圆的面积练习题6道（一道初中题-求圆的面积）

一道初中题-求圆的面积

两个圆外部相切 直线PAB和PA’B’是公切线， 其中A和A’是小圆上的切点， B和B’是大圆上的切点。 如果PA=AB=4， 那么小圆的面积是多少？

解：如图， 设大圆的圆心为O， 小圆的圆心为Q， 做QS垂直于BO， 垂足为S， 做两个圆的连心线O和Q， O 和Q延长一定相交于P。

由于OB垂直于PB， QA垂直PB， 那么三角形PAQ相似于三角形PBO，因此有：

AQ/BO=PA/PB=4/8=1/2,

设小圆半径为x, 那么大圆半径为2x, OQ=3x,

另外QS=AB=4， 所以直角三角形OSQ利用勾股定理，

其中OS=2x-x=x, 带入相应的数据有：

解出x=√2,

因而小圆的面积为2π