如何攻破焦弱环节（焦定比从入门到精通）

其实，很早就想写这篇推文。

原因也挺简单的，在考题中最常见到焦点弦的问题了。

而关于焦点结合定比分点的考查，则更是常见。

很多学生做起这类题，因为没有固定思路，也真的是苦啊。

所以，二级结论中的焦定比，是一名合格高中生务必要掌握的。

于我来说，时间真的是宝贵的。

抽了三个工作日的零星时间，今天才终于是成就此文。

肯定一如既往地会有笔误的吧，只希望同仁能够理解。

同时更希望刷到此文的学生，可以怀着纠错的心态去阅读，这样更能从理论上提高自己。

01 相关知识点解析

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1、焦参数

圆锥曲线的焦点到相应于该焦点的准线距离为焦准距，又称焦参数。

焦参数一般记作p。

2、圆锥曲线统一定义

设点F为平面内一定点，直线l为平面内一条定直线。若动点M到定点F的距离和它到直线l的距离之比为定值e，则动点M的轨迹为圆锥曲线。

其中，定点F为圆锥曲线的焦点，定直线l为圆锥曲线的准线，定值e为圆锥曲线的离心率。

①当0<e<1时，轨迹为椭圆；

②当e=1时，轨迹为抛物线；

③当e>1时，轨迹为双曲线。

3、极坐标方程

①当0<e<1时，

表示极点为左焦点的椭圆；

②当e=1时，

表示开口向右的抛物线；

③当e>1时，

表示极点为右焦点的双曲线。

①当0<e<1时，

表示极点为右焦点的椭圆；

②当e=1时，

表示开口向左的抛物线；

③当e>1时，

表示极点为左焦点的双曲线。

①当0<e<1时，

表示极点为下焦点的椭圆；

②当e=1时，

表示开口向上的抛物线；

③当e>1时，

表示极点为上焦点的双曲线。

①当0<e<1时，

表示极点为上焦点的椭圆；

②当e=1时，

表示开口向下的抛物线；

③当e>1时，

表示极点为下焦点的双曲线。

4、焦半径相关

①极坐标系下的焦半径：

说实在的，双曲线的这个焦半径公式，确实是不好记忆的，我写出来只是为了知识的完整性，而且也不知是不是很严谨，不过都没关系，估计没人会记它的。

但椭圆和双曲线的，想成为解题高手的，建议还是要知道得好。

②直角坐标系下的焦半径：

这里双曲线的焦半径，就好看得多了，再也不用考虑点在双曲线的左支还是右支的问题了。

而且有没有发现，如果都加绝对值，椭圆和双曲线的焦半径公式就完全一样了。

③第一定义下的常规计算：

其实，这里的相关计算，都是集中在了焦点三角形中。

所以，关于圆锥曲线的焦点三角形的相关知识，还是要非常熟悉的。

5、焦点弦长

作为一条特殊的弦，除了可以用弦长公式计算焦点弦长之外，用两条焦半径的和求得焦点弦长，也是不错的一种选择的。

5、焦定比

结论一般化：

焦点分焦点弦的两条焦半径，记长比短的比值为λ，若角θ为焦点弦与焦点所在对称轴的夹角，则：

在圆锥曲线中，上面的这一组结论，就是传说中的焦定比公式了。

有了这组公式，就可以秒杀类似于以下特征的解析几何题。

02典型例题展示

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END

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