关于分数的可能性数学题（有温度的数学）

用“取”几份表示分子，我觉得比较合适。平均分是一个动作，如果只分不取没有分数，所以分数的产生蕴含两个动作，一是平均分、二是取出这样的一份或几份。为什么是“这样”的一份或几份呢？这是在强调分数单位，也就是强调平均分的每份同样多，即强调第一个动作。“这样”也可以换成“同样”，“…取出同样的一份或几份，都可以用分数表示”。只是“这样”更恰当，而“同样”与几份对应，与一份连用存在语法错误。“一个长方形平均分成4份，取出同样的3份，是这个长方形的3/4”。看图我们会发现，涂色的3份与白色的一份确实“同样”，这样表述分数没问题。但是如果是“取同样的一份，是这个长方形的1/4”，就有问题了，两个或两个以上才会“同样”，所以，用“同样”表示分数有瑕疵，因为“同样”与一份不对应，存在语法错误。而用“这样”就可以避免这一问题。如“一个长方形平均分成4份，取出‘这样’的1份，是这个长方形的1/4；取出‘这样’的3份，是这个长方形的3/4”。

至于“取”这个词，在三年级初步认识分数时我觉得出现比较好，因为更有利于学生进行“反身抽象”，也就是对动作进行抽象。要建立分数模型涉及到两个动作，一是平均分的动作，二是“取”的动作。“只分不取”不会产生分数，两种动作协调以后，才会抽象出分数模型，三年级的主要任务是建立分数模型而不是分数意义。到了五年级学习“分数意义”时，教材表述如下：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这里想说的是意义中“这样”有“取”的意思吗？我们不妨这样试一试：把一个整体平均分成若干份，（取）这样的一份或几份都可以用分数来表示。好像也没什么不可以，只是这个“取”不用说，它蕴含在“这样”之中。一些人对“取”很纠结，我觉得他可能是认为“取”不出大于1的假分数，所以不可用“取”。那是在一个单位“1”中，如果从两个单位“1”中就可以取出大于1的假分数了。我觉得分数的意义中仍有“取”意。

关于皮亚杰学术思想的一本书《儿童怎样学习数学》（美、柯普兰）177页“通常用α/b这一形式来表示分数，其中α、b是整数，且b不为0。数字α代表所取的份数，b代表整体被分成的份数”。皮亚杰是儿童心理学家，如果从儿童的角度看分数，分数首先是一个“动作分数”。在表述分数意义时，无论说与不说都有“取”意。

2015年，外出听某专家讲“分数的意义”。在认识真分数时，专家一直说“取”，但到了假分数突然改口，不说“取”而是“这样”。他给学生的解释是“超过1个单位‘1’”不能“取”……我们想一下，真分数可以说“取”，假分数就不能说取，这在逻辑上是前后矛盾的。

真分数可以“取”，假分数不能“取”，真分数和假分数都是分数，分数到底能不能“取”，难道说一部分分数能“取”另一部分分数“取”不了。其实大家纠结的无非是加分数超过单位“1”，认为取不了。我们可以这样理解假分数，它同样是由分数单位组成的，也可以认为它是由若干真分数组成的。真分数是可以“取”的，从这个角度来思考，假分数同样可以“取”，只是这时的取是“分批付款”。如大家认为6/5取不到，我将这个分数分成两个3/5，是不是就可以取到了。还可以这样考虑，任意一个比1大的假分数都可以看成整数与真分数的和，整数部分可以取吗，没有人认为整数取不了吧，2个苹果、3个西瓜都可以取。这样看来，分数是可以“取”的。