分式方程应用题怎么轻松解决（lt高次分式方程gt）

分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。

1、去分母；方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

2、移项；若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；

3、验根；求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

4、注意点：注意去分母时，不要漏乘整式项。增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。增根使最简公分母等于0。分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

本文给出七种方法，不同的实战技巧，解题思路新颖，更能触类旁通，举一反三。

• 参数法
• 化零为整
• 逐步降次法
• 因式分解法
• 常数项归一法
• 公式法
• 倒数法

方法一：参数法

参数法是解决复杂高次分式方程最直接最高效的手段，通过换元，理清思路，看清问题脉络，尝试分式多项式的各种变化，通过换元变化会更容易发现问题的特点，找到突破口，问题就迎刃而解了。

方法二：化零为整

意思是把零散的部分集中为一个整体，也可以理解为整体换元。有时候，整体思维对于解决繁杂多项式非常有效，比如将一个代数式整体当作一元二次多项式的变量，就相当于直接降次了。此方法抽丝剥茧，乱花从中寻找那一团绿，要能找到，并看清楚它，要求比较高。

方法三：逐步降次法

高次分式方程，直接通分次数非常高，计算量巨大，寻找到逐步降次的方法最为重要。

方法四：因式分解法

因式分解与解高次方程有密切的关系。 所有的三次和三次以上的多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。

方法五：常数项归一法

方法六：公式法

对常规的公式都比较熟悉，比如平方差，立方差、立方和等属于入门级应用。对多元、高次的展开式等不同程度的变形，四则运算等产生的变形，预期到公因子的产生，此法对于一些无从下手的因式分解有奇效，但需要对多元、高次展开式相当熟悉，要求极高。次数越高，变量越多，难度愈大。

方法七：倒数法

主要针对分式代数式求值时，分子是乘积项，分母反而是和的形式，这个时候考虑，倒转分子分母，以方便拆分分式，更有利于化简。