函数奇偶性基础与综合精讲（函数奇偶性的拓广性质及应用1）

函数奇偶性是高考的重点内容之一，特别是与函数其他性质的综合应用更突加突出，这类问题从通法的角度来处理，显得较为烦琐，若能灵活利用函数的奇偶性的性质，常能达到化难为易，事半功倍的效果。

性质1 若函数f(x)是奇函数，且g(x)=f(x) c，则必有g(-x) g(x)=2c

证明：由于函数f(x)是奇函数，所以f(x) f(-x)=0,所以g(x) g(-x)=f(x) c f(-x) c=2c

所以在以后做题过程中，要观察函数本身是否是奇偶函数，如果整体是，那就简单了。整体不是，那它的部分是不是奇偶函数，如果是，可以运用性质1做题。

例：已知函数

分析：我们可以轻松验证函数本身不是奇偶函数，无法一步就做完题，但可以发现他的部分是奇函数，可以利用性质来做题。

令：

f(x)=g(x) 4，因为g(x)一看就是奇函数，所以利用性质1，f(x) f(-x)=2c=8

我们来看两个自变量是否互为相反数，是则马上解决问题

所以

视频讲解

变式训练：

分析：这类问题的关键在于观察函数的结构，构造出一个奇函数。有些问题是简单的，直接应用即可，但有些问题是复杂的，需要变形才能应用。

大家先做此题，我们下期讲解它。