高二导数初学（高二导数理解这些概念）

目前有些高二的学生已经开始学习导数了，导数作为上海教改新增加的内容，有很多老师甚至是同学忐忑不安，因为导数有可能会慢慢变成上海的压轴题之一。对于导数部分，我建议就是理解好概念，打好基础，循序渐进。今天我们就浅浅解析一下导数的概念部分，如有错误，欢迎指出。

说到导数，不得不说平均变化率，什么叫做平均变化率那？物理上有一个类似的概念叫做平均速度，平均速度指的是路程差÷时间差。那么数学上如何理解那？简单来说就是函数值的差÷自变量的差所得到的值。几何意义就是曲线上割线的斜率也就是下图中PA的斜率。

对比楼上讲的概念，我们在物理上依旧可以找到相似的概念，叫做瞬时速度 ，瞬时速度指的是物体在某一时刻的速度。那么数学上也很好理解这个概念，就是函数在某一点上的斜率，也可以理解为在这个点处所做的切线。如下图所示，如果动点从左边靠近A点，称为左逼近，此时平均变化率都接近于一个定值B，那么B就称为函数在该点处的左极限，同理，如果函数从右边逼近，且平均变化率也接近与于一个定值C，那么C称为函数在该点处的右极限

左极限B

图片来源于：素人素言

图片来源于：素人素言

如果这个动点，无论从左边逼近还是右边逼近，平均变化率B=C，也就是左极限＝右极限，我们说瞬时变化率是存在的，且瞬时变化率等于这个定值。也就是说曲线在点A处的切线斜率=B=C。

那么关键问题来了，有些分段函数或者不是平滑的曲线，左极限不一定等于右极限呀，比如下图这个↓。这种情况，我们认定为曲线在该点处，不存在切线。

图片来源于：素人素言

前面铺垫了那么多，终于写到导数了。导数到底是啥子东西吗？简单来说就是刚才讲解的瞬时变化率。我们对原函数进行求导，所得到的新函数称之为导函数。

求导的法则和公式如下图↓

求导公式

求导法则

Tips：

①因为导数是在定点处取到的左右极限相等，那么针对闭区间，端点处导数是不存在的，因为没有左极限或者右极限。

②若函数在开区间任意一点，均存在导数，那么称这个函数为可导函数，反之，则称为不可导函数。

③函数求导后所得到的导函数，若导函数在（A,B）这个区间大于0，可以理解为斜率大于0，也就是原函数在（A,B）这个区间递增。同理若在（B,C）区间，导函数小于0，则原函数在（B,C）这个区间递减 。

以上这些知识点只是导数的入门功法，要想更上一层楼，还得继续深耕此处。

最后在距离高考还有22天的时间里，送给所有高三一些寄语，仅当勉励诸君。

少年一贯快马扬帆，道阻且长且不转弯。要盛大要绚烂要哗然，要用理想的泰坦尼克去撞现实的冰川，要当烧赤壁的风，而非借箭的草船，要为一片海就肯翻山越岭。加油吧，少年！

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