f=0为什么是既奇又偶的函数（若fx1）

对于很多同学一直没明白这么一个题，若f(x 1)是奇函数,为什么f(-x 1)=-f(x 1)。总觉得是应该（x 1）吧都变为-的，为什么不能当整体呢？

看下面的例题：

从以上例题看出两点：

1.f(x 1)为奇函数不等于f(x)为奇函数；反过来，f(x)为奇函数也不等于f(x 1)为奇函数。也就是说，f(x)为奇函数和f(x 1)为奇函数是两回事。

通常情况下，如果没有周期的话，f(x)和f(x 1)不太可能同时为奇函数，毕竟要平移一个单位。如果其中一个函数为奇函数，图象关于(0,0)对称，平移一个单位之后，对称中心就不再是（0,0）了。

2.不管是f(x)还是f(x 1)，函数的自变量始终是x。看上面的六个例子，是不是这样？

如果承认第2点的事实，那么根据奇函数的定义：自变量相反，则函数值相反。

所以f(x 1)为奇函数等价于f(-x 1)=-f(x 1)。

可以当作整体呢？

当然可以。

令x 1=t，则f(x 1)就转化为f(t).那么f(x 1)为奇函数是否意味着f(t)为奇函数呢？

如果你回答“是”，那就与我上面讲的第1点矛盾。

也就是说，通过代换，你竟然可以把f(x 1)为奇函数变为f(x)为奇函数？

错在哪里呢？

脑中始终要有自变量的概念，说函数是否为奇偶函数之前，要确定哪个是自变量，即确定是关于哪个自变量的奇偶函数。

举个例子就明白了。

当然，从图象平移的角度更好理解。

f(-x 1)=-f(x 1)所表达的函数特征，也是图象关于（1,0）对称。