郭仁忠院士谈gis（学物理是一件很浪漫的事）

编者按：2022年7月31日-8月5日，第九届世界华人数学家大会在南京举行，300余位国内外知名数学家齐聚金陵，共享学术盛宴。今日起刊发特别策划—— ICCM2022报告人系列专访，对话数学家，分享他们的工作成果与科研感悟。同时，欢迎您分享ICCM期间的见闻与收获。

被采访者 | 宋伟

采访 | 张妍、王军涛

宋伟，清华大学数学科学系教授。2004年本科毕业于南京大学，2009年博士毕业于中国科学院大学理论物理研究所。2009-2014年先后在哈佛大学与普林斯顿大学任博士后，2014年入职清华大学丘成桐数学科学中心。荣获2016年度求是杰出青年学者奖。

宋伟教授的主要研究领域为量子引力，数学物理，研究兴趣为弦论、量子引力、全息理论等，特别是非渐近反德西特时空的全息对偶、包括Kerr/CFT对应与平面全息等。近期工作包括非AdS全息的全息纠缠熵、Sachdev-Ye-Kitaev模型与可积不相关变形等。

Q：宋教授您好！感谢您在百忙之中接受ICCM报告人系列访谈的专访。您曾与合作者提出的克尔黑洞/共性场论对偶（Kerr/CFT），首次将全息对偶成功地应用于一些天文黑洞，并为其贝肯斯坦-霍金熵提供了微观解释。您能否跟我们简要介绍下全息理论，如最有代表性的AdS/CFT? 他们在理论上有什么重要意义呢？

宋伟：全息对偶原理给出两个（表面上看起来）不同的理论之间的等价性，即一个自洽的量子引力理论可以与一个低维的不包含引力的量子场论等价。其基本思想最早由tHooft、Susskind等人提出，1997年 Maldacena 在超弦理论中构造了全息对偶的第一个例子，具体实现了这种思想。在这个例子中，引力理论建立在渐进AdS时空上（AdS时空，通常翻译为反德西特时空，是带负宇宙学常数的爱因斯坦方程的真空解），而与之等价的量子场论具有共形对称性，即CFT，所以也被称为AdS/CFT对应。之后，人们构造并系统研究了AdS/CFT对应的更多例子。

全息对偶是统一认识引力理论以及量子场论的一个有效机制。比如在引力理论中，很难理解黑洞的熵为什么与视界的面积成正比，但在AdS/CFT对应下，黑洞熵可以通过估算共形场论中微观态的个数得到。再比如在量子系统中纠缠熵是一个很重要却很难直接计算的物理量，而在AdS/CFT中则可以用时空中极小曲面的面积来计算。全息对偶是超弦理论领域二十多年来的一个重要发展方向，同时也是一个数学、物理、量子信息、天文等众多学科交叉的重要平台。

Q：现在的全息理论在引力方面一般是AdS空间，我们有没有平直空间全息理论的尝试？

宋伟：的确，全息对偶的最典型例子是AdS/CFT，在引力方面，要求度规在边界处趋近于AdS时空。如何在渐进平直时空建立全息对偶对于理解现实世界中的量子引力理论非常重要，也是当下国际上的研究热点之一。

其中一种尝试是所谓的天球全息方案，建立四维渐进平直空间中的引力理论与二维共形场论的联系。另一种方案基于对称性，在特定的边界条件下，爱因斯坦引力理论具有无穷维的渐进对称群，全息对偶方案即建立引力与具有同样对称性的量子系统之间的联系。

Q：在我们的现实世界中，在某些非平直空间，如特殊黑洞周围，有没有可能存在引力/共形场论对偶的具体例子或者近似的例子？

宋伟：Kerr/CFT对应就是这样的例子。天文上的黑洞大部分都是Kerr黑洞，即不带电荷的转动黑洞，由质量和角动量这两个参量决定。对于特定质量，角动量有个上限，达到这个上限的黑洞称为极端黑洞。

在Kerr/CFT对应下，极端Kerr黑洞近视界区域的量子引力理论与二维共形场论在某些极限下存在着对应关系。通过渐进对称性的分析以及二维共形场论中熵的性质，可以给出极端黑洞的贝肯斯坦-霍金熵的一个微观解释。

我们最早提出的Kerr/CFT适用于四维时空中的极端Kerr黑洞，后来有各种拓展和推广，比如应用到非极端黑洞以及带电荷的黑洞上，也可以嵌入到超弦理论中。目前Kerr/CFT还有很多问题没有解决，仍然需要进一步的研究。

Q：刚才的问题是从现实出发讨论我们周围有没有可能存在具体的实现全息理论的例子，我们有没有可能对现有的全息理论，如AdS3/CFT2出发进行某些形变(deformation), 来得到新的全息对应?

宋伟：这正是我这次在ICCM上报告的主要内容。从超弦理论中一个AdS3/CFT2的例子出发，在对偶的两边同时作形变，从而得到非AdS/CFT的全息对偶新例子。超弦理论是一个自洽的量子引力理论，而且有非常精妙的结构和技术手段，我们构造的这些模型可以用弦理论的工具进行系统讨论，有利于深入理解这些模型，从而理解全息对偶的更一般机制。

Q：在谈到数学与物理学的关系时，丘成桐先生说过：“数学并非一门不食人间烟火的抽象学问，相反地，它是我们认识物理世界不可或缺的工具。”如何理解数学与物理学的关系？

宋伟：我觉得数学是物理的开山神斧，而物理是数学的源头活水。一方面，数学是物理学的基本工具，也是讨论严肃物理问题的通用语言。物理中很多突破性进展都伴随着先进的数学的发明或引进，比如牛顿力学的建立离不开微积分的发明，而广义相对论的确立也需要微分几何这个基本数学框架。

另一方面，物理学也为数学家们提供了一个宝贵的题库。比如当初牛顿发明微积分是因为想要解决具体的物理问题（如何用引力的平方反比率推导出行星运行的轨迹），丘先生花了很大气力来证明卡拉比猜想，部分原因也是他意识到这个问题在物理上有很重要的应用。无论是历史上还是当代，物理和数学都是相辅相成，并肩发展的两门基础学科。

Q：您什么时候发现自己对物理的喜爱？又是什么坚定了您对物理持之以恒的探索？

宋伟：我从初中开始学物理，一直都很喜欢。我觉得物理为我打开了一扇看世界的门，常常有一种豁然开朗的感觉：原来日常生活中很多现象都可以用物理来解释，原来整个世界的运行都遵循着一些简单而普适的规律。

我还觉得学物理是一件很浪漫的事，追寻万物的起源，推算宇宙的演化，探索黑洞的奥秘，一想到这些就觉得心潮澎湃，豪情万丈。所以高考填报志愿的时候，我就非常确定我要学物理，而且一定要学理论物理。

真正进入研究之后，我也很享受那种沉浸在一个问题当中，上下求索，最终拨云见日的过程。当遇到困难的时候也会觉得痛苦和迷茫，但完成一项工作之后的成就感和满足感是我做任何其他事情都无法体会到的。物理世界有很多有趣的问题，徜徉其间，其乐无穷。

本文经授权转载自微信公众号“清华大学丘成桐数学科学中心”。

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