初中有理数的法则及概念（新初一家长注意啦）

数学难度高？学习节奏快？不用慌~跟紧小尚的步伐让你在初中阶段不会掉队！

今天就给大家分享初一上学期的数学第一章《有理数》的知识点~

请接好这个学习秘籍！

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一、知识点讲解

1、有理数

（1）有理数的定义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

（2）有理数的分类

不同分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①按照“整”和“分”的属性来分

有理数分为：整数和分数

整数分为：正整数、0、负整数

分数分为：正分数、负分数

②按照“正”和“负”的属性来分

有理数分为：正有理数、0、负有理数

正有理数分为：正整数、正分数

负有理数分为：负整数、负分数

2、数集定义

（1）把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

（2）所有正数组成的集合叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；

所有整数组成的集合叫做整数集合；所有分数组成的集合叫做分数集合；

（3）所有正整数和0组成的集合叫做自然数集。

例1：把下列数字放入相应的集合括号内：29，-5.5 ，2002 ，-1 ， 90% ，3.14 ， 0 ，-0.01 ，-2 ，1

（1）整数集合：{ 29，2002，-1，0 ，-2，1 }

（2）分数集合：{ -5.5，90%，3.14，-0.01 }

（3）正数集合：{ 29 ，2002，90%，3.14，1 }

（4）负数集合：{ -5.5，-1，-0.01，-2}

（5）正整数集合：{ 29，2002，1 }

（6）负整数集合：{ -1，-2 }

（7）正分数集合：{ 90%，3.14 }

（8）负分数集合：{ -5.5， -0.01 }

（9）正有理数集合：{ 29，2002，90%，3.14，1 }

（10）负有理数集合：{-5.5，-1，-0.01，-2 }

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清楚分类的标准。要特别注意“0”不是正数，是整数。

3、数轴

（1）数轴的画法

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这个点表示0。

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向。

第三步：适当的选取一天线段的长度作为单位长度，也就是在0的右边取一点表示1,0与1之间的长度就是单位长度。依次向右，每隔一个单位长度取一点，表示2，3，4，5。依次向左，每隔一个单位长度取一点，表示-1，-2，-3，-4。

（2）数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴三要素：原点、正方向和单位长度

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？

分析：数轴三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致；

4、相反数

（1）定义：

只有符号不同的两个数称为互为相反数，0的相反数是0；

5、绝对值

（1）定义：

我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

（2）一般规律：

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一是负数的绝对值是它的相反数；

即：①若a>0，则|a|=a；

②若a<0，则|a|=-a

③若a=0，则|a|=0

（3）绝对值的非负性

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），绝对值具有非负性，即|a|≧0。

6、有理数比大小

（1）负数小于0，0小于正数，负数小于正数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算

（1）加法法则

①同号两数相加，取相同符号，并将绝对值相加。

②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③互为相反数的两数相加得0。

④一个数同0相加，扔得这个数。

（2）加法运算律

①加法的交换律：a b=b a;

②加法的结合律：(a b) c=a (b c).

（3）减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可以表示为：a-b=a （-b）

（4）乘法法则

①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

②零乘任何数都得零。

③几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

（5）乘法运算律

①乘法的交换律：ab=ba；

②乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；

③乘法的分配律：a(b c)=ab ac；

（6）除法法则

①乘积是1的两个数互为倒数。

②除以一个数等于乘上这个数的倒数。注意：0不能做除数

（7）乘方的法则：

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

（8）混合运算

①先乘方，再乘除，后加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后再算大括号里的；

8、科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≦a≦10），n是正整数，这种记数法叫科学记数法。

9、近似数和有效数字

（1）一般来说，一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

（2）从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

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二、难题解析

上期答案

1、

2、

3、

4、

5、

今日提高

1、求1 2 2^2 2^3 ...... 2^2008的值。

2、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a b，a的形式，也可以表示为0，b/a，b的形式，试求a^2000 b^2001的值。

今天的内容到这里就结束了，喜欢记得关注哟~

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