圆的面积练习题6道(一道初中题-求圆的面积)

一道初中题-求圆的面积

两个圆外部相切 直线PAB和PA’B’是公切线, 其中A和A’是小圆上的切点, B和B’是大圆上的切点。 如果PA=AB=4, 那么小圆的面积是多少?

圆的面积练习题6道(一道初中题-求圆的面积)(1)

解:如图, 设大圆的圆心为O, 小圆的圆心为Q, 做QS垂直于BO, 垂足为S, 做两个圆的连心线O和Q, O 和Q延长一定相交于P。

圆的面积练习题6道(一道初中题-求圆的面积)(2)

由于OB垂直于PB, QA垂直PB, 那么三角形PAQ相似于三角形PBO,因此有:

AQ/BO=PA/PB=4/8=1/2,

设小圆半径为x, 那么大圆半径为2x, OQ=3x,

另外QS=AB=4, 所以直角三角形OSQ利用勾股定理,

圆的面积练习题6道(一道初中题-求圆的面积)(3)

其中OS=2x-x=x, 带入相应的数据有:

圆的面积练习题6道(一道初中题-求圆的面积)(4)

解出x=√2,

因而小圆的面积为2π

,

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