三棱锥外接球半径怎么求 有公式吗

有固定的解题思路，没有公式正三棱锥的外接球半径求法： ，我来为大家科普一下关于三棱锥外接球半径怎么求 有公式吗?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

三棱锥外接球半径怎么求 有公式吗

有固定的解题思路，没有公式。

正三棱锥的外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。 设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。

下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。

另两种情况你自己可以照理推出。 设AO＝DO＝R 则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3 AM＝根号（a^2-b^2/3) OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R 由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得 R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2) 内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。