怎么才能看作质点（只是个记号）

　　　　　　∞只是个“记号”？——从“不同质不能比较大小”说起　

　　大家都知道一个生活常识，就是：“不同质的东西不能比较其数量的大小”。比如1个苹果不能与2根玉米比较谁大谁小，因为这样的比较毫无意义。除非能有一种方法，将二者同质起来，就象经济学中的商品交换价值，让苹果和玉米在都是交换价值的意义上同质起来，再去相互比较交换价值大小，那自然就有了新的意义。

　　而这句话反过来说，就是：只有同质的对象才有和能相互比较量的差别和大小的意义。如2＞1，9＜∞，任意实数s＜∞等等。因此，1，2，9，s，∞等对象都是同质的东西，即都是数量，从而才可以相互比较大小且相互间的大小关系一目了然。这结论是否非常简单直接正确、毫无疑义？

　　然而就是这么简单的常识性结论，在数学中却至今依然是被有些人搞得一塌糊涂，难以表述清楚。比如，从我的大学老师到今天的许多所谓数学人，都否认∞是数量，而坚持认为∞只是个代表无限大的记号而掩耳盗铃自欺欺人：

　　「∞是记号啊！有矛盾吗？这个记号代表了"大于任何正实数的数值"的含义不行吗？譬如lim作为记号难道不能表示"极限的εN语言的表达"吗？再说了数学本身就是一个符号表达的学科，加减乘除也是符号(记号)，为什么不行呢？」

　　其实，说这个话的人都没有发现自己的自打嘴巴：其“大于任何正实数的数值”一句，就已经限定了∞是个“数值”，只是为了自欺欺人掩耳盗铃，才又有“这个记号代表了”的前缀。既然承认了∞是个“数值”，这就足够了，又何必再画蛇添足扯什么记号论呢？这不是多此一举的此地无银三百两自欺欺人又是什么？若说∞是“大于任意正实数的记号”，这才是符合记号论的结论吧？但记号与数值之间根本不同质——记号是帮助记忆的符号，数值则是对于对象的数量的测度，比如你有1万元和你脸上有个痣记号，两者谁大？谁小？会有结论吗？

　　又什么叫做“大于任意正实数的记号”呢？记号能大于正实数？脸上的痣记号能大于1万元？这又都是些什么胡说八道不着调的∞之定义呢？除了使数学陷入了数量和记号不同质比较大小的死胡同而根本无能自圆其说之外，就只能认定其论者神经错乱或脑盲无救了吧？！否则，还可能有别的结论吗？

　　这些人为什么非要把∞说成是个记号而造成掩耳盗铃自欺欺人的恶果呢？其实，根源在于人类对于无限数的认识的无知、无能、无力和无奈。有关于潜无限和实无限的争论已经延续了超千年而难有定论。因此近代才会产生了超实数、非标准分析等许多创新结论。如果不以掩耳盗铃的“记号”概念把∞排除在数量的范围之外，那么数学中就会产生许多用形式逻辑的非此即彼静态思维推理无法解决的难题。比如1/n的量变，无限趋近而永远不能达到0，也即n达不到∞的难题等，导致了阿基里斯追不上乌龟的悖论等等一系列问题，而数学却又需要1/n=0的有变无质变结果等，因而掩耳盗铃自欺欺人的极限理论应运而生，用极限值lim 1/n=0，而代替实现了辩证逻辑量质互化律的渐变中断之“有变无”质变飞跃，且表面上看，似乎依然没有突破形式逻辑的范畴。实际上，却不过是不敢正面面对数量有无互化的“渐变中断”之质变飞跃的一种掩耳盗铃障眼法而已。

　　换句话说，数学发展到了数量有无和有限无限数的对立面互化的高级阶段，就已经超出了形式逻辑的思维推理范畴，而进入到了对立统一、量质互化的辩证逻辑范畴之内，非辩证逻辑不能正确解答数量有无和有限无限数之间的对立统一、相互依存、相反相成和质变互化——没有无限数也就没有有限数！而那些因循守旧固步自封的顽固分子，则为了能在形式逻辑的范畴内自圆其说，就不得不用记号论把∞排除在数量之外，用极限理论取代辩证逻辑量质互化律的“渐变中断”质变，以掩耳盗铃自欺欺人了。实际上，只需实事求是，按照数学事实即数量的有无和有限无限数之间的对立面相互转化的事实，引入辩证逻辑思维推理论证，则一切自然而然，顺理成章，根本无需什么自欺欺人的极限理论和记号论来画蛇添足掩耳盗铃。就象我在多篇文章中已经说过的那样：

　　1、什么是0？——数学演出的0非0闹剧：0=1/∞≠0

(https://m.toutiao.com/is/Nxn8qEc/)

　　2、数学中的辩证逻辑应用实例——有无和有限无限之互化质变

(https://m.toutiao.com/is/Nxn3pmF/ )

　　3、为什么说自然数集是有限集合？——动态集合论

(https://m.toutiao.com/is/NxnXWxV/ )

　　感兴趣者可以自行查看，这里不再赘述。