圆周率的巧合（圆周率π的一些有趣的巧合）

今天是3月14日，一年一度的圆周率日来临，这一天也称为π节（英语π day）。有些人也许在下午1时59分26秒庆祝，以象征圆周率π的8位近似值3.1415926。

关于π的起源

现在的我们都知道圆的周长与直径之比是π≈3.14，知道它是一个无理数，也是一个超越数。

其实，人们对π的理解经历了一个漫长的过程。

圆周率自诞生伊始，便与人类“纠缠”了近4000年。

而π，在希腊字母中排行第16位，是希腊语περιφρεια（边界、圆周之意）的首字母。尽管在四大古文明里早就有它的身影，但是，π真正作为一个通用常数被重新定义，也不过是近300年的事情。

据史料记载，1631年，π首次出现在数学家威廉奥特瑞德的著作《数学之钥》中；1706年，英国数学家威廉琼斯在他编写的数学教材《新数学导论》里也提到了π。

不过，此时的π估计还是欠些火候，并没有引起数学界太大的关注，直至遇到欧拉。

1748年，欧拉的代表作《无穷小分析引论》出版，在这本著作里，欧拉建议用符号“π”来表示圆周率，并且直接在里面使用了π。

在欧拉的积极倡导下，π终于成为了圆周率的代名词。

圆周率的一些巧合

爱因斯坦的生日

3月14日是爱因斯坦的生日，阿尔伯特·爱因斯坦出生于1879年3月14日。

由于爱因斯坦在普林斯顿生活了很长一段时间，因此，在每年的3月14日，普林斯顿都会举办很多活动，同时庆祝圆周率日兼爱因斯坦生辰。

除了常规的吃派活动，以及π值背诵比赛之外，在这一天，还有一个爱因斯坦cosplay比赛。

霍金在这一天去世

关于3.14，还有另一个令人意外的事实：最接近宇宙的男人--霍金去世也是在这一天（2018年3月14日）。

霍金的离去，似乎又再一次提醒世人，记住这个特殊的日子。

π决定了河流的曲折程度？

相信大部分模友都听说过这个说法：地球上所有河流的长度都大致等于从起点到终点直线距离的π倍。人们统计过的河流越多，平均值就越接近π。。。

最伟大的数学公式输出结果等于0

不论是高等数学还是大学物理，欧拉公式都如影随形。因为其重要性和划时代意义，Euler Formula(欧拉公式)有着很多了不起的别称，例如“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”等等。

欧拉发表于公元1748年的数学公式，将三角函数与复指数函数巧妙地关联了起来。

其中，e 为自然常数，i 为虚数，x 则是以弧度为单位的参数（变量）。

尤其是当参数x 等于π 的时候，欧拉公式可简化成为：

上式将5个微妙且看似无关的数学符号e、i、π、0、1紧密地联系了起来，其美妙之处让人称绝。

任取两个正整数，他们互质的概率为6/π²　

任取两个正整数，他们互质的概率为6/π²，也就是60.79%。这个结果证明起来需要用到欧拉乘积公式，就不在这里赘述了，大家可以上网查查。

选取样本越大，越接近6/π²。那么在10以内，任取两个自然数互质的概率是多少呢？

对于这样的问题，没有其他办法，好在10这个范围不大，可以用枚举方式来进行。　　

其中1与任何数都是互质的，任意素数之间也都是互质的。于是我们得出10以内的自然数互质的概率就是63/100=0.63。看上去已经于0.6079差距不大了。

圆周率的无尽数字可包含任意组合

圆周长与直径之比，无穷无尽，永不重复。在这串数字中，包含每种可能的组合。你的生日、储物柜密码、身份证号码，都在其中某处。如果把这些数字转换为字母，就能得到所有的单词，无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节，你心上人的名字，你一辈子从始至终的故事，我们做过或说过的每件事，宇宙中所有无限的可能，都在这个简单的圆中。用这些信息做什么，它有什么用，取决于你们。

当然如果要想找出诸如你的身份证号码这样的连续数字，π的展开值的位数或许将是一个天文数字。

不过在不多的展开位数中，数学家已经找出了一些如下有趣的数字组合及规律：

(1) π的展开值中第60～69位的数字4592307816，恰好是0～9这十个数字。π的展开值中连续出现0～9这十个数字的概率为0.00036288…

(2) π计算到小数点后第710100位时，连续出现七个3。

(3) π的前两位数字31、前六位数字314159组成的数是两个回文质数。

(4) π的小数点后三位141，数字和=6=1 2 3；后七位1415926，数字和=28=1 2 3 4 5 6 7.

（6）用π的第n位数字去代替图14左图中的n，会得到一张图15右图所示的有趣的数表——各行、各列数字之和分别是5个相同的数.

,