微积分的基本公式定理（证明课本上微积分基本公式的原理存在漏洞）

证明课本上微积分基本公式的原理存在漏洞，下面我们就来聊聊关于微积分的基本公式定理?接下来我们就一起去了解一下吧!

微积分的基本公式定理

证明课本上微积分基本公式的原理存在漏洞

积分是求可积函数y=f（x）或z=f（x，y）在某区域中由x轴或由x轴和y轴所围成的长度值或面积值或体积值。牛顿—莱布尼兹为了直观说明问题，就取y=f（x），在区间（a，b）或[a，b]求积分的长度、面积、体积公式。一般来说，y=f（x）是曲线，不能直接求出在某区域的长度、面积、体积。但可以把某大区域等分成n个小区域，在每个小区域里，用一个很容易计算的近似值来取代y=f（x）的长度、面积、体积的值，把这n个小区域的近似值累加起来，就是这个函数y=f（x）在某大区域的近似值，当n趋向无穷大时，这个小区域累加的近似值就是y=f（x）在某大区域上的精准值或公式，这就是微积分的公式由来。事实上，小区域的近似值有很多，其累加值肯定不是函数y=f（x）在大区域的精准公式，即使小区域无限小时，无限小区域累加值也不是函数y=f（x）在大区域的精准公式，这是因为有正误差或负误差的小区域近似值之和仍然与实际积分值总还会有误差。只有用极限的夹逼定理，才能得出积分的精准公式，即小区域近似值的上限之和>大区域的实际积分值>小区域近似值的下限之和，对不等式三边取极限，只有小区域近似值上限之和的极限值=小区域近似值下限之和的极限值，才能证明大区域的实际积分值=上下限之中任意一种方法无限小区域近似值累加之和的极限值，而不是大区域的实际积分值=任意一种方法无限小区域近似值累加之和。