行测数量等差公式（行测-数量关系-集合的容斥原理）

容斥原理就是查数时先忽略重叠部分，计算所有对象的和，接着计算总和时再将有重叠的部分一次排除。如图：

两个集合的容斥

查A与B的总数时，先忽略重叠部分，即A∩B，计算总和时将重叠部分A∩B排除，公式即为：A∪B = A B- A∩B。

三个集合的容斥

A∪B∪C = A B C - (A∩B A∩C B∩C) A∩B∩C

有100名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍，今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人？

解析

设去年优秀人数为x，良及以下为100-x；今年优秀人数为1.2x，良及以下为100-1.2x。则，

（100-x）/100 = [（100-1.2x）/100] 15%；解得x=75，1.2x=90。

根据两个集合的容斥画图：

去年优秀的 今年优秀的-两年都优秀的 两年都不优秀的=100

带入先前数据得：

75 90-D C=100

——> D=65 C

由此可知，当C=0时，D最小为65，即两年都优秀的最少为65人，故正确答案为B。

1.解集合容斥优先画图。

2.集合容斥解题思路：

第一步：画图

第二步：标注abcdef

第三步：根据条件列等式

第四步：计算各值

2020年11月03日