进行入学考试（在考试中学会考试）

谈志国 生长数学

又近一年中考时，又到初三考试季，亲爱的同学，你是被动应付疲于奔命，还是积极应对稳步提升？

为什么一次又一次地“粗心”犯错？

为什么复习了那么久成绩还是原地踏步？

为什么经历那么多考试还是紧张焦虑？

考试讲方法 效果才会好

初三复习备考阶段考试非常频繁，这是为了使同学们巩固学科知识，掌握考试方法，适应考场环境，保持竞技状态。同学们一定要正确对待考试，珍惜每一次考试机会，利用好每一场考试，敏锐地查找问题，持续地解决问题，因为考试的问题只有在考试中才能得到最有效的解决。考试后要从各方面进行反思总结：一是从习惯和细节方面防止失误，二是从知识和技能方面查漏补缺，三是从方法与策略方面攻坚克难。总结之后要进行针对性的刻意训练，从思想观念和行为习惯两方面的根源进行改变，努力使自己保持在学习区才能获得最大最快的进步。

2.增强防错意识，及时发现明显的低级错误。我们在操作电脑或手机程序时都会弹出一个确认操作的对话框，就是为了防止我们进行误操作，同学们在计算时也是这样，在进行下一步之前有一个确认检验的步骤，花很少时间就可以防止造成不必要的错误。检验时可采用逆向验证的方式，如方程的解代回方程，因式分解回头展开，代数式取特殊值代入等。

3.注意易错环节，如去括号变号时，方程去分母时，确定运算顺序时，多项合并时，分数和负数计算时。

（四）检验关

1.对题目答案合理性的检验：答案符合情境意义吗？答案在限定范围吗？答案有遗漏吗？结论交待完整吗？

2.对解题全程准确性的检验：题意理解正确吗？解法思路有疏漏吗？解题格式和步骤完整吗？计算过程无误吗？

3.对整张试卷全面性的检验：考试时间有剩余时，要对全卷进行检验。此时应先对自己拿不准的重点题目进行检验，检验时也不一定按原有过程重做一遍，最好换种方法或寻找更快捷的验证方式，因为按原思路重做容易受定势影响。

4.熟悉的知识记不清怎么办：有时脑子一时短路，熟悉的公式或定理记不清了，这时不要用正误不明的公式或定理。可以追溯公式或定理的来源，思考它是如何推导出来的，有没有另外的算法可以替代。如圆锥侧面积公式是由扇形面积公式推导的，扇形面积公式是由圆面积公式推导的，可以简要推导一遍或直接改用扇形或圆的面积公式计算。再如特殊三角函数值可以画图用勾股定理算一下，幂的运算法则可以根据乘方意义推一下。

（五）时间关

1.时间顺序：先易后难。前面遇到难题不要死磕，可以先放过，把后面的容易题先完成，最后啃难题。对于一些能力一般的同学，遇到试卷中无法解决的难题不妨放弃，确保会做的题目做对做全。

2.时间分配：审题要充分，易题勿过快，勤动笔勤演算，难题分步完成。

压轴题若想不出完整思路，则应步步为营，先求相关中间结果，再逐步求出最终结果。这样即使最终结果没能求出来，求出中间结果也可以得分。

对于难题也不要轻易放弃，要分析题目中的条件信息与知识模型的联系，若题目条件与数学模型没有明显的关联，则需要进行补充、变换必要元素构造相关数学模型，如此经抽丝剥茧顺藤摸瓜就可能找到解题思路。

（六）规范关

考试答题是考生与阅卷老师的交流，表达清楚、条理、完整、规范有利于为自己争取更好的得分。

1.计算题要按顺序写出中间步骤，这样即使结果错了，中间有正确步骤也可得相应分数。

2.证明题条件有来源结论有依据，要有严密的逻辑性，所需条件要进行推证，不能跳跃步骤。

3.应用题要设好未知数，注意单位是否统一，检验所得解是否符合题意，最后交待题目所求结论。

4.综合题要合理安排解题过程，具体计算细节可以简略，关键步骤须书写清楚，最后一定要把结论交待明白，存在多解的，交待结论时要列举所有符合要求的答案。

二、粗心背后的原因

“粗心”的背后可能是知识的缺陷、能力的缺陷、心态的缺陷、习惯的缺陷！

考试卷发下来，很多孩子的常用语是：“这道题我因为粗心做错了！”

有些错，是不该“粗心”背的；有些祸，并不是“粗心”惹的。

所谓的“粗心”，只是笼统含糊的表面现象，并不是根本原因。

解决一个问题要放到其所存在的大背景中思考，执着于细枝末节无益于问题的解决。

考试的成败取决于个人的素质和能力，在学习方面的素质和能力可以从以下几个层次来看：

一、观念与态度（提供动力支持和心理环境）

对待学习的观念：学习是为了自己还是为了别人？学习是有价值的探索还是无意义的接受？学习是有趣的还是乏味的？有自信还是没自信？

观念又决定态度：对待学习是力争上游还是得过且过？心态是专注沉静还是浮躁不安？对待困难是顽强攻克还是退让逃避？自我管理还是自我放纵？

二、策略与方法（提供选择方向和思维方式）

1.有没有反思总结出适合自己的学习方法？

2.有没有整理组织所学的知识结构并融会贯通？

3.有没有归纳提炼解决一般问题的通用策略？

4.有没有归纳提炼解决一类问题的常用方法？

5.有没有应对考试调整状态的方法？

6.有没有严谨审题和检验核查的习惯？

三、知识与技能（提供思维材料和基本操作）

1.基本知识的理解深度够吗？（弄清来龙去脉前因后果）

2.基本知识的熟练程度够吗？（准确识别快速提取信息）

3.基本技能的操作是否规范、有序。

4.基本技能的运用是否快速、准确。

用一辆汽车来比喻，观念与态度相当于汽车的燃料，提供能量支持；策略与方法相当于汽车的发动机，把能量转化为动力输出，决定汽车性能的优劣；知识与技能相当于所有组成部件，提供各种需要的功能。

一道题做错了，可能的原因有多种。

（1）可能是观念和心态障碍：认为考试是压力是负担，缺乏自信，所以惧怕考试心情紧张，导致失误出错。

（2）可能是策略和方法问题：不知道朝哪个方向思考，如何思考；不知道应用哪些知识解决问题；不知道如何创造条件，构造合适的模型解题；缺乏审题和检验的良好习惯，以致看错、看漏、误解、算错。

（3）可能是知识和技能薄弱：知识点遗忘，导致缺乏依据，推理无法进行；理解能力弱，阅读慢，导致时间不够用；运算速度和准确性不够，导致中间过程出错；知识理解不够透彻，导致不能根据需要灵活变通地应用；对常用模型不了解不熟悉，导致思维的整体性不强，组块化程度不够，影响思考的质量和速度。

从对知识和方法的掌握程度这一角度来看，可以分为四个层次：

一、懂：理解知识的基本意义，了解技能的操作程序，能听懂老师所讲内容。

二、会：掌握分析问题、解决问题的思维策略和方法，能独立解决问题。

三、对：解题过程中心态稳定，精神专注，审题严谨，思考全面，能把题目做对。

四、熟：站在全局高度把握问题，常用策略方法了然于胸，基本知识模型熟练运用，审题解题准确快速，能创造性地解决陌生问题。

再来分析一下学生中几种常见的情况及对策：

1.自己做的时候想不到，老师一讲就懂了。

（1）若是解题思路想不到，则应该在总结归纳策略方法方面勤加训练，平时作业练习中注意提炼解决问题的一般策略和各类问题的常用方法。

（2）若是知识概念想不到，则应该加强基础知识的理解和记忆，平时多训练根据已有信息联想相关知识概念，必记知识点务需熟练掌握。

2.解题思路方法都知道，计算一多就会错。

（1）心态原因：训练专注力和稳定的心态，不忧不 惧，稳扎稳打，思维不跳跃，不盲目自信，注意检查核对。

（2）能力原因：注重对算理的理解，训练简算的技巧和细节的处理方法，逐步提升计算准确率和速度。

3.考试时没思路，老师讲了还懵懵懂懂，再独立做仍然不会。

这种情况说明知识技能的掌握和策略方法的领悟都比较差，首先要把必备的知识技能深入理解掌握，再总结一些基本模型和各类问题的常用方法。

4.题目容易看错看漏，过程中常出现抄错写错算错等低级错误。

这种情况多为注意力问题，专注力不够导致眼手不同步，眼脑不同步，易受思维定势影响产生错觉。平时要有意识训练眼、脑、手的同步，有条理地辨认信息，处理问题，养成严谨细致的思考习惯。

考试是一项技能，需要针对性地训练。考后要反思原因，寻找对策，不要只停留在知识层面，主要还需着眼于思维能力和心理状态，在平时学习和练习中有意识地加以训练，能力具备了，考试自然成功。

三、冲刺提分的方法

中考临近，最后一段时间如何复习、如何调整，以达到最佳的竞技状态？

考试成功与否关键可归结为两方面：一是知识和能力，决定你能达到多大高度；二是心态和习惯，决定你能发挥到多大程度。

（一）把握试题结构：做到胸有成竹

1.必考基础题：熟练准确提速度。

复习进入到最后阶段，同学们的能力水平基本定型，此时应凝神聚力在重点核心处下功夫。各地中考试卷的基本结构是保持稳定的，不会突然产生大的变化。如考察的核心知识，出现的基本题型，至少有60%-80%是可以把握的。如淮安中考第1题，2011－2017年的试题设置如下：

再如解答题常考必考的基础内容与题型有：1.实数计算题；2.解方程（组）、不等式（组）；3.整（分）式化简；4.全等证明；5.概率；6.统计；7.方程应用题；8.三角函数应用题；9.圆的证明与计算；10.函数应用题。

这些基础题所用知识单一、解题思路明确，最容易把握，同学们要把它们分类型吃透弄熟。对于中上等学生，这些基础题不但要会做，要做对，而且要熟练，要提高速度，以便为难题留下思考和运算的时间。

2.综合能力题：明确策略有方向。

综合题类型有：1.阅读理解题；2.几何操作题；3.动态探究题等。这些问题的具体形式变化较多，解题过程环节较多，考察知识应用能力和理解创新能力，综合性很强，但所用的知识和方法模型是不变的。常用的代数模型有：方程模型、函数模型、不等式模型等；常用的几何模型有：相似（全等）模型、直角勾股模型、三角函数模型等。

阅读理解题的基本策略是“以旧解新”，用已有知识对新概念新规则进行解释推导，并运用新概念、新规则解决相关问题。

几何操作题的基本策略是“变换构造”，综合运用平移、翻折、旋转等变换方式构造数学模型，用所学知识模型解决问题。

动态探究题的基本策略是“以静制动”，纵观运动全程的不同状态，把临界图形确定，再进行分类讨论，构造基本模型解决。此类题一般是图形与函数相结合，要能够在长度、坐标、函数表达式之间灵活转换。

3.几个技巧：突破常规，速解小题。

（1）特值法：取符合条件的特殊值代入不定参数求结论。

例1.（2017连云港卷第7题）已知抛物线y=ax^2(a>0)过A（-2, y1）、B（1, y2）两点，则下列关系式正确的是（ ）

A.y1>0>y2 B.y2>0>y1

C.y1>y2>0 D.y2>y1>0

分析：此题可以直接根据条件取参数a=1，代入求y1、y2的值即可快速得出结论。

例2.（2017镇江卷第17题）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n>1），过点P且平行于AD的直线l将ΔABE分成面积为S1、S2的两部分，将ΔCDF分成面积为S3、S4两部分（如图）。下列四个等式：

①S1：S3＝1：n

②S1:S4=1:(2n 1）

③（S1 S4）：（S2 S3）＝1：n

④（S3－S1）：（S2－S4）＝n：（n 1）

其中成立的有：

A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④

分析：此题直接用参数n代入推导比较麻烦，取n=2代入，根据相似图形的面积关系进行计算可快速求出几块图形的面积，再代入4个等式判断正确结论。如下图所示：

（2）验证法：把符合结论的未知参数值代入验证看是否满足条件。

例.（2017扬州卷第8题）如图，已知ΔABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x^2 bx 1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）

A.b≥-2 B.b≤-2 C.b>-2 D.b<-2

分析：首先由条件“含边界”知应有等号，从结论看以-2为分界点，可以分别取b=-1，b=-3，代入解析式画图看与阴影部分有无公共点即可判断是大于-2还是小于-2。

（3）排除法：排除容易判断的错误答案。

（4）测量法：求长度或角度时如实在不会直接用工具测量。（无奈之举，慎用！）

（4）几个习惯：好习惯助力成功，坏习惯自设陷井。

【1】审题时圈划关键，标注图形。

这一点非常重要，每次考试总是大批学生因审题不清失去相当多的分数。平时养成良好审题习惯非常重要，既可节省时间，又可理清题意。审题时要逐字逐句阅读并圈划关键信息，同时在图上标注条件。

大脑的工作记忆时间很短容量很小，条件标在图上可以减轻大脑工作负荷。在题中关键信息处做醒目标记，防止由于定势思维出现错觉，特别是一些容易忽略的限制性条件、补充性条件。

【2】计算时删繁就简，每步确认。

有的同学解方程1000(x 1)^2 1000(x 1) 1000=4750时按部就班去括号移项合并同类项把过程做得很繁琐，好的做法应把(x 1)看成整体，两边同除以1000，这样计算量就可以大大简化。还有的同学计算速度很快，打算最后再回头检查，这是不科学的，因为假如你第一步出错，后面有可能全部出错，修改难度较大，所以应该每步检查确保无误。

【3】打草稿划分区域，有序书写。

划分区域有序书写有利于回头查找问题，避免混乱出错，节约纸张（节约纸张就是节约时间）。

【4】分类问题先画出临界图形，确定分类标准。

准确确定分类标准是分类讨论问题做全做对的前提。

【5】动态问题演示运动全过程，考虑不同情况。

在纸上画图演示一遍运动全程，才能把运动过程中产生的各种不同情况都考虑到。

（二）调整身心状态：做到举重若轻

1.平心静气

古人说“每临大事有静气”，怎样才能有“静气”？

《大学》云：知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。

意为先要明确目标，然后才能心志坚定，沉静下来投入到学习之中，冷静地思考才能学有所得。

同学们确定中考目标后就要“咬定青山不放松”，不要三心二意瞻前顾后，要一心一意聚精会神投入到学习之中。同时要“只管耕耘，不问结果”，对待考试中出现的名次波动和各种问题既要重视，又不过度焦虑，要相信“只要努力，就在进步”，在解决问题中不断成长。

在模拟考试中要像正式考试一样，合理安排时间，冷静解决每一道考题，容易题不轻视，难题不惧怕。考试时多想想老师平时强调的东西和要求的做法，尽量让自己多得分。考后静心反思，从每一次考试中得到提升。

不少同学会在考试做题时产生一些莫名其妙的失误，如看错、算错、抄错、写错。如果问他为什么会犯这样低级的失误，他自己也不知道怎么会这样。这里的主要原因很大程度在于心态，做题时心浮气燥，专注力不够，手、眼、心不在一处，所谓“心不在焉，视而不见，听而不闻，食而不知其味”，手在做这一步，心想着下一步，眼还看着前一步，或者脑中出现与之无关的干扰信息，导致产生各种各样其名其妙的失误。要避免出现这样的问题，就要平心静气，把心安住于当下正在做的事，把每一题每一步扎扎实实做好就是成功。

2.制心简事

最后的备考阶段不要进行娱乐活动或做一些无关的杂事，闲心不操，闲事不做，闲书不看，闲话不聊，保持良好的学习状态。人在沉浸状态时大脑的思维和记忆保持活跃，往往会最大限度地发挥出潜在的能力，取得最佳学习效果。

3.劳逸结合

作息有规律，该休息时就放松身心好好休息。休息也能产生效益，可以提供清醒的头脑和充沛的精力。备考期间要保证休息时间，并进行适当的身体锻炼，搞疲劳战会降低效率得不偿失。

4.营养均衡

饮食荤素搭配，不吃垃圾食品，不偏食挑食，不过饱过饥，为身体保持充足的能量供给。

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