数学著名几何定理（追求新几何的数学家）

笛卡儿，1596年3月生于拉埃那，法国数学家、哲学家、物理学家、解析几何学奠基人之一，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。

在笛卡尔之前，几何是几何代数是代数，他们各自为政，互不干扰，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位，但是传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分瘦法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。直到笛卡尔横空出世，致力于代数和几何联系起来的研究，提出了一个惊艳的想法，即用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。

1637年笛卡尔发表了著名的哲学著作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，该书有三个附录：《几何学》《屈光学》《气象学》，解析几何的发明包含在《几何学》中，在这部书中，笛卡儿建立了自己的几何框架，给出了字母符号的代数和解析几何原理，这就是引进坐标系和利用坐标方法把具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线，解析几何给出了回答如下问题的可能:

(1) 通过计算来解决作图问题；

(2)求由某种几何性质给定的曲线的方程；

(3)利用代数方法证明新的几何定理；

(4)反过来，从几何方面来看代数方程.

有了坐标系和曲线方程思想，笛卡尔又提出了一系列新颖的想法，如：曲线的次数与坐标轴选择无关；坐标轴选取应使曲线方程尽量简单；利用曲线的方程表示来求两条不同曲线的交点；曲线的分类等。这些思想的出现标志着变量就进入了数学，从而运动进入了数学。恩格斯指出“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学”。

笛卡尔《几何学》的整体思路与传统的方法大相径庭，这表现出笛卡尔向传统和权威挑战的巨大勇气。他主张“采取几何学与代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。他强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。但他还提出了“我思故我在”的原则，把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。在力学上，笛卡儿发展了伽利略的运动相对性的思想，在《哲学原理》中举出在航行中的海船上海员怀表的表轮的例子，用以说明运动与静止需要选择参照物的道理。

据说，笛卡尔和我们一样，讨厌上班，喜欢赖床，1019年11月10日的晚上，笛卡儿做了三个奇特的梦。第一个梦是笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心，这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日，他的三个梦境影响了世界400多年。

变量数学建立的第一个决定性步骤是笛卡尔解析几何的发明，为牛顿和莱布尼茨开创微积分奠定了基础，变量数学发展的第二个决定性步骤是牛顿和莱布尼茨在17世纪后半叶建立的微积分。