初中数学的实数知识点（实数一章重点内容总结及热门考点解析）

实数一章既是初中数学的基础知识，也是中考必考的知识点之一，下面我们就来聊聊关于初中数学的实数知识点?接下来我们就一起去了解一下吧!

初中数学的实数知识点

实数一章既是初中数学的基础知识，也是中考必考的知识点之一。

本章内容考试时的出题类型多以选择、填空为主，一般在中考时占6到9分。

本章知识多考查实数的有关概念，以及实数的性质和运算。常见的热门考点有平方根和立方根的概念，求法及应用，算术平方根的性质及应用，实数的分类、比较大小及运算。

本章热门考点可概括为三个概念，一个关系，四个性质，两种运算，一个技巧和两种思想。下面我就这些内容进行逐一解读。

一、三个概念。

1、算术平方根和平方根的概念。

例、1(2019，武汉)计算√16的结果是____

2、(2019，台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于____。

解:1、√16表示16的算术平方根，也就是看哪个正数的平方等于16。因为4²=16，所以应填4

2、( )²=5，也就是求5的平方根。当数a(a≥0)的平方根在有理数范围内找不到时，应表示为±√a，所以此题应填±√5。

注意:正数的算术平方根只有一个，且为正。正数的平方根有两个且互为相反数。0的算术平方根和平方根都是0。

2、立方根概念。

例:1(2018.济宁)³√－1的值是____。

解:因为(－1)³=－1，所以³√－1的值为－1。

2(2016河南)计算(－2)°－³√8=____。

解:因为任何不等0的实数的0次方都等于1，8的立方根是2，所以原式=1－2=－1。

注意:任何实数都有一个立方根，并且和它的符号相同。

3、实数概念

例:1(2019.玉林)下列各数中，是有理数的是( )

A，π B，1.2 C，√2 D，³√3

因为π，√2，³√3都是无限不循环小数，即无理数。有理数包括有限小数和无限循环小数，1.2是有限小数，所以应选B。

2、(2018.荷泽)下列各数:－2，0，1/3，

0.020020002...，π，√9，其中无理数的个数是( )。

A，4 B，3 C，2 D，1。

解:0.020020002...，π是无理数，应选C。

注意:无理数定义中的两个关键词①无限，不知道小数点后有多少位。②不循环。

无理数常见的表现形式有3种①化简后带π的。如2π，π/3等。②开方开不尽的，如√2，³√4等。③无限不循环小数形式的，如2.010010001...等。

二、一个关系:实数与数轴上的点一一对应。

例：1(中考，泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）

分析:因为n q=0，所以n与q互为相反数，原点应在N和Q中间，由图可知点P离原点最远。在数轴上，离原点越远，则这个数的绝对值越大。因此应填p。

2(2019，自贡)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是。

A，丨m丨﹤1 B，1－m>1

C，mn>0 D，m 1>0

分析:由图上点的位置关系可知m﹤0，n>0，且丨m丨﹥1，m 1<0，，mn<0，应选B。

三、四个性质。

1、算术平方根性质:√a≥0，a≥0

例1(2019，安顺)已知a，b满足√(a 1) (2a b)²=0，则a的b次方的值为( )。

A，1 B，－1 C，2 D，－1/2。

分析:因为√(a 1)≥0，(2a b)²≥0，

√a 1 (2a b)²=0，

所以√(a 1)=0，(2a b)²=0，

所以a 1=0，a=－1，

2a b=0，b=2。

所以a的b次方等于(－1)²=1

2(中考，济宁)若√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，则x的取值范围是( )。

A，x≥1/2 B，x≤1/2

C，x=1/2 D，x≠1/2

分析:因为√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，所以，2x－1≥0且1－2x≥0，所以x=1/2。

2、平方根的性质:一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。

例：1、若一个正数的两平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。

分析：因为正数的两平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，所以a-1＋2a＋3＝0，

解得a＝-2／3

2、若一个正数的平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。

分析：①当a-1和2a＋3是这个数的两个平方根时，则有

a-1＋2a＋3＝0，

解得a＝-2／3

②当a-1和2a＋3是这个数的同一个平方根时，则有

a-1＝2a＋3

解得a＝-4。

答：a值为-2／3或-4。

注意这两题的区别：第一题比第二题多了一个“两＂字，答案就不一样。

3、立方根的性质：①³√a³=a，(³√a)³=a

②两个数的互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数。

例1下列各组数中，互为相反数的一组是( )

A，√2²与√(－2)² B，－³√8与³√－8

C，³√27与³√－27 D，³√1³与³√(－1)²

应选C

2、若³√(1－2x)与³√3y－2互为相反数，

求4x－6y的值。

解:由题意得:(1－2x) (3y－2)=0

移项得1－2=2x－3y

所以2x－3y=－1，

4ⅹ－6y=2(2x－3y)=2×(－1)=－2

4、实数的性质。

(1)、a的相反数为－a。

(2)、丨a丨当a≥0时，等于a；当a≤0时，等于－a。

例:1、(2019，青岛)－√3的相反数是( )

A，－√3 B，－√3/3

C，±√3 D，√3

应选D。

2、绝对值是√7的数是____。

应填±√7。

3、实数a在数轴上对应点的位置如图所示，计算丨π－a丨 丨√2－a丨的结果为____。

分析:因为a是2点多，π是3点多，√2是1点多。所以π－a>0，丨π－a丨=π－a。

√2－a<0，丨√2－a丨=－(√2－a)=a－√2。

所以丨π－a丨 丨√2－a丨

=(π－a) (a－√2)

=π－a a－√2

=π－√2

四、两种运算。

1、估算

例:1、(2018，福建)已知m=√4 √3，则以下对m的估算确的是( )。

A，2<m<3 B，3<m<4

C，4﹤m<5 D，5<m<6

分析:因为√4等于2，√3等于1点多，

所以√4 √3应等于3点多，应选B。

2、已知a是√8的整数部分，b是√8的小数部分，求(－a)³ (b 2)²的值。

解:因为√8的整数部分是2，小数部分是

√8－2，所以a=2，b=√8－2，

(－a)³ (b 2)²

=(－2)³ (√8－2 2)²

=－8 8

=0。

答:(－a)³ (b 2)²的值为0。

2、计算。

1、(2019.十堰)(－1)³ 丨1－√2丨 ³√8

解:原式=－1 √2－1 2=√2。

2、(2019.广西北部湾经济区)

(－1)² (√6)²－(－9) (－6)÷2

解:原式=1 6 9－3=13

五、一个技巧:比较实数大小的技巧。

1、在数轴上右边的数总比左边的数大。

2、正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小

例:1(2015.河南)下列各数中，最大的数是( )

A，5 B，√3 C，π D，－8

应选A。

2(2016.南京)比较大小√5－3____(√5－2)/2

(填>，<，或=)

分析:因为√5等于2点多，所以√5－3结果为负数，而(√5－2)/2结果为正数，所以应填<。

六、两种思想。

1、数形结合的思想。

例(2019.南京)实数a，b，c，满足a>b，且ac<bc，它们在数轴上的位置可以是( )。

分析:由a>b，ac<bc可知c<0，所以C，D错误，在A中满足a>b且ac<bc，而B则是ac>bc，所以应选A。

2、分类讨论思想。

例1、已知³√x－1=x－1，求x的值。

解:在本题中x－1的立方根等于了它本身

x－1，而立方根等于它本身的数有0，1，

－1三个，所以应分三类讨论答案。

当x－1=0时，x=1。

当x－1=1时，x=2。

当x－1=－1时，x=0。

答:x值为1、2、0。