2）加糖浓化

溶剂重量=溶液重量×（1-浓度）

变化后溶液重量=溶剂重量÷（1-变化后浓度）

需要的溶质重量=变化后溶液重量-变化前的溶液重量

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

20×（1-15%）=17（千克）17÷（1-20%）=21.25（千克）

21.25-20=1.25（千克)

8、工程问题

工作效率×时间=工作总量

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率。

设工作总量为“1”，工作效率=1÷时间=1/时间

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

（1/4 1/6）×2=5/6

（1-5/6）÷1/6=1（天）

9、盈亏问题

（1）一盈一亏，一次有余（盈），一次不够（亏）：

（盈 亏）÷两次每份的差额=人数

例：小朋友分苹果，每人6个少4个；每人4个多8个。求有多少小朋友多少苹果？

（4 8）÷（6-4）=6（人）

苹果：6×6-4=32（个）

（2）全盈问题，两次都有余（盈）：

（大盈-小盈）÷两次每份的差额=人数

例：军队发子弹，每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

（680-200）÷（50-45）=96（人）

子弹：96×50 200=5000（发）

（3）全亏问题，两次都不够（亏）：

（大亏-小亏）÷两次每份的差额=人数

例：学校发书，每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书

（90-8）÷（10-8）=41（人）

书：41×10-90=320（本）

（4）一亏一完

亏÷两次每份的差额=单位数

例：小朋友分糖果，如果每人8个少8个，每人6个正好分完，糖和小朋友各有多少

8÷（8-6）=4（人）

人数：4×6=24（个）

（5）一盈一完

盈÷两次每份的差额=人数

例：小朋友分糖果，如果每人6个多12个，每人8个正好分完，糖和小朋友各有多少

12÷（8-6）=6（人）

糖：6×8=48（个）

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