概率论的定义大全(概率论的基本概念)

频率和概率

概率:

该划随机事件发生的可能性大小的数量指标是一个客观存在的量。

概率是该划随机事件发生等可能大小的数量指标。

事件A的概率记为P(A)。

频率:

定义:在相同条件下,进行了n次试验,事件A发生了m次,称比值fn(A)=m/n.

概率论的定义大全(概率论的基本概念)(1)

频率从一定程度上反映了事件发生等可能的大小。它随着试验的次数、试验者的变化会有所不同。

频率具有稳定性:在一定条件(意义)下,频率稳定于某个常数。

频率的不确定性:不会随试验次数的增大,趋于特定常数。

频率与概率的关系:

频率不是概率,但在某种意义下,频率稳定于概率。

fn(A)=m/n 频率具有事前不可预言性

频率性质:

(1)对任意事件A,有0=<fn(A)<=1

(2)fn(s)=1

古典概率:

定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件:

(1)仅有有限多个基本事件

(2)每个基本事件发生的可能性相等。

则称E是古典概型的试验。

定义:设试验E为古典概型试验,Ai,i=1,2,......,n是基本事件,则由

p(A)=A所含的基本事件个数/基本事件总数=A所含样本点的数目/样本空间的样本点总数

所确定的概率为事件A的古典概率。

古典概率的性质与频率的性质相类似

概率的公理化定义:

概率的客观性和唯一性:

人们寻求建立一种数量指标——概率,用来刻画随机事件发生的等可能性大小。

试验条件确定的前提下,随机事件发生的等可能性大小是一个客观存在的量。

概率是随机事件发生等可能性大小的客观度量。

概率应具有客观性和唯一性。

一旦试验条件确定,一个随机事件发生的概率值不能因人因时而异,更不能因计算方法的不同而改变。

概率计算方法分析:

怎样客观度量随机事件发生等可能大小?

1.频率,不确定,不可预言

2.古典概型,局限性,要求随机事件唯一且各个基本事件发生的概率等可能

3.几何测度和几何概率 突破古典概率的局限性 但要求样本点在样本空间的分布具有均匀性,实际试验很难满足,几何概率定义也有明显的局限性。

概率的公理化抽象:

没有严格的概率定义,严重阻碍概率论的进一步发展和应用。

追求概率的严格数学定义,具有客观性和唯一性的同时,还具有普适性及科学性。

可验证以上概率具有定义的共同属性:

(1)对任意事件A,有0=<P(A)<=1;

(2)p(s)=1;

(3)或A1,A2,...,An互不相容,则它们和事件的概率等于各事件概率之和。

定义 设随机试验E的样本空间为S,若对于E的每一事件A都赋予一个实数P(A),其对应规则满足以下三条

(1)非负性 对任意事件A,有0=<P(A)<=1;

(2)规范性 P(S)=1;

(3)可列可加性 对于互不相容的事件列,它们的和事件的概率等于各事件概率之和。

称P(A)为事件A的概率。

概率公理化的科学性:

概率的公理化定义是科学的公理化结构:

(1)无矛盾,即公理化结构中的三个条件不相互矛盾;

(2)完备的,可由结构中三条用逻辑推理出概率的其它性质,该定义具有高度的抽象性和严密的逻辑性。

注:规范性是抽象过程中的人为规定,合乎常识且反映了直观实际背景。

概率的基本性质:

1.不可能事件概率为0,p(∅)=0;

证明:

∵∅=∅∪∅U..,

p(∅)=p(∅∪∅U..)

由可列可加性 =p(∅) p(∅) ..

∴p(∅)=0

2.有限可加性

3.对任意对立事件A,B有P(A) P(B)=1

4.单调性,若随机事件A和B满足A⊂B,则,P(A)<=P(B),P(B-A)=P(B)-P(A)

5.概率加法概率,对任意两个随机事件A和B有

P(AUB)=P(A) P(B)-P(AB)

重重之重,可列可加性。

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