解方程组的一般方法（浅谈列出方程组的一般方法）

利用方程组解题无疑是一种比较通用的强大求解方法，只要列出未知量的方程 联立方程组--再模式化过程求解就行了，有了方程组解理科题目变得容易了许多。可是列出方程组后的模式化求解过程虽简单，但若是你列不出对应未知量的方程组呢？一切也都无从求解了吧，所以第一步列出方程组至关重要，这里本人就来说说列出未知量方程以及方程组的一般方法。

列出方程组的一般方法

1.明确未知量的定义

所谓未知量即某目标属性未知的量（通常是数值属性）。而题目中让你求的量就是未知量，因此常把要求的量设未知量x y...,当然题中也会有些辅助量是未知的 根据实际情况判断与设定。

2.明白方程的定义

从字面意思可将方程理解成做某件事的方法（过程），数学上的方程通常是由各量构成的等式，像方程x y=z 可以理解为z的数值可以通过x y运算获得。

3.确定题中存在的各量

首先确定题中存在的各个量，其中已经知道数值的叫做已知量，不知道的叫做未知量，下一步便是找这些量所能构成的方程（通常是等式）。

4.列出各量构成的方程

方程通常都是等式形式的，因此要列方程说得通俗些就是要列各量构成的等式。“等式--相等”这点其实非常关键，明确了可从相等列出方程，那么我们就可以有目的地寻找题中的相等信息，有时题中会给出一些比较直接的相等信息，比如小明妈妈给了她20元，小明花了一部分钱，最后还剩10元，问小明花了多少钱？此题中的相等关系是总钱数-花掉的=剩下的。当然这是很简单的题目，一般很多复杂题目除了给出一些直接等量关系外，还有一些隐含等有待答者挖掘的等量关系。

而有待答者挖掘的等量关系怎么找出？通常情况下我们可以利用与某量相关的公式或定理来列出等式。像我们学的公式：s=vt ft=mv1-mv0，定理：1.当物体只受重力时，物体机械能守恒，可列出--状态1机械能=状态2机械能；2.元素质量守恒定律，虽发生化学变化但变化前后某元素的质量是不变的，可根据这一不变寻找等式；3.物体静止 合外力为0，可列出各力分解抵消的等式。

由此也可知道我们所学的公式 守恒定理 变化规律等，它们很多都是为了直接用于构造等式 列方程的。

5.求解方程组

如果列出了方程组，其实题目就已经解决了，剩下的求解只不过是模式化的数值运算过程。

一些要说明的地方：在列方程时应尽量让未知量少些即降低方程的元数，1元方程即一个未知量 2元2个...，越多未知量则要列出相应数量的方程，多了 无疑会让人眼花缭乱 心生怯意，一般可以先将元数少的方程形成y=x模式将x运算的y代入其他方程以达到简化方程组的目的，当然通常的直接通分消元法也行。

应用题：记得小时候有道经典的数学难题是九宫格，题目是给定一组数，九个格子各填一个不重复的数，让横向竖向 斜向的数相加都等于同一个数，怎么做到？记不清题目具体内容了，大致就是这个意思吧。

每行每列等于15

分析：这道题在小学时是很难的，而且可能就算对于成年人来说也是难题，人们往往会被一下子这么多未知量这么多相等要求所吓倒 而感觉无从下手很快放弃。这道题应该是可以用一些复杂的逻辑思考来求解的，但显然不适合很多人，那么有没有一种简单通用的方法可以求解此类题目呢？简单通用求解未知量，我们可以想到列方程组，是的，我想列方程是绝对可以求解这道题的。。

列方程求解过程：设9个格子数字分别为x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 数字和为s,根据题目要求可列出等式有

x1 x2 x3=s;x4 x5 x6=s;x7 x8 x9=s;x1 x4 x7=s;x2 x5 x8=s;x3 x6 x9=s;x1 x5 x9=s;x3 x5 x7=s;

目前列出8个方程，可未知数有10个需要列出10个方程才能求解，但还有9个数字是取自一组给定数列的这个约束条件可以利用，可列出x1 x2...值范围在给定数列的范围方程，我想通过前面8个方程可得出未知量之间的一些数量关系，再利用这个数列范围条件应该就可以通过逻辑推理确定具体数值了。虽然这种列方程求解这道难题显得很没思维力，但是其确实万能的通用求解工具，另外如果全靠思维去做题会很难很慢，借助现成的标准化求解或思维工具却是又快又好的，本人推荐采用后者方案，至于其中复杂的逻辑过程 适当研究一下有助于提高思维能力。