几何图形求圆的半径（一道初中几何题-求圆的半径的值）

一道初中几何题-求圆的半径的值

如图，圆O的半径r未知，圆O的外部三条切线交于两点P和Q， 且三个切点分别是S， T和U， 其中TP=4， SQ=9， TP平行于SQ，求圆的半径r的值。

解：这是一道训练圆的切线性质和勾股定理的基本题，很容易计算求出。如图做辅助线PR垂直于SQ， 连接OT和OS， 则O，T，S在一条线上（因为OT和OS都垂直于各自的切线TP和SQ，而TP和SQ是平行的），则TS是直径。

由于圆外的两条切线的距离相等有：

QU=QS， PT=PU

所以PQ=PU QU=PT QS=4 9=13，

在直角三角形PRQ中，RQ=QS-SR=9-4=5，

利用勾股定理有：

而PR=TS=12，

因此圆的半径为OT=12/2=6.