高中数学必修二直线与方程笔记（高一数学必修二重难点突破）

异面直线是人教版改版新教材高一数学必修二的“点、直线、平面间位置关系”中的知识点，“判断异面直线”和“找一条已知直线的异面直线”一直是这部分内容中的重难点。高一新生们遇到这样的问题时总会“头晕脑胀”、不知所措。

人教版A版高一数学必修二改版新教材

为了帮助大家更好地理解异面直线，从而尽快地突破这个高一数学中的重难点。今天就来分享下“判断（寻找）异面直线”的三种方法——定义法、排除法、（异面直线）模型法。

方法一，定义法。

把“不同在任何一个平面内，没有公共点的两直线”叫做异面直线。

在单选题和填空题里考查异面直线定义的题型中常用到定义法，除此之外，因为定义法操作起来不方便，用得相对较少。要注意定义里的“不同在任何一个平面内”的含义是指找不到（同时也做不出）一个能同时把这两条直线包含在里面的平面。而不能简单地理解为“在两个平面内的两条直线都是异面直线”。

前面已经提到，除了考查异面直线定义的题之外，用定义法来判断和寻找异面直线的方式相对比较困难而且不容易操作。于是，再来介绍一个更为简单快捷的方法，就是下面的“排除法”。

方法二，排除法。

根据空间中任意两条直线间的位置关系来分类，一共分为三类。分别是：两直线相交、两直线平行、两直线异面。

其中相交与平行是初中就接触到的知识，也是很容易理解的知识，那么我们找与一条直线异面的直线时就可以用排除法，排除掉所有与已知直线相交和平行的直线，剩下的直线就是我们要找的与已知直线异面的异面直线了。例如下面的一个小题。

排除法找异面直线，既简单又准确。

【注】共面直线包括相交和平行，不是共面关系的两直线就是异面直线。

方法三，（异面直线）模型法。

根据教材中异面直线的两种画法，其实就是判断（和寻找）异面直线的两个模型。所有满足教材“图8.4-12”中的两个结构的两条直线间的位置关系都是异面直线。

通俗点说，第一种异面直线模型可以简述为：“一条直线穿过另一条直线所在的平面，并且与这两条直线间没有公共点”。第二种异面直线模型可以简述为：“分别处在两个相交平面内的两条直线，都与这两个平面的交线相交，并且交点不同”。

判断（寻找）异面直线的两个模型

最后再介绍两种构造异面直线的方法来帮助大家更好地理解异面直线。

方法一，交线构造法。

任意两条相交的直线，平行移动（上下或左右）其中任何一条直线，使它们不含交点时，则这两条直线可由相交直线变为两条异面直线。

方法二，平行线构造法。

任意两条平行线，把其中任何一条直线旋转一个角度后使它们不再平行，则这两条直线可由平行直线变为两条异面直线。

立体几何部分是历年高考中的重点，它既要求同学们培养出一定的空间想象力，又需要同学们记忆和积累足够的立体几何模型。

因为在做立体几何题时，同学们把自己平时培养起来的空间想象力与自己平时理解并积累的立体几何模型来相辅相成的综合使用的。单靠空间想象力或是单靠积累的立体几何模型来做题往往都不能取得令人满意的效果。同学们在学习立体几何时，切不可忽视对立体几何中的模型的理解、记忆和积累。

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