加速度表示变化的快慢程度（1.5速度变化快慢的描述）

今天我们要学习一个新的概念，这个概念是我们第一章运动学中非常抽象的概念。北京大学赵凯华教授在《新概念物理教程——力学》中指出：“这是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念。”

从历史上看，伽利略（Galilei）是第一个提出并研究这个概念的科学家。

爱因斯坦(Einstein)指出：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法，是人类史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学真正的开端。”

哲学家罗素评价：“加速度的基本重要性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的发现。”

我们在学习这节课之前卖了个关子，看到了很多伟大的物理学家，他们都盛赞了这节课的伟大，那么这节课到底要学什么呢？肯定不是速度啊（同学们看黑板：先写“速度”，然后在其前写“加”），我们已经学习过了。它就是鼎鼎大名的加速度，今天我们就要追随伟人的足迹一起来学习“速度变化快慢的描述——加速度”。

[新课引入]

上节课呢，我们学习了如何描述物体的位置X变化的快慢程度，我们用什么样的物理量来描述物体运动的快慢程度呢？对，用“速度”来描述。那么速度的表达式又等于什么呢？速度V=位置的变化量ΔX除以发生这段位移所用的时间Δt.

现在我们了解了物体位置变化的快慢程度用速度表示，那么物体速度变化快慢程度又用什么表示呢？我们一起走进这么一个战争场景。“二战”的战场上，这里是盟军的战壕，我们英勇的中国战士正在浴血奋战。突然，天空中传来了一阵发动机的轰鸣，抬头一看，不好！日军的飞机盘旋在我方阵地的上空准备轰炸。它的速度是100m/s，正在向我们的阵地靠近。怎么办呢？防空炮兵立即做出反应，李云龙说拿我的意大利炮来！对准飞机，“轰”一声，一枚炮弹从静止开始飞离炮筒，越飞越快，每秒钟速度增加80m/s.由于飞机是匀速飞行的，而我们的炮弹越飞越快，于是，大约过了5秒钟飞机被击中了。

现在就要提问题了。我们看到飞机是以100m/s的速度匀速飞行的；而炮弹的速度在0时刻，即发射的那一刹那是0m/s，在发射后速度以80m/s的速度增加，直到5秒后击中飞机。

我们来列一个表格，飞机和炮弹的初速度各是100m/s和0m/s；炮弹飞行的时间Δt是5s；.那我们还有3个项目：5秒后飞机和炮弹的末速度Vt；速度变化大小ΔV；速度变化快慢ΔV/Δt.与此对应的是3个问题：（1）飞机和炮弹哪个初速度大？哪个末速度大？ （2）飞机和炮弹哪个在0~5的时间内速度变化大？（友情提示一下，速度变化量ΔV=末速度Vt-初速度V0） （3）飞机和炮弹哪个速度变化快？你是如何比较的？好，现在同学们分小组讨论，一会儿老师请3个组的同学进行交流。时间是2分钟。

	飞机	炮弹
初速度V0	100m/s	0
Δt	5s	5s
末速度Vt	100m/s	400m/s
速度的变化大小ΔV (ΔV=Vt- V0)	0	400m/s
速度的变化快慢ΔV/Δt	0	80m/s

现在我们请3个小组的同学来交流。

（1）飞机的初速度大，炮弹的末速度大；

（2）在0~5秒的时间里炮弹的速度变化大；

（3）炮弹的速度变化快，因为在相同的5秒的时间内，飞机的速度变化量是0，而炮弹的速度变化了400，也就是说飞机的速度每秒钟变化量是0，而炮弹的速度每秒变化80m/s.

一、加速度

首先，我们来看课本第26页，加速度的定义是什么？板书：1.定义 同学们一起来读一下。加速度的准确概念，就是：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。

加速度的物理意义是什么？2.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量，表示1秒钟内物体速度提升或者下降多少。用运动术语描述：加速度就是“爆发力”，代表了提速性能。那么加速度是不是只能表示速度的增加呢？并不是啊！大家注意：加速度不仅能表示速度的增加也可以表示速度的减少，这点我们将会学习到。但是绝没有“减速度”这个说法。（加速度不以正负论英雄：大小，而以同反论加减：方向）

加速度的3.表达式，大家通过阅读课本P.26右边黄色的小框里的句子，知道加速度是“比值定义”物理量的又一个例子：它的表达式是a=ΔV/Δt.经过速度与加速度的学习，我们对“比值定义法”有了更深刻的认识：

反映了物理量D的变化率；进一步深挖，我们怎么表现加速度a的变化率呢？用

表示。于是衍生出一对儿新的概念：平均加速度和瞬时加速度。举例：孩子的身高。取一年为相同时间间隔，A第一年生长a1T2，第二年生长a2T2；B第一年生长a2T2，第二年生长a1T2.两个人两年生长的总高度相同，所以平均加速度

相同；但是每一阶段的加速度不同。若a1>a2,那么B 的家长肯定很着急。再举一例，子弹出膛，由于燃气推力的变化没子弹的瞬时加速度也会随之发生改变。

我们发现加速度是用符号a来表示的，那么这个a就是英文单词acceleration的首字母，请英语课代表读一下这个单词，非常好，很纯正的发音。因为加速度是比值定义的，所以它与ΔV和Δt无直接关系，我们不能说加速度与ΔV成正比，与Δt成反比。

加速度为速度与时间的比值，我们知道速度的单位是m/s，时间的单位是s，所以加速度的4.单位是米每二次方秒，就是在秒的上方加平方，代表除了两次秒。

最后我们来学习加速度最重要的部分：5.方向。加速度为速度变化量与时间的商，速度是一个矢量，所以加速度也是一个矢量——既有大小又有方向。加速度的表达式a=ΔV/Δt，是它的基本式，我们更加常用的是它的变式a=（VT-V0）/Δt.

接下来将“运动”这样一个笼统的说法细化，根据已学过的速度，加速度这些物理量将运动逐渐细分为不同种类的运动。首先，我们把运动分为了两种：一种是速度不变的运动，叫做匀速运动；另一种是速度时刻在发生改变的运动，称为变速运动。那么为什么有的运动速度不变，而有的运动速度在不断变化呢？通过加速度的基本表达式或者基本运算式可以找到答案。加速度a=ΔV/Δt，我们对这个式子做一个数学变换，把时间间隔Δt乘到等号左边，得到ΔV=a*Δt，可以看出在一定的时间间隔Δt内，如果物体的运动存在加速度a，就一定产生一个速度变化量ΔV，也就是速度发生了变化，此时物体做的是变速运动；而当运动物体的加速度为0时，0乘以Δt得到的结果仍然是0，那么此时物体的速度没有发生变化，即速度变化量是0，此时的物体做匀速运动。

做变速运动的物体可能存在怎样的运动形式。我们知道，物体只可能有3种运动形式：加速，减速，匀速。现在已排除了匀速这种运动形式，就只剩下加速和减速运动了。首先看加速运动：

1. 、如果速度增加，也就是在加速运动中：∵VT>V0 , VT-V0>0，∴a的方向为正，也就是a与V0方向相同； （a ,v0同向→2种，加速运动）

这里就涉及到物体运动的正方向的问题了。我们说加速度是一个既有大小又有方向的矢量，它的方向用正负号来表示。好，那我们看到在加速运动中加速度a的方向是正的，也就是和“正方向”是相同的，问题的关键就在于正方向是如何规定的？不做特殊说明时，我们规定初速度V0方向为正方向。学到这里我们就对加速运动中加速度a的方向是如何推导得出的有了一个理性的认识，通过推导，得出了物体在做加速运动时的一个规律：a ,v0同向，物体做加速运动。

现在请一位同学上黑板，仿照刚才的推导思路，运用逻辑思维自己来完成减速运动中加速度a方向的推导，并得出一个相应规律。

如果速度减小，也就是在减速运动中：∵VT<V0 , VT-V0<0，∴a的方向为负，也就是a与V0方向相反； （a ,v0反向→2种，减速运动）

通过细致的推导，我们得出了如何在加速与减速运动中判断加速度的方向。在做题时，主要就是套用这两个结论，如果你不太喜欢动脑经或者是时间不够用，就可以省略以上的过程，直接应用。

加速度就像“无形的手”，同向推加速；反向推减速。利用跑步模型解释。

这是第一种方法，同学们通过观察，发现这种方法所需的工作量非常大，那么有没有一种简单高效的方法来解决问题呢？第二种方法：

1. 、加速度a方向与速度变化量ΔV方向相同，所以确定了速度变化量的方向也就确定了加速度的方向。

通过比较，我们发现第二种方法显然更为简单。那怎么理解呢？好，我们一起来看课本。大家可以翻到课本P.27看小车在加速和减速运动时，加速度的方向分别是怎样的？是不是加速度的方向永远和速度变化的方向一致呀？

通过课本，我们对第二种方法有了一个直接的、感性的认识，经过证明，这种方法是没有问题的。我们关键是要会用，具体的证明就和我们第一种的证明方式很相似。

那么，这两种方法究竟哪个好？其实它们各有利弊。第一种方法是要记得规律；第二种方法规律要短小精悍一些。但是第二种方法我们看到要想知道加速度的方向首先需要知道速度变化量ΔV，而ΔV的方向一般来说不好确定；第一种方法虽然复杂，但是初速度的方向v0很好确定，比方说我们知道了汽车是在加速运动，而且初速度V0的方向是朝右的，那么我们通过第一种方法的结论就可以推断出汽车的加速度应该也是向右的。

6问：

1. 是否速度越快，加速度越大？×

例：校园一景：匀速飞行的飞机和准备抬脚的蜗牛

启发：不要觉得成绩好就止步不前，沾沾自喜！

使用“叶脉分析法”：

先画出叶子的根茎，表示速度的增减；

再根据题目加速度要求，画出叶子的上下边缘，完整表述该运动。

1. 是否速度变化量越大，加速度越大？×

例：没有控制变量——时间

1. 是否a>0.物体一定做加速运动？×

例：v<0

1. 是否存在a减小，但v增大？√【对称两图】

例：松油门

1. 是否存在a增大，但v减小？√【对称两图】

例：狠踩刹车

1. v=0,a≠0.

例：下课“人未动心已动”；火药爆炸瞬间；△r→0，△v→0；；自由落体运动。

速度和加速度的

①比值定义；

②矢量；

③方向继承关系：一衣带水，一脉相承，老鼠的孩子会打洞。

【复习】

有同学喜欢F1赛车吗？以前世界名排名第一是舒马赫，现在是谁？汉密尔顿，年轻人很厉害啊！新锐！那F1赛车百公里加速时间是多少？几秒？还赛车迷呢，不专业啊！它的百公里加速时间是7s左右；好，那我们再举一例子啊，桑塔纳2000，不，3000吧，2000不好听，它的百公里加速时间大约在20s左右；可见同样加速到100km/h，时间却不一样，这就说明他们速度的变化快慢不同，或者说加速度不同。最后，再举一个例子，同学们小了，可能不知道，以前有一种车是不准上长安街的，啥车呢？他哥是奥迪，它是奥拓，这种车为什么不能到长安街呢？哎，交管局的说法是排量太小，0.7吨。实际上呢，就是它加速度太慢了，我们知道长安街承担了很多政治任务，有时候国家领导人及外国友人要经过，所以实施交通管制，让你赶紧过就得快速通过，别人都一溜烟过去了而奥拓这个车型还在那儿晃悠，这肯定不行。后来安妥就提抗议了，这是歧视啊，凭什么不让我走，这不不和谐，所以后来有让它走啦，但是奥拓不生产了。所以现在QQ为了避免这个问题，排量设计的是1吨以上。

好，学到这儿我们再来回头看一下这几个概念：

1. v=x/t：表示物体位置变化的快慢；
2. △v（变化量）：表示速度变化的大小； 一字之差，一念天堂。
3. △v/△t（变化率）：表示速度变化的快慢。

有的运动，速度很快，但是速度变化量却很小，比方说在高速路上以匀速形式的汽车；有的运动速度很慢，速度变化率却很快，比方说，咱们知道神舟飞船发射，坐在其中的飞行员可能承受4~5个g的加速度，g这个物理量大家以前接触过，表示的是重力，那你平常在地面受到的是1个g的重力，而航天员受到的是你的5倍，是人的极限状态，你知道什么感觉么？人的血液就在脖子以下，会怎样？直接导致失明，脑子无法思考，啥事都没了。

上节课提到，如果a,v0同向，物体做加速运动。在这个问题中还可以讨论两种情况，就是加速度保持恒定不变或者是加速度发生改变，前者就是匀加速直线运动；后者是非匀加速直线运动，且当a=o时，速度最大。同理，减速运动也是如此。当加速度不变时是匀减速直线运动，它和匀加速直线运动并成为匀变速直线运动，而加速度改变时是非匀减速直线运动，它和非匀加速直线运动并称非匀变速直线运动。

其实加速度和速度一样，也分为两大类：关于这一点，大家可以类比速度，速度分为平均速度和瞬时速度。当速度不变时，也就是物体做匀速运动时，两者完全相同。6、分类：分为平均加速度和瞬时加速度，当加速度不变时，也就是物体在做匀加速运动时，两者完全相同。

二、V-t图像

1.建立： 给大家一张2020年美国股票六次熔断的走势图，从图中线条的上扬与下落可以看出股票的涨跌，那么我们能看出来股票涨跌的快慢吗？可以，我们是通过线条波动的剧烈程度来分析的，即波动越剧烈涨跌越快。如果以时间为横轴，以速度为纵轴，在v-t坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，连的时候要注意顺势、平滑，就形成了“速度-时间”图像。在v-t图像中，上扬与下挫同样代表加速与减速。那么如何表示速度涨跌的快慢呢？可以用图线的陡峭程度来表示。比方说连成这么一条直线，那现在我在直线上任取一段时间间隔t1~t2,其对应的速度变化量是纵轴上这一段v1~v2,那么这段运动的加速度是多少呢？是不是就是v2-v1/t2-t1,好，现在我们除去这段直线的物理含义，那么刚才这个式子是不是就变成了y2-y1/x2-x1,这是什么呀？咱们数学课代表来回答一下，对，就是直线的斜率，所以同学们看到，咱们这节课最重要的重点就出来了，就是在v-t坐标系中，物体的加速度就用图像的斜率来表示。那么像这样斜率不变的直线表示的运动就是加速度不变的匀变速直线运动。

1. 意义： 加速度是个矢量，既有大小又有方向。那么怎样在v-t图像中将它这些特征表示出来？首先来看这样一个图像，直线1和直线2表示了两个匀加速直线运动。那么问题来了：1和2表示的运动哪个加速度更大一些呢？你是怎么知道的？是不是因为直线2的斜率或者叫倾斜程度大于直线1，所以它的加速度更大一些呢？很好，而且我们发现无论直线1 或是直线2 ，他们的斜率的值都是一个正数，这说明什么呢？说明加速度的方向和正方向相同，而我们人为的规定：一般以速度的方向是正方向，那么现在a,v0同向，说明物体做的是匀加速直线运动；那么现在我又给出了一条直线3，同学们发现它的倾斜方向是不是和直线1,2是相反的，或者说斜率是不是一个负值呢？对，此时该物体的加速度小于0，也就是说和初速度方向相反，做的是匀减速直线运动，那么它的加速度有多大呢？注意我们此时说的是大小，所以算出来的加速度值要给它加上一个绝对值符号。

好了，至此我们可以做一个归纳总结了：

v-t图像的倾斜程度/斜率/变化率表征了速度随时间的变化率——加速度。

k>0：加速度为正，即与V0方向相同，做加速运动

k1>k2：a1>a2

k<0：加速度为负，即与V0方向相反，做减速运动

▏k1 ▏>▏k2 ▏：a1>a2

K=tanθ=ΔV/Δt

1. 图线：一条直线代表加速度恒定的匀加速直线运动。只要是一根直线，坡角即为同位角，

正切值，即斜率一定相等。判断加减速时，可以做

图像，即V的镜面对称，更

加直观。

• 练习：

题目中给出速度的大小为一个值，那么这个速度就可能是沿着正方向的正值，也可能是与正方向相反的负值，计算时一定要全面分析，切勿漏掉情况。

• 加速度大小、方向的“决定描述法”、“比值描述法”

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