五年级数学下册分数大小的比较（五年级下册数学异分母分数的大小比较）

《异分母分数的大小比较》

教学内容：青岛版《义务教育教科书•数学》五年级下册第五单元信息窗1。

教学目标：

1. 结合具体情景，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，能正确地进行通分。
2. 经历探索异分母分数大小比较的过程，体验异分母分数大小比较策略的多样性，能运 用类比迁移的方法探索新知，从而培养学生的数感，提高分析、概括、推理能力，渗透转化思 想。
3. 在探索方法的过程中，让学生体验创新的乐趣，培养学生勇于思考、敢于求异的创新 精神。

教学重难点：理解通分的意义和掌握通分的方法。

教学准备：多媒体课件等。

教学过程：

一、创设情境，提供素材

师：同学们，我们一起来看一段视频。垃圾分类是我们创建文明城市的一项重要内容 垃圾分类中还蕴藏着许多的数学知识。这节课，咱们一起来解决垃圾分类中的数学问题。

1. 出示情境，提出问题。

师：请看大屏幕，从图中你了解到哪些数学信息？你能提出一些数学问题吗？（你能提出 有关比较多少的问题吗？）

废纸和玻璃哪类多？

玻璃和塑料哪类多？

塑料和菜叶果皮哪类多？

师：这些问题很有价值，咱们先来看第一个，想一想，要比较废纸和玻璃哪类多，就是比 （哪两个分数的大小？）

生：2和o

25 25

师：怎么比？（追问：你怎么比的？）

生：召 > 圭，因为分母相同，分子大的分数就大。

师：对，分母相同，分子大的分数大（指分数和分数中的分子说）

师：哎，要比较玻璃和塑料哪类多，也就是比较 。

生齐答：去和g

师：怎么比？

生：2<2,两个分数的分子相同，分母小的分数就大。所以知道了塑料多。

25 8

师：说得真好！分子相同，分母小的分数大

师：看！要比较塑料和菜叶果皮哪类多？实际上就是比较 ?

生：2和2的大小。

8 5

师：同学们，你能一眼看出比较这两个分数大小的方法吗？为什么？

生：分子和分母都不相同。

师：嗯！像这样，分母不同的分数叫做“异分母分数”，这节课我们就来学习异分母分数

的大小比较。（板贴：异分母分数的大小比较）

二、研究素材，探索方法

1. 这两个分数你要怎样比较大小呢？请看要求：

先独立思考，再和旁边的同学交流；把你的想法记在作业纸上；做好上台交流的准备。

1. 寻找素材，全班交流

师：哪位同学愿意上台交流？

生

吉二丨〒2二o • f亠5"言二2P二6牛国扫。.厶O •牛佈4女Q青

第一种是根据分数与除法的关系，分别化成小数，2二0.125,

生：我们组共有3种方法,

8|=0.4?因为0. 125<0.4,所以£<£；生2：根据分数的基本性质，我把£和舟化成同分子分

5 8 5 8 5

数。因为—所以-生3：把它们化成同分母的分数。,因为2

16 5 8 5 8 40 5 40 40

<—,所以-

40 8 5

师：同学们，刚才我们用3种方

法比较出了2和2的大小，看！ 一种方法是依据是分数和除法之间的关系，把分数化成小 数，再比大小。第二种方法依据分数的基本性质，化成了分母相同的分数。第三种也是依据分 数的基本性质，化成了分子相同的分数，再比大小。

三、比较分析总结概念

1. 比较方法，感受“转化”思想。

师：想一想，这三种方法有什么相同之处？

生：都用到了转化。（板贴：转化）

师：对！都用到了转化的思想方法，把新知转化成了旧知。

还有一位同学，是这样比较的。他用了什么方法呀，对，画图，数形结合是我们学习数学 最直观的方法。

1. 分析变化，总结概念。

师：同学们，前面的方法我们已经很熟悉了，我们重点来看这种方法。屏幕展示：

师：看，转化前和转化后的分数你有什么发现呢？

生：异分母分数化成了同分母分数。大小相等。

师：刚才的这个过程就是通分，你能用自己的话说说什么是通分吗？

回过头来，我们再回到刚才诗元同学的图，用画图的方法直观的比较了大小。刚才我们把 这两个分数通分的过程，想一想，用图示怎么表示呢？

生 把单位一平均分成40份，为什么要分成40份？分母变成了 40份，分子怎样变化呢？ 通分成了四十分之十六，也就是16个几？

同理，八分之一该如何表示呢？平均分成40份，分子变成了 5,通分成了四十分之五， 也就是5个四十分之一，同学们，观察通分前和通分后，对照上图你又有什么发现呢？

对，把原来分数单位不同的分数转化成分数单位相同的分数，比较起来更简便了。这对于 我们以后的学习会有更大的帮助。

1. 随机巩固优化算法

师：同学们，通分时，相同的分母就是这几个分数的公分母。

师：2和2的公分母是（）。

8 5

生：40。

师：想一想，他们的公分母还有哪些？

生：80, 120, 160

师：嗯！这些都是8和5的（公倍数）

师：两个分母的所有公倍数都可以做分数的公分母。哎！他们的公分母有多少个？为什 么？

生：无数个，因为分母的公倍数有无数个，所以公分母就有无数个。

师：恩！你真会推理！

师：刚刚我们学习了通分，请找出下面那组是通分？为什么？

（1）

4-93-72-5

12271535615

4n 9n3n7n2n5n

1. 4 4-5 1-41-33-9

=

4 二 =

4 4

□ C7 7 3 330lr2n5nlr]3n=1 - =

1. 12-51-3

（2）

（3）

生：第二组是通分，因为两个分母不同的分数转化成了分母相同的分数，而且大小没变。 师：这两组为什么不是？

生：这组把分子转化成相同了，分母相同才叫通分。

师：不错！化成同分母分数才叫通分。

师：现在给你一组异分母分数，你会通分吗？拿出你的学生作业纸，赶紧试试吧！

1. 5 5 7

屏幕出示：三和三 再出示挑战自我： 二和上

1. 6 12 18

师巡视时，发现不同算法，直接拿到台前展示：

你会把3和?通分吗

4 6 , _

3 衣6 W片一牛乂6 -坪

你会把丄和）通分吗？丄」藝-丄

4- ■ ^5? - a史■從一如

6 ~ 7^ - （X

2_, 5 x 18 , 80

\2 12x 18 216

7 7 x 12 84

18 ~ 18 X12 ' 216

1. 5x3 J5

12" 12 x 3~ ° 36

7x2 M

18 18 x 2 36

师：老师巡视的时候，发现主要有这些做法：先来看第一题，这位同学用12 （圈出12）, 也就是4和6的的最小公倍数做公分母，这位同学用24（圈出24）,比12稍微大一些的公倍 数做公分母。再来看挑战自我题：这位同学用12和18的最小公倍数（圈出36）做公分母， 这位同学用（圈216）,这是比36大一些的公倍数做公分母。

师：比一比，想一想，用什么做公分母更简便？

生：最小公倍数

数学文化：刚才同学们学习了通分，我们来看看古人是如何解决异分母分数大小比较这个 问题的。

最早的文字记录见于《九章算术》，“方田”章“合分术”刘徽注，用于分数的通分•刘徽 注称：“凡（分）母互乘（分）子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同，共一母也；齐 者，子与母齐，势不可失本数也。意思是说，分数要进行加减运算，必须有同样的分母，做到 “同”（通分），还要使每一个分数的分子与分母同步扩大，做到“齐”，即“母同子齐”。刘徽 又把他的齐同术进一步加以解释：“同”是一群分数的公分母，“齐”是由同而来，是为了使 分数值不变，虽然可以直接由定义求齐，但是当分子父母都很大时，计算就不方便了，因而， 刘徽提出，用诸分数分母的最小公倍数去求，“母除率，率乘子为齐，“率”就是（诸分母的） 最小公倍数。

四、利用概念解决问题

师：现在你的学习经验更丰富了吧！敢接受老师的挑战吗？请看第一题:

哥©号

咅Q逢

1.比较下面各组分数的大小。

师：我发现有的同学已经完成了，完成的同学可以去试着“挑战一下自我”。

师：好，请同学们看大屏幕，谁能说说第一题是怎么比的？第二题呢？

师：“挑战自我”题谁做出来了？能说说你的想法吗？

2.解决实际问题。

越野赛中，王明用-小时跑完全程，李强用？小时跑完全程，谁跑得快？

4 10

师：完成的同学再来挑战一下自我吧！

出示：［挑战自我］在800米比赛中，用同样的时间，王珊跑了专千米，李挪跑了 | 千米，谁跑得快？

师：完成了吗？同桌调换检查，和屏幕上做法一样的请举手。这是用最小公倍数20做公 分母进行通分，然后比大小的。

师：再来看挑战自我。做对的请举手。

师：大家看，为什么这道题中分数小的跑的快，这道题中为什么分数大的跑的快呢？

生：用的时间少，跑的快！

师：什么情况下，用的时间用得少，跑的快呢？从哪里可以看出李明和李强的路程一样？ 师：嗯！你的生活经验真丰富。路程相同，分数小说明时间用的少，跑的快。时间相同， 分数大的说明跑的路程多，也就是跑的快。

五、引领回顾，全课总结

师：同学们，说一说这节课你都收获了什么？

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