因式分解的本质是什么（因式分解的思想和作用）

——分专题讲解因式分解的方法与利用

上面两篇文章的内容说明了因式分解是什么的问题，本篇想说明为什么要学习因式分解。

初中因式分解试题或需要利用因式分解解题中有两个基本问题，一是一个可约的多项式究竟如何去分解?二是分解后的多项式怎样判断还可不可约。因此，因式分解的内容蕴含着丰富的数学思想方法，在初中数学学习中我们有必要去了解它的内涵和价值。

一、因式分解中的数学思想

数学思想是连接数学知识和能力的桥梁，是数学解题的灵魂。在因式分解过程中，如果能灵活地运用数学的思想，往往能更好地解决因式分解问题。

1.因式分解中的整体思想

所谓整体思想，就是把一些看似彼此独立实质上紧密相联的量作为整体，通过研究问题的整体形式和结构，整体与局部的内在联系来解决问题。在因式分解中，有些多项式，表面上看较复杂，若通过整理把其中某些项看成一个整体，利用整体思想去把握，则能使多项式结构明朗化，能化繁为简，化难为易。

在整体思想的指导下，我们利用“提”整体、“当”整体、“凑”整体、“拆”整体、“换”整体等方法，使得新与旧达到和谐的统一。

2.因式分解中的类比思想

波利亚说：“类比是伟大的引路人。”类比是根据两个对象有某些相同或类似的属性，并且其中一个对象还有某些另外的属性作为前提，提出另一个对象也有这些相同或类似属性的一种思想方法。根据多项式因式分解试题之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟悉的问题。

通过从学习目的性、形式、结果上类比，我们能认识从数到式的发展过程，是特殊到一般的思维体现，有助于我们自觉产生对概念的迁移，使我们真正理解因式分解。

3.因式分解中的转化思想

我们容易掌握与应用结构比较简单的题型进行因式分解，但对于需要应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型时，就有些把握不住。分解因式实质上是一种手段，只有掌握好分组分解法、折项、添项法三种基本的因式分解方法，应用转化思想就能起到关键的作用。

分析:本题若直接用公式法（立方差）分解，过程很复杂，观察a b、b c与a 2b c的关系，可寻找一种代换的方法，设a b=A, b c=B， a 2b c=A B。

在分解因式时，灵活运用公式，紧紧抓住“转换”两个字，让我们理解公式中字母既可用具体的数代换，也可以用单项式、多项式甚至更复杂的代数式替换，对原式是非常重要的。

4.因式分解中的方程思想

因式分解中的方程思想，是从问题的数学关系入手，运用数学语言将问题转化为数学模型(如方程等)，然后求解，使问题得以解决的一种数学思想。具体是根据多项式的特点设未知数，根据系数相等列出方程或方程组，求出未知数的值；或者将多项式列为等于零的方程，在一定范围内求出根，然后，利用除法等方法，达到分解因式的目的。

因式分解中的方程思想与我们常见的列方程（组）是完全不同的，在因式分解中只是等式间直接或间接地体现着方程关系。

开展练习：

二、因式分解在学习中的作用

初中代数式的问题，可以概括为四大类：计算、求值、化简和论证，解代数式问题的关键是恒等变形与计算、分类讨论和数形结合。而因式分解是解决代数式问题的基础之一。

在分式、二次根式、二次方程、二次函数、不等式、数学求根作图甚至几何中，因式分解可以让多项式出现因式，所以在初中重大比赛和考试中用到因式分解的题很多，是个极为重要的工具，它渗透在各种代数式问题之中，可以贯穿代数知识成为一线。

因式分解过程中常用的数学知识点有：五大基本运算定律、指数律、符号法则、乘法公式等。因式分解是各种运算及代数式恒等变形的综合应用，几乎触及到恒等变形的大部分技能和技巧：如，分组、换元、拆项、添项(包括配方法)等，所以因式分解不仅是初中数学的一个重点，也是一个难点，是掌握方法和运用的途径，对于巩固已学知识大有帮助，能提高学习数学的兴趣。

因式分解是研究变通关系的，具有转化与化归的思想。因式分解对于发展自我的逻辑推理能力，培养分析问题和解决问题的能力，以及今后学习高等数学有着重大意义。

继续练习：

注：本文有些内容超出中考要求，但考虑要巩固知识，强调方法，开阔视野，因式分解试题“打擦边球”也是必需的。

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