如何区分排列与组合（数量关系排列组合）

这一节内容我们直接是针对各类解题方法进行示例分析，通过针对性的训练，充分掌握这类题目解题方法。以至于在考试中我们可以迅速对应类型，找到解题的方法，直接对应解答。

一、捆绑法

四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？（）A．24种B．96种C．384种D．40320种

解析：每对情侣必须排在一起，故可将每对情侣捆绑起来，4对情侣全排列有A（4,4）=24种排法；每对情侣又可以互相调换位置，即每对情侣又有2种排列方式，故一共有24×2的四次方=384种排法。故正确答案为C。

二、插空法

某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（）种开灯方案。

A. 2

B. 6

C. 11

D. 13

解析：:一侧共有20盏灯，打开其中10盏，则熄灭10盏，要求相邻两盏路灯中至少有一盏是打开的，说明熄灭的灯不能相邻，用插空法解题。则将10盏熄灭的灯插空到10盏打开的灯形成的11个空，10盏熄灭的灯插空共有C（11,10）=11，故共有=11(种)。故选择C。

三、分析对立面

某交警大队的16名民警中,男性为10人,先要选4人进行夜间巡逻工作,要求男性民警不得少于2名。问有多少种选人方法?

A、1605

B、1520

C、1071

D、930

解析：16名民警选取4名，总的情况有C（16,4）种；男性不少于2名，分析对立面，男性少于2名，则为1名或者没有，则共有C（10,1）C（6,3） C（6,4）种情况。故答案为C（16,4）-C（10,1）C（6,3） C（6,4）=1605。

四、平均分组倍除法

将十名运动员平均分成两组进行对抗赛，有多少种分法？（）A.120B.126C.240D.252

解析：具体为平均分成两组，则有C（10，5）=252，然而由于是平均分，里面有一半是重合的，所以除以二，为126。

对于平均分配问题，特别注意需要进行倍除，分均分成多少组，就是需要在全部情况除以多少。

五、环形排列

将6名小朋友排成一圈做游戏，小花必须和小明相邻，则共有多少种方法？（）A.72B.68C.56D.48

解析：由于题目中是排成一圈做游戏，所以首先捆绑小花和小明，其次是对于剩余4人进行排列共有A（4,4）=24种，然后小花和小明内部有两种。故共有24×2=48种。答案为D。

本题目由于是环形，所以只考虑相对位置，小花和小明的捆绑整体位置不需要参与排列，因为其他人位置在变化，所以他两身边的人在变化，相当于他两也在变化。

六、反向分析法

将5个不同颜色的锦囊放入4个不同的锦盒里，如果允许锦盒是空的，则所有可能的放置方法有（）

选项

解析：分析锦囊放到盒子，考虑盒子的情况，就会特别复杂，那么就反向思考，考虑每一个锦囊，对应会放到哪个盒子，就会变得简单。考虑每一个锦囊，则有4种放法，分别为放到4个盒子里，所以共5个精囊，共有4×4×4×4×4种。

七、插板法

某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.35种

B.70种

C.96种

D.114种

解析：根据插板法的使用条件：将n个相同的元素分给m个组，每组至少得一个，总的分配方法为C（n-1,m-1）。此题符合插板法模型，直接套用公式C（7,3）=35。

【注意】插板法：将n个相同的元素分给m个组，每组至少得一个，总的分配方法为C（n-1,m-1），就是用（m-1）个挡板插入到n个元素形成的（n-1）个空中，将元素分成m组。

插空法和插板法区别：插空法本质是将特殊元素插入到其他元素形成的空中，空的数量不定，根据题目具体来定。插板法本质是对元素进行分组，挡板和空的数量固定，均为组数-1和元素数-1。

以上七种类型的题目呢，可以说是比较经典并且比较常见的。并且题目中出现的频率也比较高。排列组合的内容也是比较有难度的，主要是方法，不会方法就会很难，会了方法就一下子解决。所以要进行归纳总结，不然遇到了还是懵懂。