高中数学含参不等式典型题(高中数学含ex)

在压轴题证明有一类不等式的证明让人伤透脑筋。

由于不等式里面大都含有e^x和lnx,常规求导求最值,往往显得力不从心。

这类指数对数混合的不等式证明在全国卷多次出现,处理该类问题有一个更加通用的方法,那就是将e^xlnx毁尸灭迹放缩成简单的kx m形式。但实际处理当中放缩具体值往往难以想到。

下面以一个简单的不等式为例,推荐5种常见的解决方法,一定要灵活运用。

例:

高中数学含参不等式典型题(高中数学含ex)(1)

接下来用五种方法来证明这个不等式。

1.二次求导——实施设而不求策略

高中数学含参不等式典型题(高中数学含ex)(2)

2.换元处理——实施构造函数策略

高中数学含参不等式典型题(高中数学含ex)(3)

3.切线放缩——实施线性逼近策略

高中数学含参不等式典型题(高中数学含ex)(4)

4.分拆函数——实施待定策略

高中数学含参不等式典型题(高中数学含ex)(5)

5.分离函数——实施凹凸翻转策略

高中数学含参不等式典型题(高中数学含ex)(6)

你学会了吗?

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