初中数学的实数知识点(实数一章重点内容总结及热门考点解析)

实数一章既是初中数学的基础知识,也是中考必考的知识点之一,下面我们就来聊聊关于初中数学的实数知识点?接下来我们就一起去了解一下吧!

初中数学的实数知识点(实数一章重点内容总结及热门考点解析)

初中数学的实数知识点

实数一章既是初中数学的基础知识,也是中考必考的知识点之一。

本章内容考试时的出题类型多以选择、填空为主,一般在中考时占6到9分。

本章知识多考查实数的有关概念,以及实数的性质和运算。常见的热门考点有平方根和立方根的概念,求法及应用,算术平方根的性质及应用,实数的分类、比较大小及运算。

本章热门考点可概括为三个概念,一个关系,四个性质,两种运算,一个技巧和两种思想。下面我就这些内容进行逐一解读。

一、三个概念。

1、算术平方根和平方根的概念。

例、1(2019,武汉)计算√16的结果是____

2、(2019,台州)若一个数的平方等于5,则这个数等于____。

解:1、√16表示16的算术平方根,也就是看哪个正数的平方等于16。因为4²=16,所以应填4

2、( )²=5,也就是求5的平方根。当数a(a≥0)的平方根在有理数范围内找不到时,应表示为±√a,所以此题应填±√5。

注意:正数的算术平方根只有一个,且为正。正数的平方根有两个且互为相反数。0的算术平方根和平方根都是0。

2、立方根概念。

例:1(2018.济宁)³√-1的值是____。

解:因为(-1)³=-1,所以³√-1的值为-1。

2(2016河南)计算(-2)°-³√8=____。

解:因为任何不等0的实数的0次方都等于1,8的立方根是2,所以原式=1-2=-1。

注意:任何实数都有一个立方根,并且和它的符号相同。

3、实数概念

例:1(2019.玉林)下列各数中,是有理数的是( )

A,π B,1.2 C,√2 D,³√3

因为π,√2,³√3都是无限不循环小数,即无理数。有理数包括有限小数和无限循环小数,1.2是有限小数,所以应选B。

2、(2018.荷泽)下列各数:-2,0,1/3,

0.020020002...,π,√9,其中无理数的个数是( )。

A,4 B,3 C,2 D,1。

解:0.020020002...,π是无理数,应选C。

注意:无理数定义中的两个关键词①无限,不知道小数点后有多少位。②不循环。

无理数常见的表现形式有3种①化简后带π的。如2π,π/3等。②开方开不尽的,如√2,³√4等。③无限不循环小数形式的,如2.010010001...等。

二、一个关系:实数与数轴上的点一一对应。

例:1(中考,泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别是M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )

分析:因为n q=0,所以n与q互为相反数,原点应在N和Q中间,由图可知点P离原点最远。在数轴上,离原点越远,则这个数的绝对值越大。因此应填p。

2(2019,自贡)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是。

A,丨m丨﹤1 B,1-m>1

C,mn>0 D,m 1>0

分析:由图上点的位置关系可知m﹤0,n>0,且丨m丨﹥1,m 1<0,,mn<0,应选B。

三、四个性质。

1、算术平方根性质:√a≥0,a≥0

1(2019,安顺)已知a,b满足√(a 1) (2a b)²=0,则a的b次方的值为( )。

A,1 B,-1 C,2 D,-1/2。

分析:因为√(a 1)≥0,(2a b)²≥0,

√a 1 (2a b)²=0,

所以√(a 1)=0,(2a b)²=0,

所以a 1=0,a=-1,

2a b=0,b=2。

所以a的b次方等于(-1)²=1

2(中考,济宁)若√(2x-1) √(1-2x) 1有意义,则x的取值范围是( )。

A,x≥1/2 B,x≤1/2

C,x=1/2 D,x≠1/2

分析:因为√(2x-1) √(1-2x) 1有意义,所以,2x-1≥0且1-2x≥0,所以x=1/2。

2、平方根的性质:一个正数有两个互为相反数的平方根,0的平方根是0,负数没有平方根。

例:1、若一个正数的两平方根分别是a-1和2a 3,求a的值。

分析:因为正数的两平方根互为相反数,互为相反数的两个数和为0,所以a-1+2a+3=0,

解得a=-2/3

2、若一个正数的平方根分别是a-1和2a 3,求a的值。

分析:①当a-1和2a+3是这个数的两个平方根时,则有

a-1+2a+3=0,

解得a=-2/3

②当a-1和2a+3是这个数的同一个平方根时,则有

a-1=2a+3

解得a=-4。

答:a值为-2/3或-4。

注意这两题的区别:第一题比第二题多了一个“两"字,答案就不一样。

3、立方根的性质:①³√a³=a,(³√a)³=a

②两个数的互为相反数,则这两个数的立方根也互为相反数。

例1下列各组数中,互为相反数的一组是( )

A,√2²与√(-2)² B,-³√8与³√-8

C,³√27与³√-27 D,³√1³与³√(-1)²

应选C

2、若³√(1-2x)与³√3y-2互为相反数,

求4x-6y的值。

解:由题意得:(1-2x) (3y-2)=0

移项得1-2=2x-3y

所以2x-3y=-1,

4ⅹ-6y=2(2x-3y)=2×(-1)=-2

4、实数的性质。

(1)、a的相反数为-a。

(2)、丨a丨当a≥0时,等于a;当a≤0时,等于-a。

例:1、(2019,青岛)-√3的相反数是( )

A,-√3 B,-√3/3

C,±√3 D,√3

应选D。

2、绝对值是√7的数是____。

应填±√7。

3、实数a在数轴上对应点的位置如图所示,计算丨π-a丨 丨√2-a丨的结果为____。

分析:因为a是2点多,π是3点多,√2是1点多。所以π-a>0,丨π-a丨=π-a。

√2-a<0,丨√2-a丨=-(√2-a)=a-√2。

所以丨π-a丨 丨√2-a丨

=(π-a) (a-√2)

=π-a a-√2

=π-√2

四、两种运算。

1、估算

例:1、(2018,福建)已知m=√4 √3,则以下对m的估算确的是( )。

A,2<m<3 B,3<m<4

C,4﹤m<5 D,5<m<6

分析:因为√4等于2,√3等于1点多,

所以√4 √3应等于3点多,应选B。

2、已知a是√8的整数部分,b是√8的小数部分,求(-a)³ (b 2)²的值。

解:因为√8的整数部分是2,小数部分是

√8-2,所以a=2,b=√8-2,

(-a)³ (b 2)²

=(-2)³ (√8-2 2)²

=-8 8

=0。

答:(-a)³ (b 2)²的值为0。

2、计算。

1、(2019.十堰)(-1)³ 丨1-√2丨 ³√8

解:原式=-1 √2-1 2=√2。

2、(2019.广西北部湾经济区)

(-1)² (√6)²-(-9) (-6)÷2

解:原式=1 6 9-3=13

五、一个技巧:比较实数大小的技巧。

1、在数轴上右边的数总比左边的数大。

2、正数>0>负数,两个负数绝对值大的反而小

例:1(2015.河南)下列各数中,最大的数是( )

A,5 B,√3 C,π D,-8

应选A。

2(2016.南京)比较大小√5-3____(√5-2)/2

(填>,<,或=)

分析:因为√5等于2点多,所以√5-3结果为负数,而(√5-2)/2结果为正数,所以应填<。

六、两种思想。

1、数形结合的思想。

例(2019.南京)实数a,b,c,满足a>b,且ac<bc,它们在数轴上的位置可以是( )。

分析:由a>b,ac<bc可知c<0,所以C,D错误,在A中满足a>b且ac<bc,而B则是ac>bc,所以应选A。

2、分类讨论思想。

例1、已知³√x-1=x-1,求x的值。

解:在本题中x-1的立方根等于了它本身

x-1,而立方根等于它本身的数有0,1,

-1三个,所以应分三类讨论答案。

当x-1=0时,x=1。

当x-1=1时,x=2。

当x-1=-1时,x=0。

答:x值为1、2、0。

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页