初三数学反比例函数图像题解析(反比例函数为基础的数形结合的中考数学题)

秋季开学在即,新一届的初三学子即将冲刺。话不多说,继续通过实战来讲解初中数学知识点。今天带来的是2021年山东某市中考数学的一道真题。

初三数学反比例函数图像题解析(反比例函数为基础的数形结合的中考数学题)(1)

题目的截图,可点击放大查看

解题思路:如果能求出直线BC的表达式,那么平面直角坐标系中的任意一个坐标点,都可判断其是否在直线上。所以,解决本题的关键在于求解直线BC的表达式。

解题过程如下:

在原图中做如下辅助线:过B点分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别记为D、E;过C点作x轴的垂线,垂足为F;示意图如下:

那么,线段OE的长度即为B点的x坐标值,线段OD的长度即为B点的y坐标值。

∵ BE垂直于x轴,BD垂直于y轴,且∠BOA=45°,

∴ 易求∠BEO =BDO =90°,∠BOD=∠DBO=EBO=45°。

∴ OE=BE……①,OD=BD……②,(等角对等边

在△DOB和△EOB中,∠BOD=∠BOE=45°,∠DBO=EBO=45°,且BO=BO,

∴ △DOB和△EOB 。(ASA)

∴ OD=OE……③,BD=BE……④,(全等三角形的性质

由①②③④不难得知OE = BE= OD = BD。

∴ B点的x坐标值、y坐标值是两个相等的正数,为9的算术平方根,即3,

也即OE = BE= OD = BD=3

在△BAE和△CAF中,∠BAE=∠CAF ,∠BEA=∠CFA=90°,

∴ △BAE∽△CAF ,(两角分别对应相等的两个三角形相似

∴ CF∶BE=AC∶AB= AC∶(AC BC)= AC∶(AC 2AC)=1∶3,

∴ CF= BE∶3=3∶3=1,即C点的y坐标值为1,

∴ C点的x坐标值为9÷1=9,即OF=9,即C点坐标为(9,1)

由B(3,3)和C(9,1)两点易求得直线BC的表达式为 y=(-1/3)x 4

经检验,D选项正确

好了,今天的讲题就到这里,欢迎大家留言、评论。看完别忘点个赞哟

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