了解一下物理的知识（文盲都可以理解的物理科普第八部分）

纠结的自旋

还是1925年。

这一年发生的事儿太多了：BKS理论垮台，泡利提出不相容原理，戴维逊和革末证实了电子的波动性，海森堡发现矩阵力学，哥廷根三人团完成了矩阵力学的主题构建，狄拉克提出q数，并与泡利先后将矩阵力学应用于氢原子……

事情还没完，这是量子论凤凰涅盘之年。重获新生、脱胎换骨，可没那么容易，新生的量子巨人不仅独腿，还缺顶王冠。这两个问题不解决，他还没法登基。

还记得吧，泡利提出不相容原理时，留下一个问题：第4个量子数是什么？

我们来复习一下，已知的3个量子数：主量子数n、角量子数k、磁量子数m，分别代表电子轨道的大小、形状、方向。它们已经构成了一个丰满的3D原子。

为了防止电子一拥而上，挤到最低能级造成世界崩溃，泡利规定：原子里不允许存在量子数完全相同的两个电子。

但麻烦的是，这3个量子数不够用，必须有第4个量子数，才能实现这个蛮不讲理的规定。并且还有个条件：这第4个量子数必须具有两个值才行，多一个少一个都玩不转。那个神秘兮兮的“二值性”，究竟是个神马东西？！

这个纠结的问题，让喜欢啃硬骨头的好战分子们头疼不已，而又兴致勃勃。搞清这个量子数，值一个诺贝尔奖。最早，一个21岁的男孩有了一个异想天开的想法。

拉尔夫·克罗尼格（Ralph Kronig），德裔美国人，哥伦比亚大学哲学博士。当时，他正在哥本哈根访问。

一天，朗德（Alfred Lande）给克罗尼格看了一封泡利的来信。朗德是索末菲的学生，泡利的师兄。那时，泡利虽然还没提出不相容原理，但凭着过人的实力，已经大名鼎鼎。尤其是他对新理论准确而又犀利点评，常常成为经典。他的信，连玻尔都很珍惜，逢人就拿出来炫一下。何况是朗德！

泡利写这封信时，他正在鼓捣不相容原理。克罗尼格仔细读了这封信，注意到，泡利认为，原子需要第4个量子数。

克罗尼格的兴致立即被勾了起来。几经考虑，他突然蹦出电子绕轴自转的想法——就像行星那样，不仅绕太阳公转，还绕轴自转。他把这个想法告诉朗德，朗德感觉很新鲜，却拿不定主意，正好他知道，不久之后泡利会来哥本哈根，于是，这二位就兴奋地等着泡利出现。如果这个想法成立，诺奖差不多就到手了！所以，克罗尼格暗暗期待泡利的支持。

泡利终于出现了，但这次，他不是救星。电子绕轴自转的想法，遭到了泡利毫不留情的炮轰，他反对用经典图像去套看不见的电子，另外，如果电子真是像一个微缩的行星那样绕轴旋转，那么，它既不符合麦爷的电磁论，也不符合爱因斯坦的相对论——表面速度会超过光速。实际上，玻尔、海森堡等也反对这个想法，但克罗尼格并没当真。现在，泡利的反对，让他彻底死了心，偃旗息鼓了。这时，是1925年初。

泡利的反对，影响的不仅是克罗尼格。所有知道这事儿的圈里人，都放弃了这个可能。但是，只要是圈子，就是有限的。

秋天很快就到了。又有两位毫不知情的同学想到了电子自旋。这两位是荷兰莱顿大学的学生，乌仑贝克（George Eugene Uhlenbeck）和古兹密特（Somuel Abraham Goudsmit），这两位此时都是23岁，后来同是荷兰-美国物理学家。他俩的导师是我们的熟人埃伦费斯特。乌仑贝克擅长经典物理，而古兹密特是原子波谱方面的行家。埃伦费斯特有意安排他俩合作，好让这哥俩互相学习，取长补短。实践证明，效果相当不错。

研究谱线，自然就涉及到了泡利刚发现的不相容原理。乌仑贝克突然想到，要想搞到第4个量子数，电子必须是旋转的才行。并且，它必须只有两种转法才行：向“上”旋转、向“下”旋转。

乌仑贝克认为，电子在绕核公转的同时，还在顺时针、或者逆时针绕轴自转。这样，就会产生一个小小的磁场，相当于一个小磁铁。由于自转方向不同，即使是前3个量子数都相同的电子，由于自旋方向不同，也会导致能级有一点点差别。就是这点小小的差别，导致了光谱线的分裂，也避免了两个相同的电子凑在一起聚众闹事，真正把泡利的蛮横规定落实到行动上，为保持原子世界和谐稳定的大好局面提供了强有力的保障。

多美的想法啊！乌仑贝克和古兹密特迫不及待地进行了数学证明：电子自旋的值有两个，恰好满足泡利要求的“二值性”！他俩赶紧写出一篇短小精悍的单页纸论文，拿给埃伦费斯特老师看。埃老师觉得这个想法不错，但拿不定主意。乌仑贝克和古兹密特又去问大神洛伦兹。时年72岁的洛老师兢兢业业地工作了一个多星期，算了厚厚一摞纸，得到一个噩耗：自旋的电子表面速度超过了光速N倍！

可怜的小哥俩光速通知告知埃老师，不要发表那篇论文。但为时已晚，论文早就寄出去了，追不上了。小哥俩痛心疾首：丢不起那人呐！

埃老师贴心安慰：“年轻人嘛，干点蠢事没关系。”

这篇不想发表的论文顺利发表了。嗅觉灵敏的物理学家们表示严重关注。波尔当然也注意到这篇论文。别看BKS理论垮台了，但波尔在量子论领域的威名依然霸气侧露，所以大家都想知道他是怎么看的。天知道，波尔也想知道大家是怎么看的。所以，短时间内，没人能给出一个确切的答案，直到一个大熟人出现。

12月份，波尔去莱顿大学参加一个活动，列车驶入汉堡时，他发现有两个人已经久等了：泡利、斯特恩。泡利看了那篇论文，猴急地想知道，玻尔是怎么看电子自旋的。玻尔给出了一个外教辞令：“非常有趣。”有趣你个头。泡利知道，玻尔觉得某个概念不靠谱，就会拿“有趣”来搪塞。

列车到达莱顿，玻尔又见到两个急不可耐的朋友：爱因斯坦、埃伦费斯特。他们也问了同一个问题：关于电子自旋，你怎么看？

玻尔解释了为什么感到“非常有趣”，因为根据计算，它会导致一些讨厌的累赘，比如，实验结果与计算有两个系数相矛盾，“双重线分裂中的额外系数”，它还有个大BUG，不符合相对论。埃伦费斯特赶忙告诉玻尔，这个BUG，已经被老爱用相对论干掉了。现在，电子自旋跟相对论是好基友。老爱解密了他的解决办法，玻尔恍然大悟，觉得老爱已经彻底把问题搞清楚了。大BUG被干掉，剩下的小股流寇，不成气候，很快就会被歼灭。玻尔的看法来了个180度的大转弯。

带着新思想，玻尔踏上归途。列车到达哥廷根站，两个男孩眼巴巴地在等着他：海森堡、约当。他们也十分好奇，玻尔对电子自旋这玩意是怎么看的。玻尔给了一个High评：这是个伟大的进步！

玻尔继续乘车前进，去柏林参加量子论诞辰25周年纪念活动。还记得吧？1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上报告了他关于“正常光谱能量分布”方面的新发现，E=hv第一次面世，量子论宣告诞生。到了柏林站，玻尔下车时，有一种下错了站的感觉，因为泡利昨日重现般地站在眼前。这家伙专程从汉堡赶来，就为检验玻尔的革命意志是否坚定，他失望地发现，自旋黑玻尔去了趟莱顿，果断叛变了，现在是自旋粉。因为玻尔的临阵易帜，泡利气鼓鼓地给电子自旋扣上一顶帽子：哥本哈根新邪说。

电子自旋被认可后，克罗尼格悔恨交加，当初的众多反对者，他一个都没记住，除了泡利。从此，他对泡利颇有微词。

这是泡利仅有的两个错误之一（另一个是反对宇称不守恒）。是的，克罗尼格够倒霉，遇上了顶尖高手“百密一疏”中的那个“一”。即使如此，也不该对别人心生怨尤。你如果不能坚持正确的理论，那只能说明你功力不够。老爱的光量子，被全球物理学家反对了N年，但他依然坚信自己的理论是对的，这绝非固执，而是他功力深厚，看到了其他人看不到的地方。

克罗尼格的惨痛教训告诉我们，即使得到权威的否定，也不要垂头丧气，哪怕这个权威是泡利。当然，还是那句话，这需要自身的功力达到一定高度才行。毫无实力地藐视权威、固执己见，是一种低级的无知。

后来，大BUG之外的小股流寇被围歼。英国物理学家莱维林•托马斯（Llewllyn Thomas）证明，那个两个系数的矛盾，是计算误差导致的。1926年，海森堡和约当用矩阵力学成功地处理了电子自旋。

这时，泡利还孤独地站在反对的一方。看着越来越像行星系统的原子，他气不打一处来，总是觉得哪儿有点怪怪的，横竖不顺眼，但一时又不确定。这种感觉，就像醋坛子老婆闻到老公衣服上若有若无的女士香水味，抓狂啊！

终于有一天，泡利用矩阵力学解开了这个谜底：电子的所谓自旋，并不像行星的自转。在经典世界里，我们转动任何东西，都是转一圈回到原状，比如，你和TA跳贴面舞，跳着跳着，TA转一圈，你们还贴面。如果TA也像电子那样，可就惨了：TA转一圈，你贴的就说不定是哪儿了，必须转足两周才能回到“贴面”状态。转两周回到原状的性质，叫做“1/2量子数”。这和经典世界的“旋转”是完全不同的两个概念，所以，我们不能把电子自旋理解为微粒在“旋转”。从这个角度讲，泡利反对他们所说的自旋，还真没错。

其实，不止是电子自旋，所有粒子都有自旋。自旋，是粒子的4个基本属性之一，另外3个基本属性都大名鼎鼎、如雷贯耳：质量、能量、磁矩，你有我有全都有，一个都不能少。猜猜看，这4个基本属性，哪个最重要？

自旋最重要。

为什么呢？举个例子，就明白了。人类也有4个基本属性：智力、体质、人种、性别。哪个最重要？

当然是性别。它把人分成两类：男人、女人。

有了男人和女人，人类的其他一切才有可能。

自旋也是这样，它把粒子氛围两类：费米子、玻色子。

所谓费米子，就是指自旋为半整数（1/2、3/2、5/2……等）的粒子。这种粒子在宇宙中有个重要的任务：构成实物。也就是说，所有实物都是费米子构成的，厉害吧？中子、质子、电子、中微子……等等，都是费米子。

费米子遵循泡利不相容原理，它们不能同时以同一个状态出现在同一个位置。就像大奶和二奶，同时出现在你面前，还撞衫了，仔细一看连戒指都撞了，你的世界也就毁了。后来发现，费米子之所以不相容，正是由于它们的自旋数是半整数，搞不到一起去。所以，如果你既要有二奶，又要世界和平，那么，想办法让她俩的自旋数都是半整数，她俩就永远不可能出现在同一位置，你就鱼和熊掌通吃了。

所谓玻色子，就是指自旋为0或者整数（0、1、2……等）的粒子。这种粒子的任务是：传递作用力。也就是说，费米子们全靠它才千变万化，宇宙也是靠它才生命不息、运动不止。光子、介子、胶子……等等，都是玻色子。玻色子不遵守泡利不相容原理。

那么，旋来旋去，是怎么个旋法、那些个自旋数又代表什么呢？

咱俩先用一个老办法，类比一下，观察一下，看看能不能总结出一个简单的办法，去认识一下这个新朋友：自旋。温馨提示：下面的图像，只是比喻。比喻哟！

电影《大内密探零零发》里，有一种无相神功——跟《天龙八部》里面的无相功不搭边，我们略去功法，只看“头部形态”。电影里的无相神功练成后，没有五官面目，却可以变出任何面孔。注意，我们下面所说的图像，都是“无相神功之头”，简称“相头”。OK，我们现在结合波粒二象性，来试着理解下自旋。提示：粒子有波的性质，波有频率，也就是周期性的变化。

自旋为0的粒子，相头是一个质点，从任何方向看，它都一样。于是，不管它怎么“转”，它都是一样的。转不转都一个样，怎么努力都白费，所以记为0。

自旋为1的粒子，相头是一个正常的脑袋，换个方向，你看到的就有变化。转动它，想让它和原来一样（恢复原状），必须转满1圈才行。也就是说，你转1圈，就能看见1次“原状”。

自旋为2的粒子，相头是“两面人”的脑袋，两张脸毫无分别，你转半圈，就能看见1次原状。那么，你转满1圈，就可以看见2次原状，所以记为2。

以上是整数。那么，半整数的自旋又是什么样呢？这个比较复杂。我们以电子为例，它的自旋为1/2。

这个相头是变化的，它一会是“正常脑袋”，一会是“质点”，循环变化，相当有规律：电子每转两圈，它就变化一个周期。

这样一来，如果你第一眼看到的是一张脸，那么，你想再看到这张脸，必须等相头转两周。同样，如果你第一眼看到的是后脑勺，那么，你想再看它一眼，也须转满2周才行。转2圈可以看见1次原状，记为1/2。

这下，咱俩好像有点明白了：自旋数=看见原状次数/转动次数。

强调一下，上述所谓“相头”，是为了给咱俩提供一个可供想象的图像。实际上，自旋是没法用经典图像来描述的。因为经典世界里，不存在又是波又是粒的怪物。不过，等玻色-爱因斯坦凝聚实现大“体积”凝聚的“实体”后，或许咱俩能见到这种“怪物”。扯远了。这个以后再说。回到自旋。我们从波粒二象性出发，用粒子的“转动”，结合波动的周期“变化”，可以帮助理解，顺便复习下：

如果转动1圈，没有变化，或者见到“原状”的次数是1次、2次、3次……这些整数次，那么，这个粒子就是玻色子。

否则，它就是费米子。

没有费米子，这个世界就没有实物。而没有玻色子，那么，所有的费米子之间就没有任何关系，还是虚无缥缈。而这两个最重要的性质，都源于低调隐秘的“自旋”。

泡利虽然反对过自旋，但是，自旋跟他还真是相当有缘。

首先，我们知道，自旋的概念，是由于泡利不相容原理需要第4个量子数而提出的。反过来，不相容的根源，正是源于“自旋”。

在挺旋派的围剿下，1926年，电子自旋大大小小的所有BUG全军覆没，海森堡不仅和约当用矩阵力学成功地处理了自旋，还指出了搞定氦原子的道路，氦原子有两个电子！搞定带有两个电子的原子，是旧量子论梦寐以求、求之不得、辗转反侧的目标啊！胜利来得这么快吗？泡利举手投降。

1927年，泡利用二分量波函数和跑力矩阵，把自旋纳入非相对论量子力学的描述。

1928年，狄拉克在数学上解释了电子为啥会有1/2自旋，也就是为啥它非得转两圈才能恢复原状。

1940年，泡利又证明，量子场论必须引入自旋。自旋是所有粒子的内禀性质、基本参量，只因参量取值不同，导致性质各不相同。

自旋的基本参量地位坐实后，泡利十分后悔当初炮轰自旋，对克罗尼格负疚不已。多年以后，他提起这事儿，还在自责：“我年轻时真蠢啊！”

1927年，时年28岁的泡利受苏黎世联邦工学院之邀，赴任理论物理学教授职位，他迅速做了一件事：邀请克罗尼格做他的助理。并嘱咐道：“以后不管我说什么，你都要用翔实的论据反驳我。”

由于泡利-克罗尼格事件，电子自旋的诺奖陷入两难：给克罗尼格吧，他没发表；给乌仑贝克和古兹密特吧，又众所周知是克罗尼格首先提出的。诺奖最终没法落脚，干脆绕开了自旋，留下克罗尼格、乌仑贝克和古兹密特三人的遗憾。这更是泡利的遗憾。

也许，我们的世界，正因曲折而异彩纷呈，亦因缺憾而意味深长吧。

波动疑云

埃尔文·鲁道夫·约瑟夫·亚历山大·薛定谔

埃尔文·鲁道夫·约瑟夫·亚历山大·薛定谔（Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger），1887年8月12日生于奥地利首都维也纳。他父亲的理想本来是要当一个科学家，但为了生活，不得不继承了家族的油毡厂，生意相当火爆。

薛定谔的童年是快活的。他一边享受着优裕的梦幻生活，一边沐浴着父亲润物无声的诱导，一个天才就这样低调而茁壮地成长起来。

小薛爱好相当广泛，物理、数学、生物学、哲学、文学、诗歌、各种语言、体育运动、雕塑……

小薛在学校也比较会耍酷。同学们都没见过他怎么学习，但学校教的知识，却没他不会的。如果你只简单地认定他“功夫在课外”，在家偷着学，那也有些冤枉他了，因为他在课堂上绝不会放过老师讲的没每一个关键点，在家学不假，但人家小薛学的可是课外书。既会听，又会学，高效低耗。所以，除了课程，他还有大把时间来学习各种语言，什么德语、英语、法语、西班牙语、甚至古希腊语等等，他都搞得熟如母语。另外，他还有大把的精力去搞艺术鉴赏、雕塑创作、户外运动什么的。

1906年，在同学们眼里，总是在玩儿的小薛以让人羡慕嫉妒恨的成绩考入了维也纳大学。

这当然是一所世界名校。咱们的老熟人多普勒、马赫、玻尔兹曼，以及本书没提到的爱丁豪森、斯忒藩、哈泽内尔、埃克斯纳等，都是出自本校。

薛定谔入学时，满校悲伤。因为玻尔兹曼教授刚刚自杀。

玻老师走了，但他的思想留了下来，继续改变着世界，也改变着薛定谔。小薛把自己汲取玻尔兹曼的思想称为“科学上的初恋”，“没有别的东西如此让我狂喜”。

学习玻尔兹曼思想，竟然是恋爱般的感受！这是一个真正的学霸。

所以，整个大学生活，小薛如鱼得水。

所以，他的博士论文选题，直接命中本校第二物理研究所攻而未克的一道难题：潮湿空气中绝缘体的导电性。

他顺利过关。用一个简单的思路：在潮湿空气中，很难有静电。从这个众所周知的现象出发，他用橡胶、玻璃、琥珀、硫磺、石蜡等材料，制成绝缘棒，一头包上锡纸、通电，另一头接上验电器，调整空气湿度，电流通过绝缘棒表面。这样，就能记录、推导电阻与湿度的函数关系。猜猜看，上面这些材料，在潮湿的空气中，绝缘性最好和最差的是哪个呢？

小薛给出的答案是：玻璃最差，石蜡最好。（难道，相同湿度下，玻璃表面更容易形成导电膜？）

1910年5月，薛同学变成了薛博士。戴上博士帽后，他逮啥研究啥，涉及物理学的多个领域，并且，他还爱上了一个女孩。4年间，他发表了10篇论文，1914年1月，喜获大学教师资格。但他忧郁地发现，以大学教师的薪水，养家很成问题，何况，过惯了高富帅生活的自己，应该给心爱的姑娘一个安逸的生活。

于是，小薛问老爹：我是不是也该继承家族生意？

没有实现科学梦想的老薛果断阻止：你不该干这个。你要留在大学，继续搞学术。

一年后，薛老爹去世。他的价值观，让世上少了个老板，多了个伟大的科学家。

那个差点让他放弃科学的女孩渐行渐远，终于不见。而小薛，我们不用替他担心，因为，他的感情生活，对“空白”二字是零容忍。他很快就爱上了新的女孩——同样情炽如火、心赤如裸。

这位差点成为老板的未来科学家当上了一名军官。因为第一次世界大战爆发了。26岁的薛定谔来到意大利前线，当上了一名炮兵指挥官。和多数有作为的科学家一样，他不喜欢军旅生活。况且，他敬爱的大学导师哈泽内尔在一次冲锋中阵亡。这让他更加厌恶战争和军营。

幸好，小薛可以收到一些书和科学期刊，能够追踪物理学的最新发展，把握科学的脉搏。对他来说，这才是生活。

可是，生活并不容易。战争终于熬过去了，但薛氏企业终于没熬过战争。一场仗下来，资产阶级被打成了无产阶级。全家经常要到赈济所去吃饭。

饿着肚子搞学问的滋味，不好受。但总比饿着肚子无所事事，老想着肚子饿强。战争后期和战后，薛定谔一直在关注相对论、量子论、气象学、涨落理论等领域的发展。同时，还对哲学情有独钟。他已经准备好了，只是一时不知从何下手。

本来，小薛是想献身哲学的，物理学作为爱好。但是造化弄人，战争打乱了一切，哲学的饭碗随着帝国的瓦解，被打得粉碎，从此，世上少了个爱好物理的哲学家，多了个哲学味十足的物理学家。

1920年，薛定谔移居德国，在耶拿大学任讲师。有了可以养家的收入，他立即迎娶了安妮玛丽•贝特尔小姐。这大概是他爱上的有据可查的第5个女孩。

小薛恋爱和搞学问的效率都不低，在业界，他的声望持续上升，一如他对爱情的热忱。

为了让生活更好些，薛定谔先后折腾到斯图加特理工学院、布雷斯劳大学任教授。由于薪酬原因，他又折腾到瑞士苏黎世大学任教。可是刚到不久，他却染上了支气管炎，不得不离岗休养，在阿尔卑斯山上的阿罗萨疗养院，一住就是9个月。

不过，疗养归疗养，学问归学问，薛定谔发表论文的速度与激情丝毫不减，一如他对爱情的追求。

时间飞速流逝。薛定谔成了著名物理学家。但是，他始终迈不过那道坎，成为一流的物理学家。

还有一件事更烦。薛定谔突然发现，自己已经37岁了。当年意气风发的正太小薛，不知什么时候变成了成熟古怪的大叔老薛。根据经验，在物理界，到了这把年纪，要么功成名就，要么退隐江湖。而自己，少年得志，坐拥博学才子的美名，却悬在二者之间，既非winner，又非loser，进而无门，退而不忍，像一个奔五的科长，很尴尬。

老薛大叔不是没啥成绩，他已经发表了近50篇论文，涉及相对论、统计物理、原子物理、放射性、色原学说等方方面面的领域，范围广、跨度大，这还没算什么哲学、文学、生理学等方面的东西，够渊博，够坚实，但不够靓丽，不够气派。出产顶级产品，谈何容易！

1925年的夏天真的很难熬。但秋天终于还是来了。

10月份，薛定谔读到一篇论文，作者是爱因斯坦。老爱的论文，当然要细读。于是，老薛大叔读到了注脚——读书不仔细的童鞋们请注意，已经不是第一次提到注脚了。

有一处注脚说，文中有一部分内容来自徳布罗意的波粒二象性论文。看得出来，老爱对这小子的看法赞赏有加。

薛定谔风风火火搞到这篇论文，读来读去，想来想去，当他终于想明白了的时候，立即被这位王子的奇思妙想所征服。

11月份，苏黎世大学和联邦工学院每两周一次的物理学例会如期召开。主持人是联邦工学院的教授德拜（Pieter Debye），他让老薛聊一下徳布罗意的论文。

老薛刚刚闯进徳布罗意的波粒二象世界，新鲜劲儿还没过去呢，于是，兴奋地广而告之。正当大家听得如坠云雾之时，德拜嗤之以鼻，兜头就是一盆凉水：这玩意儿不仅没有实验证实，甚至连一个基本方程都没有，这算哪门子理论？！

此言一出，万籁俱寂。

徳布罗意当时只是想写一篇博士论文，过关后就扔到一边去了，从没想过要弄个啥劳什子方程。老爱虽然喜欢徳布罗意的创意，但也没想过要给它配一款方程。现在，德拜揪出了这条大尾巴，真是一语点醒梦中人！

老薛大叔讲的就是一个速度，他马上热情高涨，说干就干，很快，他就搞到一个方程，立即拿来试用：看看它能否描述“带有三维驻波的氢原子模型”。但是，失败来得更快，方程给出的答案与实验不符。为什么呢？因为那时，电子自旋的论文刚刚发表，老薛还没看到。就算看到，也得搞清楚了才行。所以，这次失败，败就败在动作太快。看来，成大事，光有实力、有抓手、有机会还不够，还得讲求时机：早了干不成，晚了被抢光。难怪晚生几年的朗道面对已经崛起的量子力学，酸溜溜地说：漂亮姑娘都被别人抢光了！

爱情事业两不利，老薛很抑郁：方程不给力，老婆正怄气。怎么破？三十六计，走为上计！

恰好，圣诞节假期快到了。老薛是个很讲原则的人，婚姻是婚姻，爱情是爱情，工作是工作，休假是休假。假期来了，神也无法阻止老薛去休。不仅如此，他还忠贞不渝地挚爱一个地方：阿尔卑斯山的阿罗萨。要去，就一定要住黑薇谷别墅！

这也不怪老薛死心眼，去了你就知道，这地方真的很适合休假。尤其是，还有美人在侧。

前两年，老薛都是带着老婆去的。现在，两人正在战争中，如果连休个假也要带去继续战斗，那真是2B中的战斗机了！

我们不必担心老薛的假期空虚寂寞冷，因为他立即想到了一个绝佳旅伴，他的一位神秘情人。说她神秘，是因为老薛把那段日子的日记弄丢了。没被人捡去发到网上，让反贪局假装追查一番，真是地球人的损失——现在史学家掘地三尺，也找不到有关那位神秘女郎身份的半点信息，只知道老薛爱得很疯狂。

接下来的两个星期。雪山、森林、别墅、圣诞节、美人……如果这不是一场偷情，那真是一场美丽纯洁的童话了。

不管怎么样，老薛和他的女神很快活。每一夜、每一天，美人都在鼓励他：薛葛革，加油加油加油，一定要加油哦。于是薛葛革就加油干。有时也写写方程。

这位美人在该热烈时热烈，在该娴静时娴静，让老薛如沐春风，焕发了二次青春，带来旺盛的激情和喷涌的灵感。简直就是缪斯女神降世！

我们让女神作为红袖添香的背景，先去看看，小宇宙大爆发的老薛都干了些什么吧。在接下来的6个月里，他连续发表了6篇论文，囊括了量子理论、哈密顿光学 力学、原子模型、光谱学等多个物理领域，集新老量子论成果之大成，建立起形式完整、逻辑自洽、应用广泛的波动力学体系。

薛定谔立足徳布罗意波的概念，把电子看成环形波，能级与波节联系起来，经典物理的利器哈密顿-雅克比方程、变分法、徳布罗意公式在老薛笔下水乳交融。量子在这一刻灵魂附体，波动精灵腾空而起。史上最伟大的公式之一，薛定谔波动方程横空出世：

Δψ [（8π^2m）/h^2](E-V) ψ=0

这就是名震物理江湖，在原子物理学中应用最广、影响最大的公式。老薛因此获得1933年的诺奖。先别忙着陶醉，这个公式虽然比海森堡的矩阵看着顺眼许多，但总感觉有点怪怪的。

Δ是什么？好像在哪儿见过。对！它是拉普拉斯算符。在麦爷的方程组里出现过，就是微分形式那组。是的，它是微分运算符，经典中的经典！

那个大V是势能，被体制内总能量E剪掉，因为它不是正能量。这两位，大家都不陌生。至于h、π、m什么的，大家也都很熟。

这些，我们都不必太关心。

现在，有个关键问题：那个渔叉一样的ψ是个什么东西？

ψ，发音“浦西”。 第二十三个希腊字母。

薛定谔说，那是我的波函数，波的空间分布函数。

可是，它什么意思？通俗点说：它的物理意义是什么？

谈到这个问题，我们不得不遭点儿罪，动用一下脑细胞，重新审视一下这个方程，顺便追溯一些干巴巴的东西。让我们深吸一口气……准备好了吗？

这个方程，涉及到光学、力学的研究。而早在上个世纪，英国数学家、物理学家威廉•哈密顿（William Rowan Hamilton）就做过这方面的研究——把牛顿力学和光学进行类比。结果，有了一个绝妙的新发现：在零波长极限，光波轨道趋向于明确的路径。

而这个路径，服从“最小作用量原理”。啥叫“最小作用量原理”呢？通俗地说：任何作用、任何行为，自然界总是采用最简单的方法。所谓高效低耗、绿色环保，就是顺应自然规律而已。还记得费马同志提出的“光走最短路径”吧？这就是最小作用原理的早期表述，也是一个代表性的表述。

波的传播趋向于明确的运动，这句话的通俗说法是：波的运动原来是抽象派艺术，也许波大师自己也不太明确自己要说什么，现在好了，改成了产品示意图，清晰多了。这就提供了一个可能：波可以用方程来描述。哈密顿没搞出波动方程，但他在“拉格朗日力学”的基础上，用微分法，演化出“哈密顿力学方程”。

后来，普鲁士大数学家卡尔•雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi)对这个方程进行了改良，成为偏微分方程：“哈密顿-雅可比方程”。

一连说了这么多陌生、拗口的名词，看起来很高深的样子。其实，什么“哈密顿-雅可比方程”、“拉格朗日力学”、“哈密顿力学”，它们跟“牛顿力学”是完全等价的，只是表述方式不同，用起来各有亮点罢了。牛顿力学，听起来多亲切啊！

OK，咱俩从“不明觉厉”的幻境中跳出来，回到“哈密顿-雅可比方程”。由于它脱胎于哈密顿对光学、力学的类比研究，所以，它有一个“特异功能”：能把粒子的运动，搞成“波动的力学表达”.也就是能用“波的力学”来描述粒子运动!

哈密顿、雅可比的研究到此为止。那个时候徳布罗意王子还没降世。于是，一个世纪后，老薛大叔完成了这件事：从哈密顿-雅可比方程出发，用经典的微分来处理徳布罗意波（当然，其中还用了N多高深的数学，咱俩就不迎难而上了），导出了伟大的薛定谔波动方程。

方程把粒子看成波，质量为m的粒子在势场V中，其运动状态，就描述为波函数ψ。粒子在空间的分布被摸清，也就掌握了微观粒子的行为。三俗地说：“一撅尾巴，就知道它拉几个粪蛋”。

前面说过，我们把粒子看成环形驻波，那么，为了保持环形，它的波节只能是整数，这就很自然地实现了量子化。在这个思想的基础上，薛定谔方程的函数，就是“本征函数”了。啥叫“本征函数”呢？通俗地说，某函数经过微分后，等于它自己的倍数，这样的函数，就叫“本征函数”。所以，薛定谔的论文题目很直接，叫做《量子化是本征值问题》，一语点破了方程为什么适合量子。

费了半天劲，总算把来路摸了个大致。还是八卦比较轻松。是吧？现在，我们该回到那个让人头疼的问题了：老薛大叔，你说的这个“波函数”，它的物理意义是什么？

哦，它是描述电子的一个函数，可以说它表示电子的位置，说是位置呢，呃，它又没有明确的基本度量值，比如长短、体积、坐标、时间什么的。说不是位置呢，它又明明在那儿，却又不在某个点上，而是从那里弥散开来，像云朵，随着电子运动而演化，这种演化，不像云那样看起来毫无节操，按照我的方程，它的演化是连续的、有规律的，这个规律是确定的，总之，这个函数，它就是……波，飘逸、梦幻而又真实存在的波，像雾，像雨，又像风……老薛大叔说着说着，声音越来越小，面色突然凝重起来。

那，它到底是什么？是什么在波动？电子吗？波动的介质是什么？大家众说纷纭，谁也不服谁。1926年夏天，有好事之徒作诗为证：

埃尔文用ψ，

计算特别灵。

ψ是神马？

谁也说不清。

我们又遇到了老问题：有了方程，却搞不懂方程在说什么。

咱俩先当一回鸵鸟，不理这个问题。现在，我们只知道，这个方程好用极了，海森堡矩阵力学能做到的，薛定谔波动力学全能做到。难能可贵的是，老薛大叔这款方程结构简单，轻便小巧，界面亲和，操作起来非常人性化，不仅方便快捷，而且功能强大，简直就是上品中的极品！就说巴尔末公式吧，泡利大神用矩阵力学，浩浩荡荡的公式，费了九牛二虎之力，推演出巴尔末公式，其深厚的功力，恰如百川归海，令人叹为观止。但是，薛大叔用他的波动方程，三下五除二，就推出了巴尔末公式，其简洁自然，却似推窗望月，令人惊艳不已，泡利和他的小伙伴都惊呆了，这款公式简直神了！

大家一试用，发现，薛定谔方程可以纵横原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域，处理原子、分子、核、固体等问题，都能轻松闯过实验关。

拥抱着这款熟悉的偏微分方程，饱受矩阵折磨的物理学家们顿时内牛满面。自从玻尔体系垮台以来，华美辉煌的量子物理瞬间跌回蛮荒时代。矩阵力学的崛起，为量子王国带来伟大的复兴，但是，矩阵的繁杂、冰冷、陌生、蛮横，令人望而生畏，难以亲近。但是，你别无选择，因为它是No.1，它是Only，你，只能屈服在矩阵力学的淫威之下。总之，你越看它，就越想家。真是“人言落日是天涯，望极天涯不见家。已恨碧山相阻隔，碧山还被暮云遮！”搞得大家迷茫、抓狂、凄楚而又彷徨。现在，老薛大叔用经典的微分方程，把我们带回梦中的家园，这里乡音袅袅，故土悠悠，波动的连续性，让脚下的大地坚实起来，杨柳岸，晓风残月，唯有门前镜湖水，春风不改旧时波，天边飘过故乡的云，它不停地向我召唤，当身边的微风轻轻吹起，吹来故乡泥土的芬芳……

回家了！太舒服了！物理学家们狠狠地松了一口气，纷纷向老薛大叔发来贺电。

普朗克：这个谜团被解开了。

爱因斯坦：这想法来自一个真正的天才。

索末菲：完全疯了！随即改口：帮我们解了围。

乌伦贝克：让我们大大地松了一口气。

泡利：它是最近发表的论文里最重要的一篇。

玻恩：量子定律的最深刻形式。

埃伦费斯特：迈出了决定性的一步。

……

大家都很爽。但是，有一个人比中国还不高兴：海森堡。

不仅不高兴，他还很生气。因为，原来鼎力支持矩阵力学的几个大神，用了老薛的波动方程后，都叛变了。小海很伤心，尤其是玻恩的“变节”——是你亲身引导了矩阵力学的建立啊大叔！

小海认为，他的矩阵力学才是量子江湖的武林正宗。

本来，小海对薛定谔方程的评价还是措辞考究的：不可思议，非常有趣。（中玻尔的毒太深）

但是，随着两人的相互质疑，这种学术探讨，逐渐升级，变成了激烈的争吵。

海森堡：我越是想到薛定谔理论的物理部分，就越感到厌恶。

薛定谔：一想到“我将告诉学生们，矩阵计算代表了原子的本质”，我就不寒而栗。

一件产品，大家用了都说好，你能怎么样？不管小海怎么厌恶，神也无法阻挡波动力学汹涌的浪潮，它压倒性地席卷了差不多整个量子江湖，所到之处，众生倾倒。

小海对薛定谔方程，由学术上的反对，变成了羡慕嫉妒恨，尤其是，当玻恩美滋滋地使用薛定谔方程时，小海简直不敢相信自己的眼睛，愤怒地管玻恩老师叫“叛徒”。

但是，你以为三星总裁没玩过苹果、360老板没用过QQ、朝鲜伟光正没喝过美国啤酒、麦当劳CEO没尝过肯德基吗？1926年7月，小海忍不住用波动力学成功地解释了氦分子的光谱现象——这可是量子力学的一个伟大突破啊！但是，小海的注意力显然不在“这个突破有多大”上，他此地无银三百两地声明：我没怎么用波动方程，好吧，我用了，但这只是权宜之计！

这孩子，太幼稚了。

波动方程诞生以来，薛大叔也没闲着。因为他心里有个结——用矩阵力学、波动力学去解决同一个问题，它俩会给出同一个答案。为什么？难道，这两个看起来风马牛不相及的家伙有血亲？！

薛大叔埋头苦干了两个星期，被矩阵折磨得死去活来之后，他欣慰地得出一个结论：波动力学和矩阵力学八竿子打不着，没有任何联系。老薛顿时感到一阵轻松。

是啊，这两个家伙怎么可能有血亲？连街坊都不应该是！它们一个强调间断性，一个强调连续性，一个用微分法，一个用矩阵，一个是水中月，一个是镜中花，怎么可能有血缘关系？！

哈哈！你以为笑出声的只有老薛大叔吗？海森堡同学笑得更大声！他俩都不希望双方的方程之间扯上任何瓜葛。因为，他们都坚信，自己才是唯一正确的，对方只在数学上有效，而在物理上是错的。

但是，很快，他们就笑不出来了。1926年3、4月间，薛定谔、泡利、约当纷纷证明：二者在数学上完全等价！

这是怎么回事？！我们不妨回忆一下，当初狄拉克同学用泊松括号取代矩阵时，靠的是哈密顿函数，而老薛的波动方程，更离不开哈密顿函数，本是同根生啊！相煎何太急？

世界和平了？

哪那么容易！现在的量子巨人，虽然四肢健全，但完全是一个精神分裂者。他的两个“我”都非常强悍，对外所向披靡，可以解决一切问题，但是，自身却矛盾重重，两个“我”性格迥异，三观不合，水火不容，内斗不休，似有不共戴天之恨！

问题出在哪？！仔细一诊断，我们会发现，它们的生命源于经典，而问题，也来自经典。原来，那个缠斗不休的系统内核，是古老的波粒大战！

大家一试用，发现，薛定谔方程可以纵横原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域，处理原子、分子、核、固体等问题，都能轻松闯过实验关。

拥抱着这款熟悉的偏微分方程，饱受矩阵折磨的物理学家们顿时内牛满面。自从玻尔体系垮台以来，华美辉煌的量子物理瞬间跌回蛮荒时代。矩阵力学的崛起，为量子王国带来伟大的复兴，但是，矩阵的繁杂、冰冷、陌生、蛮横，令人望而生畏，难以亲近。但是，你别无选择，因为它是No.1，它是Only，你，只能屈服在矩阵力学的淫威之下。总之，你越看它，就越想家。真是“人言落日是天涯，望极天涯不见家。已恨碧山相阻隔，碧山还被暮云遮！”搞得大家迷茫、抓狂、凄楚而又彷徨。现在，老薛大叔用经典的微分方程，把我们带回梦中的家园，这里乡音袅袅，故土悠悠，波动的连续性，让脚下的大地坚实起来，杨柳岸，晓风残月，唯有门前镜湖水，春风不改旧时波，天边飘过故乡的云，它不停地向我召唤，当身边的微风轻轻吹起，吹来故乡泥土的芬芳……

回家了！太舒服了！物理学家们狠狠地松了一口气，纷纷向老薛大叔发来贺电。

普朗克：这个谜团被解开了。

爱因斯坦：这想法来自一个真正的天才。

索末菲：完全疯了！随即改口：帮我们解了围。

乌伦贝克：让我们大大地松了一口气。

泡利：它是最近发表的论文里最重要的一篇。

玻恩：量子定律的最深刻形式。

埃伦费斯特：迈出了决定性的一步。

……

大家都很爽。但是，有一个人比中国还不高兴：海森堡。

不仅不高兴，他还很生气。因为，原来鼎力支持矩阵力学的几个大神，用了老薛的波动方程后，都叛变了。小海很伤心，尤其是玻恩的“变节”——是你亲身引导了矩阵力学的建立啊大叔！

小海认为，他的矩阵力学才是量子江湖的武林正宗。

本来，小海对薛定谔方程的评价还是措辞考究的：不可思议，非常有趣。（中玻尔的毒太深）

但是，随着两人的相互质疑，这种学术探讨，逐渐升级，变成了激烈的争吵。

海森堡：我越是想到薛定谔理论的物理部分，就越感到厌恶。

薛定谔：一想到“我将告诉学生们，矩阵计算代表了原子的本质”，我就不寒而栗。

一件产品，大家用了都说好，你能怎么样？不管小海怎么厌恶，神也无法阻挡波动力学汹涌的浪潮，它压倒性地席卷了差不多整个量子江湖，所到之处，众生倾倒。

小海对薛定谔方程，由学术上的反对，变成了羡慕嫉妒恨，尤其是，当玻恩美滋滋地使用薛定谔方程时，小海简直不敢相信自己的眼睛，愤怒地管玻恩老师叫“叛徒”。

但是，你以为三星总裁没玩过苹果、360老板没用过QQ、朝鲜伟光正没喝过美国啤酒、麦当劳CEO没尝过肯德基吗？1926年7月，小海忍不住用波动力学成功地解释了氦分子的光谱现象——这可是量子力学的一个伟大突破啊！但是，小海的注意力显然不在“这个突破有多大”上，他此地无银三百两地声明：我没怎么用波动方程，好吧，我用了，但这只是权宜之计！

这孩子，太幼稚了。

波动方程诞生以来，薛大叔也没闲着。因为他心里有个结——用矩阵力学、波动力学去解决同一个问题，它俩会给出同一个答案。为什么？难道，这两个看起来风马牛不相及的家伙有血亲？！

薛大叔埋头苦干了两个星期，被矩阵折磨得死去活来之后，他欣慰地得出一个结论：波动力学和矩阵力学八竿子打不着，没有任何联系。老薛顿时感到一阵轻松。

是啊，这两个家伙怎么可能有血亲？连街坊都不应该是！它们一个强调间断性，一个强调连续性，一个用微分法，一个用矩阵，一个是水中月，一个是镜中花，怎么可能有血缘关系？！

哈哈！你以为笑出声的只有老薛大叔吗？海森堡同学笑得更大声！他俩都不希望双方的方程之间扯上任何瓜葛。因为，他们都坚信，自己才是唯一正确的，对方只在数学上有效，而在物理上是错的。

但是，很快，他们就笑不出来了。1926年3、4月间，薛定谔、泡利、约当纷纷证明：二者在数学上完全等价！

这是怎么回事？！我们不妨回忆一下，当初狄拉克同学用泊松括号取代矩阵时，靠的是哈密顿函数，而老薛的波动方程，更离不开哈密顿函数，本是同根生啊！相煎何太急？

世界和平了？

哪那么容易！现在的量子巨人，虽然四肢健全，但完全是一个精神分裂者。他的两个“我”都非常强悍，对外所向披靡，可以解决一切问题，但是，自身却矛盾重重，两个“我”性格迥异，三观不合，水火不容，内斗不休，似有不共戴天之恨！

问题出在哪？！仔细一诊断，我们会发现，它们的生命源于经典，而问题，也来自经典。原来，那个缠斗不休的系统内核，是古老的波粒大战！

矩阵力学抛弃了各种假设，用矩阵处理谱线的观测结果，倚仗数学基础，反映了物理现实的跳跃性、不可视性，描述了粒子的行为。

波动力学传承了经典，用微分处理徳布罗意波，重视物理意义，强调了物理客观的连续性、直观性，勾画了波的行为。

一个打算完全与经典决裂，一个提倡温和改革，恢复经典的荣光。路线斗争啊！

一个是波，一个是粒。世仇啊！

原来如此，原来如此啊！你以为你穿上矩阵的马甲、披上微分的外衣，我就不认识你了？

摸清双方的来路后，世界不仅没和平，反而更乱了。海森堡与薛定谔的战斗，也就更激烈了。

1926年7月，老薛应索末菲、维恩两个老头子之邀，前去慕尼黑讲他的波动力学。第二场讲完，海森堡实在按捺不住了，站起来逐条批驳薛定谔的观点。老薛倒是习惯了小海的批判，因为他们私下写信辩论时，措辞也比较直率。但维恩愤怒了，他严厉地打断了小海。对维恩来说，小海这个实验渣所说的，基本可以当胡扯处理。小海后来向泡利诉苦：“那个老物理学家，差点把我扔出会场！”

小海本来想以讲堂为战场，与老薛一决雌雄，没想到被对手的老粉丝用太极神功逼出场外，他很尴尬，只好骑驴看唱本——拉偏架是吧？走着瞧！

别看波动力学横扫千军，倾倒众生，令矩阵力学的粉丝团纷纷取消关注，转粉波动力学，但是，小海也不是一个人在战斗，他还有个强大的同盟：玻尔。

小海败走慕尼黑，发了个战报给玻尔。玻尔看后，眉头一皱，计上心来：邀请老薛到哥本哈根演讲他的波动力学。

1926年10月1日国庆节，薛定谔精神抖擞地踏上哥本哈根的土地，开始了一次让他没齿难忘的历险。为啥会“没齿难忘”这么严重呢？咱俩脑补一下玻尔的无敌神功，就猜到了。如果你忘了，那就屈驾回去复习一下。

薛定谔一下火车，就被玻尔抓住讨论问题。薛定谔虽然风尘仆仆，但两人聊的是物理，所以聊得挺来劲儿。玻尔顺势邀请老薛住自己家里。

薛定谔此时还没意识到事态的严重性，他想，既然大家聊得这么开心，那就接着聊吧，于是他做了一个错误的选择：住在玻尔家里。

如果老薛能用自己的方程预测后果，他一定会在车站直接买当天的返程票，至少，他会找个离玻尔家远一点的旅馆住下。

然而，老薛已经住在玻尔家了。于是，正儿八经的辩论开始了。

前面，我们已经领教了玻尔的无敌神功，但不知薛定谔在辩论中会作何表现。所以，我们有必要了解下他的个性。实际上，薛定谔也非等闲之辈，他一向我行我素，绝少受人左右。比方说，老薛在柏林大学任教授时，纳粹上台整犹太科学家，老薛不愿同流合污，果断辞掉了教授职位。同行们敬佩不已。因为，老薛是雅利安血统，并且作为普朗克的继承人，地位不低，整人也整不到他头上。所以，他的辞职，完全是跟纳粹划清界限，以及对犹太人的声援。5年后，他在奥地利格拉茨大学任教期间，社会环境持续恶化，迫于纳粹的压力，他发表了一个声明，对自己以往的“不敬”表示“忏悔”，这事儿被媒体炒作：老薛向纳粹低头了。后来，老薛好不容易逃到英国，却遭到质询。你猜老薛怎么着？他从容应道：这是我个人的自由。言外之意，俺权且发个声明保命，干你屁事？搞得质问他的人自己倒尴尬起来。剽悍的人生不需要解释。老薛从来不会改变自己去讨好世俗。何况，他还收到那么多贺电。重要的是，他有爱因斯坦和普朗克的支持。老薛对爱因斯坦说：“您和普朗克的认可，于我而言，比半个世界的认可还重要。”

老薛的强悍个性PK玻尔的无敌神功，有戏看了。我们先了解下双方阵营。

玻方—哥本哈根、哥廷根集团军。

领袖：玻尔。

将领：海森堡、玻恩、约当等。

论点：世界是粒。

薛方—独行侠明星队。

领袖：爱因斯坦。

将领：徳布罗意、薛定谔。

论点：世界是波。

原来还是波军与粒军在对垒！这双死对头互殴已经不是一天两天了，咱俩早就见怪不怪了。可是，今天的战场上，气氛有些诡异，好像有哪儿不对劲！仔细看看，双方的领袖站错队了！

上一场波粒大战，是爱因斯坦力挽狂澜，以一架光电效应的无敌战车，拯救粒军于垂死之中，变单方屠杀为两军对峙，差点端了波军的老窝。

而玻尔，打死也不信光是量子，为了干掉光量子，保住电磁波，他甚至向守恒定律举起了屠刀。

现在，粒军的救星爱因斯坦庇护着波军，而波军守护者玻尔引领者粒军，这是要闹哪样？你们是嫌波粒大战不够刺激，要猛添High料吗？

不管怎么说，玻尔诱敌深入，老薛中了埋伏。身限敌占区，这场仗，打也得打，不打也得打了。战况比较混乱：玻尔VS薛定谔；海森堡负责添油加醋，给玻尔帮腔；玻尔夫人玛格丽特负责两军后勤。

“世界是什么？”玻尔投石问路。看起来是个哲学问题，实际上是探薛方物理的底。玻尔哲学、物理双绝，你怎么回答，都会陷入无敌神功的泥潭。

“世界是波。”老薛何尝不知玻尔的实力！但他自恃功力深厚，我行我素，单刀直入。他相信，能对抗实力的，只有实力。

“那么，您如何解释光电效应、康普顿效应？”这招不新鲜，但玻尔深知，沉稳须老道，伤不到自己，还可探敌情。

“是啊，双缝实验、泊松亮斑我们又作何解释呢？虽然这是光的实验，但我坚信世界的统一性。”老薛抛出了更古老的法宝，稳住阵脚。

“正如您所言，这是光的实验。”玻尔笑了。

“可是，一个多月前，英国科学促进会上，玻恩提到戴维逊的镍晶实验数据，您真的没注意到？”薛定谔也笑了。

“这个实验只是个初步结果。您肯定最后结果如君所愿吗？”面对新式武器，玻尔出招谨慎。

“那么，它最终得出相反的结果，这个概率有多少呢？”薛定谔一招斗转星移，以彼之道，还施彼身。

……

“好吧，我们把将来的事留给将来。现在，我们谈谈电子跃迁，这是量子的标志动作。量子本身，就说明了世界不是连续的，而是跳跃的。而这，正是粒子的体现！”玻尔由实验上升到逻辑。

“事实上，根本就不存在什么跃迁、轨道、能级，只有波，电子只是环形驻波，它的振动产生本征值的变化，就可以解释量子，包括您的所谓跃迁、轨道、能级。”薛定谔针锋相对。

……

“算了吧，不要强行用经典的图像去描述量子世界。自从h出现，量子已经跟经典决裂。h本身就在告诉我们，量子王国有量子的国情，任何用经典那一套对量子指手画脚的图谋，都是注定要失败的！”海森堡斜刺里杀入战团。

“是吗？经典的微积分能轻松自然地处理h。我的波动方程已经明明白白地证明了这一点，你的矩阵难道没跟经典的哈密顿函数接轨吗？任何抹黑、颠覆经典的行为，最终都是搬起石头砸自己的脚！”老薛见招拆招，从容应对。

……

“矩阵虽然庞杂晦涩，难以理解，但量子行为本来就是经典所不能理解的。三观不同，何以相容？我们不能按照自己的意愿，去给人家原子电子光子画像，干涉人家的内战。它们究竟是什么样，我们无须知道，也无从知道。现在，我们能理解的，只有数学。我们只需顺着矩阵的推演，了解它的行为，就OK了！”海森堡声调渐高。

“恰恰相反！量子行为是可以理解的，虽然不是那么容易。三观不同，但世界相同。同一个世界，同一个梦想。它的像素虽然不是那么清晰锐利，但波动的图像是显而易见的。就算不那么显而易见，难道我们就甘心做一只心虚的鸵鸟，把头埋在数学的沙堆中，将黑暗中的幻想当作寄托，而放弃面对真实的世界吗？”薛定谔语气渐凛。

……

“难道，离开图像去谈物理就那样难以理解？用数学之眼看世界就那样难以接受？跟实在世界说拜拜就那样难以启齿？抛除偏见是有多难？！”海森堡的排比问句有如阵雷滚滚。

“这里明明有座波动的连续的桥梁，可以直接通向坚实光明的彼岸，你却偏要去摸离散的石头，探险未知的不实的河床，追寻暗夜中的微光，真是不可理喻！”薛定谔奋力回击。

“不可理喻？矩阵力学，察物理，合哲学，高端大气上档次，哪像那个ψ，都不知道你想说什么，三俗搞恶无节操！”到底是年轻人，火气大。

“What？！我这ψ奢华经典有内涵！你用数学掩耳盗铃，怎么察物理？用幻想的跃迁去‘合哲学’？！我看你是冷艳乡村非主流！”老薛也是个暴脾气。

……

战况突变，阵地战变成了口水战。

“晒出波的爱，逼着粒离开。看见你这图像的我眼泪掉下来。物理印象派，你背了良心债，就算涂出再多色彩也再画不出来！微分是你要解开，解开就解开。现在又要用普赛（ψ），把图画出来。世界不是你想晒，想晒就能晒。让粒挣开、让粒表白、别用波阻碍！”为了舒缓气氛，玻尔伴着旋律期期艾艾作阶段总结。

“狠心把波来伤害，粒这么意外。跳跃世界的伤害，有谁能明白？守恒不是你想害，想害就能害。让我看透，世界图像，只能连起来。矩阵是你要展开，展开就展开。现在又要用粒子，把世界散开。经典不是你想甩，想甩就能甩。让波荡开、让波飘摆、别用粒破坏！”薛定谔顺水推舟，紧跟节奏报之以李。

……

“量子跃迁的全部观点纯属幻想！”薛定谔接着说。

“但你无法证明量子跃迁不存在！”玻尔一招顺手牵羊，“这恰好证明我们真的不能想象它。”

“可是你无法想象的这个东西是不存在的！”薛定谔毫不客气。

“你不能真的怀疑量子论的整个基础吧？！”玻尔大叫。

“但的确有很多地方需要进一步解释，你有吗？”薛定谔反唇相讥。

“现在没有，但它是可以解释的！现在没有满意的解释，就能全盘否定吗？！”玻尔气恼。

“如果这该死的量子跃迁真的存在的话，我宁愿从来没涉足过什么量子力学！”薛定谔火了。

“幸运的是，你已经涉足了，我们都感谢你所做的工作……”玻尔的回击话里有话。

……

“呐，不管是波是粒，最重要的就是开心。连续也好，跳跃也罢，发生这种事大家都不想的。可视，或者不可视，世界就在这里。所谓吉人自有天相，如果不开心就哭出来吧。饿不饿，我给你们煮碗面？”玛格丽特出现在两军阵前。

……

这一战，直杀得天昏地暗。实际上，两军大战，比上述要精彩、丰富、激烈、复杂得多，可惜的是，这次没邀请战地记者、书记员徳布罗意哥莫里斯，所以我们看不到实况，只能干巴巴地转播大致战况。

玻尔从理论谈到实验，从经典谈到量子，从方法谈到信仰，从物理谈到哲学……谈什么倒不打紧，别忘了，薛定谔可是百科全书式的博学才子，你谈什么都接得住，而且哲学正是他的至爱，在玻尔面前丝毫不落下风。关键是，玻尔没完没了。

本来，玻尔是个温和体贴之人，否则也不会有那么多朋友。但是，一遇到辩论，这家伙就变身了，争强好战，打了鸡血一样，精力极其充沛，战斗指数急剧飙升，“无情地、狂热地”缠斗不休。按说，薛定谔也是精力极充沛之人，可以同时处理那么多女朋友，还有精力在物理界跻身一流，爱情事业两不误，但是，这次遇到玻尔，他算是领教“累”字怎么写了！累倒不是受不了，关键是，现在身陷玻尔家，主人如影随形，你躲无可躲，逃无可逃，日夜应战，能上讲台讲学，倒成了难得的休息时间。薛定谔何曾经历过如此残酷的虐辩？！几天后，精力旺盛的他被累病了，卧床不起。玻尔太太费尽心思，精心照料这位战士。

你以为这就完事了吗？想得美！玻尔随后慈祥友好地来到病榻前，热忱地拉着老薛的手，异常恳切地说道：“但是，你必须领会……”佛祖啊！如果此时，评一个全世界最值得同情的人，他必须是老薛！

你是要取我性命吗大王？薛定谔眼神很幽怨，但他打死也不屈服。

这场严酷的讨论没有结果。双方身心俱疲地分手了。玻尔的无敌神功只是从体力上累垮了敌人，却没有从意志和观念上撼动敌人。这样强劲的对手，玻尔是第二次遇到。

咦？哥本哈根那帮人，是被玻尔累服的，还是被说服的?或许，兼而有之？

玻尔的这场残酷围剿，把战友海森堡都看呆了。后来海森堡评价玻尔当时的表现：“无情的、狂热的、不准备做出丝毫让步或承认自己可能犯错的人”，战争“每天从清晨持续到深夜”……

薛定谔一撤，对手没了，玻尔顿感高处不胜寒，他把空虚寂寞冷的目光移向海森堡，倒霉的小海脊梁渐凉。

小海的遭遇，以后再说。现在，我们应该让波粒大战做个了断。

实际上，德布罗意方程组出现后，大战就该结束了。波粒合体，万法归一，世界和平，情绪稳定，那该多和谐啊！但是，从1924年底波粒二象性论文发布，直到1926年初波动力学建立，这一年多来，肯接受波粒二象的，薛定谔是全球第四人，前三位是爱因斯坦和徳布罗意哥俩。其间，1925年6月矩阵力学的成功，更向人们强调了世界的粒子性。电子衍射实验的成功，是1927年的事。所以，除了前述这四位相信世界可以是波，其余人都认定世界是粒。于是，玻尔与薛定谔的这场恶仗，就是必然的了。

其实，波粒二象的终极例证，早在1924年，就已经初露端倪了，只是，大家都没注意到。还记得不？自旋把粒子氛围两类：费米子、玻色子，费米子服从泡利不相容原理，而玻色子不服从。由于性质不同，所以，它们的作用、行为、形态等等，也各不相同。行为不同，它们的分布，当然也就不同了。举个不太恰当的例子：

沙子、豆包、水、豆油、黄豆各一碗，从1米的高度，分别倒在地板上，它们的分布，肯定不一样，是吧？

那么，如果我们要用数学来表达它们的分布规律，该怎么做呢？测量它们每一个个体的形状、体积、质量、弹性、摩擦力、黏度……然后计算出它们之间的相互作用，最后得出每一个个体的精确位置？

这太不现实了。前面说过，麦克斯韦、爱因斯坦对付分子运动时，比方说布朗运动之类的海量庞杂运动，都用概率统计的办法，这样，虽然不能预测个体的精确行为，但是能很好地描述整体行为、预测大趋势。

所以，对付费米子、玻色子的分布状况，我们也是用这种方法。只不过，不同的微粒，行为不同，所以，统计的办法，自然就不尽相同。在自旋以前，人们对付微观粒子的分布，用的是“麦克斯韦-玻尔兹曼统计”，描述的是“定域粒子”体系。这个体系假设：

粒子之间，没有任何相互作用，互不影响；你是你，我是我，可以区分彼此；粒子们的运动，都严格符合力学规律，其运动轨迹，是“可确定”的。

这种粒子体系，叫“定域粒子体系”。“麦克斯韦-玻尔兹曼统计”用在水、空气等分子分布上，还是相当好用的。但是，用它对付费米子、玻色子，就力不从心了，比如用它来处理黑体辐射，就不准确。普朗克用的办法是，Diy出一个公式，导出h，搞定了这个问题。其中，也从经典的统计物理中寻求了援助。

问题已经被普朗克解决，大家也就没再费神去研究另外的办法。但，我们说过，这个世界上什么人都有。

1924年，爱因斯坦收到一封陌生人的来信。虽然他经常收到陌生人的来信，但这封，有以外，来自遥远的印度。写信的是一位年轻人，名叫玻色（Satyendra Nath Bose），时年30岁。他提出了一个看起来非常简单的假设：

光是不可区分的粒子的集合。

它的核心概念：光子都一样，分不出谁是谁。这一点，跟刚才提到的定域粒子体系假设中的“可以区分”正好相反。这个概念叫“微观全同粒子不可分辨”（以后称“全同不辨”）。

从“全同不辨”观念出发，每个光子都满足爱因斯坦的光子假设，也满足玻尔兹曼最大几率分布统计假设，使之成为“光子理想气体”模型，很自然地推导出神奇的普朗克黑体辐射公式，当然也就得到了美丽的E=hv。

但是，他得到的结果，没有什么新鲜玩意儿，而是二十多年前，普朗克得到的结果，所以，他的论文遭到退稿。

玻色一着急，病急乱投医，就把论文寄给了老爱。

老爱一看，马上意识到，这个印度小伙的工作很重要，于是立即着手研究。他把玻色对光子的统计方法，推广到原子——把整个世界收了进来。根据这种统计方法，老爱做了一个预言：

当温度足够低时，不同状态的原子，会突然聚集到统一状态，这时，奇迹发生了：物质形态发生相变，既不是固态、液态，也不是气态，而是一种新的形态——凝聚态。叫做玻色-爱因斯坦凝聚（简称“玻爱凝”）。

工作太超前的结果是，世界反应迟钝。即使是老爱发表的那两篇论文，也没引起物理界的重视。直到1938年，朗道提出，液氦超流，就是“玻爱凝”的反应，并计算出临界温度：3.2K。物理学家们这才如梦初醒，开始重视“玻爱凝”，由于技术原因，进展极其缓慢。

刚才提到的“液氦超流”是怎么回事？这还得从卡皮查说起，就是回苏联被祖国扣，没条件搞研究，然后敌国老师卢瑟福不远万里送设备的那个卡皮查。这小子后来成为“低温物理学之父”。1937年，卡皮查把液氦的温度降到2.17K（-270.98℃。K是绝对温度开尔文）以下时，他见证了一个奇迹：液氦成为没有摩擦力的神奇液体。没有摩擦力，也就没有了液体的黏性，它在任何东西上流动，都毫无阻力，毫无挂碍，它可以沿着垂直的容器壁，爬上去，爬出去！这种毫无牵挂的流动，就是“超流”了。除了超流，液氦还有很多神奇之处，比方说，导热性极好，它的导热率居然达到常温铜的800倍！

朗道指出，超流在一定程度上验证了“玻爱凝”。

但是，在实现超流之前，氦已经是液态了，粒子间相互作用力比较大，所以超流并不单纯是“玻爱凝”的反应。想要严格验证老爱的预言，必须用气体实现“玻爱凝”才行。但是，实现气体“玻爱凝”，物理学家们面临着一个大问题：需要更低的温度。

实际上，实现低温，是一件很难的事，并不是把咱家电冰箱串联、并联起来，或者加大压缩机功率就可以搞定的。我们知道，宇宙最低温是绝对零度（-273.15℃）。根据热力学第三定律，绝对零度是绝对不可能实现的。我们人类不管使什么花招，都只能尽量去接近绝对零度。就像越接近光速，所需能量就增加得越快一样，越接近绝对零度，制冷技术的难度也呈几何梯级飙升。

卡皮查获诺奖的原因是“在低温物理学领域中根本性的发现和发明”。自然科学大奖很少是奖励给发明的，在迄今为止产生的106个诺贝尔物理学奖中，与发明有关的只有16个，其中50%是伴随相关发现才得的奖，纯靠发明得奖的，只有8个。即使这区区8个，有的还在被鄙视，被大家纷纷吐槽不值诺奖，比方说1912年达伦关于“灯塔控制装置”的发明，以及1920年纪尧姆关于“推动精密测量的镍钢合金”的发明等。卡皮查关于低温技术的发明列入获奖原因，业内无人提出异议，这就足以表明，低温技术，比我们想象的要难得多。

这项诺奖级别的技术发明，可以把温度降到2.17K。2.17K很了不起吗？相当了不起。因为在我们的宇宙中，最寒冷的地方，是只有微波背景辐射的外太空，温度约为3K。根据热力学定律，热只能从高向低传（说冰箱内温度比外部温度高的，请搞清楚冰箱制冷原理），你想把某系统的温度降低，普遍的办法是，把它的热传给另一个温度更低的系统。所以，在地球上制造出低于外太空自然温度的低温，相当不容易。

我们的正常室温，大约是300K左右。现在，降到离绝对零度只剩2.17K，看起来只有一步之遥了，是吧？正如刘翔的最好成绩是12秒88，离12秒80只有0.08秒，你让他跑一个12秒80试试？我们发现，从2.17K出发，向绝对零度迈进，哪怕是前进0.1K，也比从300K降到2.17K难！

而要实现气体的“玻爱凝”，需要达到0.00000017K（千万分之1.7）！比2.17K低一千多万倍！！这有多难呢？说实话比登天还难，不过比咱国官员公布财产容易一点，从卡皮查算起，科学家们只用了58年就实现了（真比登天难，比载人航天晚34年，比人类登月晚26年）。

我们简单介绍一下技术，膜拜一下科学家们的聪明才智。实现“玻爱凝”低温，主要用了两项技术。

一是激光冷却技术。

在我们印象里，激光大概可以跟高能划等号，用激光制冷，听起来有点像“用雷声制造安静”那样荒唐。

经历了这么多，咱俩已然明白，经验和表象，往往是用来迷惑人类的。我们知道，温度是粒子振动的结果，常温下，空气振动的速度，大概是每秒几百米。把气体粒子的振动速度减慢，就是冷却。那么，怎么能用激光减慢粒子振动速度呢？

想象一下，我们迎风扔一个乒乓球，会怎么样？乒乓球脱手后，它的前进速度，会在某个点为0，这一刻，它就是“停”了（无视它向下落的运动）。为什么会停止呢？因为迎面有无数空气分子反方向运动，撞击在乒乓球上，形成反作用力，抵消了乒乓球前进的力。就这么简单。

激光是光子束，相当于风，而被冷却的粒子，比方说钠原子，就相当于乒乓球。光子“撞”在钠原子上，形成反作用力。具体细节是：光子迎面扑向钠原子怀抱，钠原子不断电子跃迁、吐纳光子，由于吸收方向确定，而释放光子方向不确定，所产生的作用力，大方向与钠原子运动方向相反，这样，钠原子不断被减速，就实现了降温。为毛要用钠原子呢？因为氧、氮等气体，到几十K的温度就冻成固体了。

这位童鞋问了，首先，钠原子的振动，是一种往复运动，而不是像扔乒乓球那样，只朝一个方向跑，那么，它的运动方向，迎着激光时，固然可以减速，但顺着激光时，岂不是要加速？其次，钠原子气体，就是N多钠原子的集合，它们的集体运动方向更乱，而激光的方向可是笔直的，一束激光照过去，只能是给一部分减速，而给另一部分加速，那怎么能实现给钠原子气体减速呢？

这就需要用到前面学过的电子跃迁知识了：并不是所有频率的光子，都能被电子吐纳，换句话说，每种原子带的电子，只会吐纳特定波长的光。利用电子挑食的习惯，科学家们选择的激光波长，比电子肯吐纳的波长再长一点点。为什么呢？这是在利用多普勒效应。当原子迎着光跑时，波长会变短。顺着光跑，波长会变长。这样一来，当原子迎着激光跑时，更容易发生作用被减速，而顺着激光跑时，不容易发生作用被加速。

从上下前后左右6个方向，全方位朝钠原子气体发射激光，这样，总的来讲，各个方向都是在不断减速了。速度越来越低，温度也就越来越低。终于，达到0.00024K。真是一个惊人的成绩！这个温度，是1985年实现的。这项工作，是美国人朱棣文（华人血统，现任美国能源部部长）、威廉·菲利普斯（William Daniel Phillips），以及法国人克洛德·科昂-唐努德日（Claude Cohen-Tannoudji）合作搞定的。他们因此获得了1997年的诺贝尔物理学奖。

然而，0.00024K仍然不足以实现“玻爱凝”。还能怎么办呢？

十年磨一剑。人类终于搞出新花样：磁势阱蒸发冷却法。看名字，好高端的样子。其实没那么冷艳高贵。所谓“磁势阱”，我们可以把它看成一个监狱，它利用磁场，囚禁带磁性的原子。“蒸发冷却”，就更好理解了，我们知道，不管什么东西，实现“蒸发”，都要做同一件事：带走更多能量。这里的“更多”，是指那部分能量，高于系统的平均值。

能量是守恒的。蒸发掉的那部分东西，带走更多能量，那么，剩下的部分东西，平均能量自然就降低。

OK，现在，一款高高的“磁势阱”里，充满了被激光冷却的原子气体，虽然这些原子，从外壳到内心都是冷的，但它们的能量，还是有区别的，能量高一点的向上爬，能量低一点的向下跌。咱俩从上至下强拆磁势阱，不断降低其高度，能量高的原子无家可归，只好带走高能量蒸发，留下能量更低的原子。这样，就可以在激光冷却的基础上，继续把温度降低。

1995年6月，美国物理学家卡尔·威曼（Carl E. Wieman）、埃里克·康奈尔（Eric A. Cornel）实现了铷原子的“玻爱凝”，凝聚了大约2000个铷原子，太少了，不够观测啊！

同年10月，身在美国的德国物理学家沃尔夫冈·克特勒（Wolfgang Ketterle）实现了钠原子“玻爱凝”，凝聚了超过楼上百倍的钠原子，虽然还是少得可怜，我们看不见，但是，可以依靠精密仪器管中窥豹了。

上述三位先生因实现“玻爱凝”及相关研究，分享了2001年的诺贝尔物理学奖。

被“玻爱凝”的原子，政治上思想上行动上高度统一，成为一个整体。一个整体，什么意思呢？

一块铁，是一个整体吗？在我们看来，是的。但实际上，它还是由一个一个铁原子构成，严格来讲，谈不上一个整体。

“玻色-爱因斯坦凝聚”所形成的一个整体，指的是“全同不辨”的原子们，随着温度不断降低，能量越来越趋同，波长越来越长，距离也可以越来越近，当它们之间的距离小于波长时，就会相互叠加，形成一个整体的分布，凝聚成一个量子，你没看错，是一个量子。不管凝聚的原子有多少，是3个还是3亿个，它们都是“一个量子”，可以用一个波函数来描述。这样一来，就会发生很多神奇的事情。这些神奇的东西有多大价值，目前与咱俩无关。现在，咱俩关心的是，一些能满足你我探秘猎奇好奇心的事儿。

在前面，我们说了那么多，其实只为一件事：扒开量子的小褂，看它个通透。但是，不管那些天才有多牛，离真相有多近，他们还没解决一个问题：光子、电子、中子……这些家伙体型太渺小，我们这些俗人干瞪眼看不到！干涉是怎么发生的？自旋是什么情况？波粒二象是什么样子的？只能靠想象，就像梦中的莲花仙子，不要说“亵玩”了，连“远观”都做不到。现在，我们有了一个希望：如果有一天，人类能够实现“大块”的，真正的宏观“玻爱凝”——像乒乓球甚至篮球一样大，那么，我们就能亲眼见证这些神妙无比的东西！想想看，亲眼见到两个凝聚之间，发生干涉的过程，那是一种什么感觉？亲眼看到又是波、又是粒的物体，那是多大的眼福？量子化的自旋清晰地展示在眼前，该有多震撼？！

你以为这是开玩笑？！当然不是。虽说目前，我们鼓捣出来的“玻爱凝”，还没有大到乒乓球那么夸张，但是，比猫还好奇的人类已经观测到了一些有趣的东西。比方说，两个玻爱凝的干涉条纹，这两团小东西真的是波！在超流中发现“涡旋”，它的动作是量子化的，量子化的！那么，它会在我们面前表演自旋吗？现在，真正意义上的“宏观量子”，离我们究竟有多远？是不是很期待？这种东西，不要说真的去亲历，就算是梦到，也要笑醒的！

美梦，留待睡觉时再做。现在，我们先记两个概念：服从玻色-爱因斯坦统计的粒子，都叫“玻色子”；服从费米-狄拉克统计的，都叫“费米子”。然后，咱俩回到现实：薛定谔波动方程。

遭到玻尔的凶猛追杀，薛定谔累垮了，但他的观念毫发未损。他的方程后来成为量子力学的基本方程，掌控着量子世界。薛定谔方程之于量子力学，相当于牛顿定律之于经典力学，是整个体系的核心。狄拉克评曰：薛定谔方程，囊括了全部的化学和大部分物理学！

英国科学期刊《物理世界》让读者投票评选了“最伟大的公式”，在TOP10中，薛定谔方程仅次于质能方程，排名第六。总排行如下：

No.1 麦克斯韦方程组。见上部。

No.2 欧拉公式。e^(iπ) 1=0。

No.3 牛顿第二定律。F=ma。

No.4 毕达哥拉斯定理。上部用过。

No.5 爱因斯坦质能方程。见上部。

No.6 薛定谔方程。如前。

No.7 1 1=2。不解释。

No.8 德布罗意方程组。p=hλ，E=hω。

No.9 傅立叶变换。太复杂，自己去搜。

No.10 圆的周长公式。c=2πr。

薛定谔方程后来被简化为一个极简等式：

HΨ=EΨ

对于量子力学的创立，自三教父之后，我们已经习惯了集团作战，大舞台飙戏、飙嫩，现在，老薛绝地逆袭，小舞台上唱大戏，老树干上发新芽，老当益壮，后来居上。这还不算，他不甘寂寞地留下一条大尾巴——ψ，飞起玉龙三百万，搅得周天寒彻，一截遗欧，一截赠美，一截还东国。让全世界为之抓狂、迷惑，最后，将自己苦苦维护的体系击得粉碎。这，实在是老薛大叔始料未及的。

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