超级有意思的高考数学题：赏析别具一格的高考数学文化题

梅磊（湖北省武汉市黄陂区第六中学)

摘要：数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容.高考试题如何体现数学文化呢？以10道有关数学文化的高考试题为例，从古今中外四个方面谈了高考试题的数学文化背景.

关键词：数学高考；数学文化；文化背景

1952年颁布的《中学数学教学大纲（草案)》就指出,在教学的过程中并应当使学生注意：数学在文化史上的巨大价值. 2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）更是把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一，强调数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容，要求把数学文化渗透在每个模块或专题中.

遗憾的是长期以来，高中数学教育强调的是知识的传授和技能的训练，追求高分成了教师的最大职责和学生的主要任务，对以知识为载体，提高学生思维水平，形成批判意识，培养理性精神等缺乏认识和实践.曾有学者指出，我们长期以来不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育.

所幸，这种状况近年来已经有所改变，不少传播数学文化的高考试题应运而生，数学文化因这些高考试题而渐入高中数学课堂，这些试题也因传播数学文化而成为经典试题.在众多的经典试题中，湖北卷的数学文化题更显超凡脱俗和出类拔萃，此类试题以数学文化为命题背景，着重对数学知识、能力、思想和方法的考查，立境深远，构思精巧，内涵丰富。现列举部分湖北高考数学文化题加以分析，重在揭示试题背后的数学文化，以期抛砖引玉.

二、以古代中国数学文化为背景

【赏析】例4~例6分别以《九章算术》、《数书九章》和《算数书》为背景，相应考查球的体积公式、圆台的体积公式和圆锥的体积公式等数学知识.《九章算术》大约成书于公元1世纪，是中国古代最著名的传世数学著作，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.《数书九章》成书于1247年9月，是对《九章算术》的继承和发展，它概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰.《算数书》成书于公元前186年以前，是目前已知最早的中国数学著作，它不仅系统地总结了秦和先秦的数学成就，为中国古代数学的发展奠定基础，对后世的《九章算术》的产生有一定的影响，而且开创了我国古代数学重应用的特色，标志着我国古代数学理论体系开始初步形成.三年三道试题，介绍三部数学名著，让《九章算术》、《数书九章》和《算数书》等数学名著一时间家喻户晓，从这个意义上讲，这些试题的意义和价值实际上已远远超出了试题的本身.

三、以现代中国数学文化为背景

例8（2009年湖北卷·理13）如图5，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约_____为km.(结果中保留反余弦的符号).

四、以现代外国数学文化为背景

【赏析】例9和例10都是以角谷猜想为背景，分别考查分段数列和程序框图等数学知识.

这个猜想大约是在20世纪30年代被提出来的.在西方，它常被称为西拉古斯（Syracuse）猜想，因为据说这个猜想首先是在美国的西拉古斯大学研究的；而在东方，这个猜想由将它带到日本的美籍日本数学家角谷静夫（Shizuo Kakutani）的名字命名，被称做角谷猜想.

这是一个形式很简单的问题.要理解这个问题,所需要的知识不会超过小学三年级的水平.所以，每个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试能不能证明它.不过要提醒大家的是，已经有“无数的”数学家和数学爱好者尝试过了，而且其中不乏数学天才和世界上一流的数学家，他们都没有成功. 虽然角谷猜想尚未得到证明，但它对培养数学能力起着独特的作用，在高考、竞赛，甚至公务员考试中多次出现.

除了上面列举的10道例题外，湖北卷中的数学文化题还有：2010年理科第15题：三种平均数的几何表示；2011年理科第15题：斐波那契数列的几何模型；2012年理科第13题：回文数；2012年理科第14题：黄金双曲线；2013年文科第17题：格点多边形的面积；2014年理科第13题：数字黑洞等.以上试题情境交融、知能并重，背景涉及古今中外，视角触及天边眼前，蕴含着浓郁的文化意韵，流淌着鲜活的数学思想，是精心打造的亮点之处和匠心独运的创新之举．这类问题要求学生对所提供的信息资料进行整理和分析，在试题营造的数学氛围中，感受数学的思维方式，体验数学的理性精神，用数学的观点认识世界、观察社会、思考问题．同时，体现出高考数学以问题为背景、以知识为载体、以方法为依托、以能力为主线，在平凡中进行科学探究，在朴实中传播数学文化的命题意图．这些试题的意义和价值实际上已远远超出了试题本身.

期盼通过高考试题，使数学文化在高中课堂开花结果，使数学的精神、思想和方法深深地铭刻于学生的头脑之中，随时随地发生作用，使他们终生受益.

参考文献:

[1] 梅磊.湖北高考试题背后的数学文化[J].数学通讯（学生版），2012(11-12)：104-106.

[2] 梅磊.形数三进高考 魅力涛声依旧[J].中学数学杂志，2013(11)：55-56.