有效电池容量计算（电池剩余容量估算方法综述）

北京理工大学、北京理工大学珠海学院的研究人员杨若岑、冬雷、廖晓钟、王飞，在2019年第10期《电气技术》杂志上撰文指出，为提高二次电池的利用率而将退役电池进行梯次利用，使得对退役电池的性能评估逐渐变得重要。

在退役电池的性能评估和在对电池的剩余容量估算中，可求出电池的当前容量，并为退役电池的筛选和梯次利用提供判断依据。本文总结已有的对电池剩余容量估算方式及相关的对电池健康状态、剩余使用寿命的估算，并对电池剩余容量估算的前景做出展望。

在现代社会中，蓄电池被愈加广泛地应用在各类设备中。在反复充放电过程中，蓄电池的容量不断衰减，到一定程度时必须进行退役处理。为使蓄电池在最大程度上得到利用，需对电池进行梯次利用，如将退役的电动汽车车载电池组（容量衰减至80%）投入通信基站备用电源和发电系统削峰填谷等应用中。

无论是衡量电池是否退役还是在对退役电池梯次利用进行评估的问题上，对电池剩余容量估算都是一个重要的环节。对电池的剩余容量精确、高效地进行估算，是当前一个热门研究方向。

1 电池剩余容量及其健康状态

1.1 电池剩余容量及其健康状态的定义

电池剩余容量是评估电池在被长时间使用后其性能的一个重要指标。电池容量指电池在给定条件和时间下完全放电过程中产生的电荷总数，电池剩余容量则指电池在被使用一段时间后所测量得到的电池容量。测定过程中用安时积分法得到电池容量，单位为安时（A•h）。

电池健康状态（state of health, SOH）是用来衡量电池老化程度的参数。蓄电池因整个充放电过程不完全可逆而老化，电池内部参数也产生了变化。SOH是电池当前参数与出厂时额定参数之间的比值，是量化电池老化程度的表示方法。

1.2 电池剩余容量和SOH的计算公式

电池剩余容量的测量方法是通过其放电实验得到的，其计算公式为

（1）

式中：C为电池当前容量；i(t)为在任意 时刻电池放出的电流；t0为放电开始时刻；t1为放电终止时刻。令电池上限截止电压为U1，下限截止电压为U2，则电池电压u(t)应满足u(t0)=U1，此时i(t0)为0；同时还应满足u(t1)=U2。这样电池剩余容量测定方法在原理上与电池额定容量测定方法相同。根据测试条件，对单个或单组电池进行实验常需数小时，具有耗时长的特点。

电池的SOH主要可以通过电池容量衰减和内阻增大两个电池老化现象计算而得到。

通过电池内阻增大计算SOH的公式为

（2）

式中：Rnew为电池额定内阻；Raged为规定电池退役状态对应的内阻；Rselected为电池当前内阻。对电池内阻的测试需在同样条件下进行。温度和电池内部反应的剧烈程度都会影响电池内阻的测定结果。通过电池容量衰减计算SOH的公式为

（3）

式中：Qrated为电池额定容量；Qdischarge为电池在使用一段时间后、经过在测定电池额定容量相同的测试条件下进行放电测试后得到的电池剩余容量。

综上所述是计算电池剩余容量及SOH的方法。然而，上述方法都不具备高效的特点。在当今社会和大批电动汽车车载电池组退役的情况下，这种独立测试且耗时长的电池剩余容量测定方法难以满足市场需求。

1.3 电池剩余容量估算的研究意义

电池容量描述了电池的续航性能。当已知电池容量时，可用除法求得在指定负载电流下，电池可维持正常供电的大致时间。因此，在衡量退役电池的性能时，通过其剩余容量可判断在其他应用场合（如负载电流为20A的通信基站），该电池能满足其负载电流需求的工作时长。

尽管通过电池剩余容量和SOH都可对电池老化程度进行描述，但相比老化前后比值SOH，电池剩余容量可以清晰地表示电池老化后仍然具备的工作能力，便于可接收退役电池的应用场合对符合其工作需求的退役电池进行筛选，在电池梯次利用中比SOH更具实际意义。因此，研究电池剩余容量估算具有重要的意义。

2 电池剩余容量的估算方法

2.1 直接估算电池剩余容量的方法

直接对电池剩余容量进行估算的方法，主要包括基于荷电状态（state of charge, SOC）定义的开路电压法、模型法、DV曲线和IC曲线法等。

1）基于SOC定义的开路电压法

SOC是当前电池内部电量与电池额定容量（对于老化严重的电池，采用电池剩余容量而非额定容量）的比值，表示电池在单次充放电过程中的电量存储状态。与SOH和电池剩余容量不同，SOC不表达电池的老化状态。电池的开路电压（open circuit voltage, OCV）与SOC存在一一对应关系。

在有关学者研究中，通过确定任意两个时刻开路电压及其SOC，根据安时积分法计算两个时刻间电池充入电量，即可由SOC的定义，求出电池当前的剩余容量，其计算方法可写为公式

有关学者的研究却揭示了这一方法的缺陷，即同一电池的两个开路电压值Ea和Eb，其对应SOC的差值随电池老化而变化，这使得在式（4）中采用电池使用早期对SOC-OCV测定结果得到的分母与实际使用一段时间后分母的实际值存在误差，使式（4）的计算结果精度变差。

2）模型法

模型法利用动力电池等效电路模型构造动态方程，将电池容量作为未知量，可细化为多种类别，如卡尔曼滤波法、人工神经网络法等。根据文献[9]中Ala Hussein的研究结果，采用适应性人工神经网络，可以准确地对电池的容量衰减进行估计，其误差小于0.6%。此类方法具有算法复杂的缺点，且建立的估算模型仅对与构建模型时所用同一型号的电池有效，即对电池型号依赖性高，但也具有高精度的优点。

3）DV曲线法和IC曲线法

DV曲线和IC曲线这两种算法都是在测量电池使用过程中电量Q与电压V基础上，绘制DV曲线（dV/dQ与SOC的曲线）和IC曲线（dQ/dV与SOC的曲线），找到曲线的3个特征点，并由第1、3特征点求电池容量的。其计算公式为公式（5）

DV曲线及其3个特征点位置如图1所示。

图1 DV曲线及其3个特征点位置

若引入第2特征点以修正仅由第1、第3特征点得到的结果误差，则可使剩余容量估算的精度得以提升，其估算结果误差在±2%以内。该方法类似基于SOC定义的开路电压法，但由于找到了SOC与OCV对应在老化过程中基本不变的3个特征点，所以具有了更高的精度。该方法相比模型法，同样具有高精度的优点及对电池型号依赖性高的缺点，但其算法更为简单。虽然目前研究较少，但该方法也具有一定的应用前景。

2.2 用SOH求解剩余容量的方法

相比电池的剩余容量，对SOH的研究更为热门。可以通过求SOH的方式，将结果带入式（3）来求得电池剩余电量。

很多文献对SOH估算方法进行了归类。可将对SOH的估算划分为3类：①直接获得法； ②适应性方法；③数据驱动法。

1）直接获得法

直接获得法指不依赖模型或如人工神经网络之类算法、对可直接测量的电池参数进行处理求得SOH结果的方法。又可将其细化为安时积分法、开路电压法和阻抗法。其中安时积分法为先求剩余容量再求SOH，不具备由SOH推导剩余容量的功能，因此下面直接讨论后两种方法。

（1）开路电压法。

此方法需以大量实验作为辅助，通过数值分析方法构建电池指定SOC下OCV值UOC(SOC)与SOH的函数关系，以实现同样规格电池由OCV即可对SOH进行估算，其估算结果误差在2%以下。此方法具有成本高和对电池型号依赖程度高的缺点。

（2）阻抗法。

可将此方法分为阻抗频谱分析法和欧姆内阻法。前者通过对电池施加不同频率的交流信号，对电池的动态阻抗模型进行分析，进而可以求得SOH，误差约为2.1%；后者则因欧姆内阻在电池的整个内阻中占据主要地位，故可将欧姆内阻带入式（2）求解SOH。

求解电池欧姆内阻Rohmic也有多种方法。在充放电过程中，改变电流求电压和电流突变值之比可得到结果，但其精度不高，因此又衍生出了扩展卡尔曼滤波法、无损卡尔曼滤波法、递归最小二乘法等来求Rohmic。还有在欧姆内阻预测SOH的模型构建中，同时包含均值内阻和最小内阻等多个参数的多模型数据融合技术的方法，具有良好的SOH预测效果。

阻抗法可根据所采取的算法复杂程度对算法复杂度和结果精度进行平衡，但电池阻抗因电池型号而有诸多差别，故阻抗法也具有对电池型号高度依赖的缺点。

2）适应性方法

适应性方法与前文2.1节中的模型法类似，在模型法算法的基础上根据系统方程和已知量输入，使模型适应输入量，从而求解未知参数。具体包括卡尔曼滤波法、粒子滤波法、最小二乘法等。此类算法较为复杂且对电池型号依赖程度高，但具有输出精度高的优点。

卡尔曼滤波及扩展卡尔曼滤波、双扩展卡尔曼滤波、无损卡尔曼滤波等方法，都被应用在了SOH估算领域，使用电池容量和充放电电压这两类参数来进行计算，且结果精度较高。也可将这些方法与安时积分法相结合，以解决安时积分法的误差积累问题，从而提高精度。在将无损卡尔曼滤波与安时积分法结合后，对SOH的估算误差可在3%以下。

粒子滤波法采用了重要性采样算法，通过给采样粒子赋不同权重来近似得到概率密度方程。在电池SOH估算领域，将充放电数据用粒子滤波法进行处理，也可以得到理想的SOH结果输出。

最小二乘法基于回归算法，其功能在于寻找最符合当前数据集的曲线及其参数。可用这一方法在电池老化过程中估算电池内阻等参数的衰减，进而得到良好的SOH结果输出。

3）数据驱动法

数据驱动方法依赖无关电池本身的算法来实现。该方法也常与适应性方法相结合，以此提高适应性方法的输出精度。在这一类别中，模糊逻辑控制、人工神经网络、支持向量机和关联向量机、高斯回归法和朴素贝叶斯法等都可以实现对SOH的估算。

数据驱动方法不涉及电池模型，是纯数学方法，因此，虽然同样具有输出精度高的优点，但该方法的算法比涉及电池模型的自适应方法更为简单。不过，用数据驱动方法建立的估算模型同样只适用于构成训练数据集数据所对应的电池型号。

4）其他方法

有关学者采用DV曲线分析的方法对电池SOH进行了估算，在实测SOH精度为0.1%的前提下，其最低估算误差为0，最高约为2.5%，具有相当良好的估算效果。

在有关学者研究中，研究团队从电池的充电曲线入手，对按照先恒流、再恒压这一充电方式充电的曲线进行分析，记恒流方式工作时间tv中电压上升V，恒压方式工作时间ti中电流下降I，并分别赋待定系数，以Q=atv bti c的形式进行数据拟合，求解出误差在5%以内的SOH输出。

有关学者提出了一种新的SOH计算公式，适用于放电深度较浅的情况，其公式为

（6）

式中：VDOD%ini为新电池由满电放电至指定放电深度（如30%）时的电压；VDOD%cur为旧电池再次放电至指定放电深度时的电压；Vend为电池的下限截止电压。这一公式为这篇文章所提出，目前未能找到其他使用这一方法的文章作为验证。

2.3 电池剩余使用寿命的估算与SOH

与电池老化有关的参数并不只有SOH一个，剩余使用寿命（remaining useful life, RUL）也是衡量电池老化的参数，其定义是从指定时刻到SOH=0为止电池可运行的充放电循环次数。由于在大多数对电池老化的研究中往往都是研究电池随循环次数增加其电压、内阻等参数的变化情况，因此RUL在电池领域成了热门研究课题。

已有的文献总结了一些锂电池RUL的自适应老化模型。这些模型包括自回归移动平均模型、支持向量回归模型、关联向量机模型、人工神经网络、高斯过程回归模型和粒子滤波器。

当前，对RUL的研究具有两方面缺陷：①模型不少，却没有关于哪种模型最适合RUL估算的结论；②同为衡量老化程度的两个参数，却没有公式能实现RUL与SOH之间的互相转换。

在一些对SOH研究的文章中，有不少是研究电池已经进行的充放电循环次数与电池的OCV等特性关系的，其本质是对RUL进行研究，结论也并没有得到SOH的数值。在实际使用中，如果能实现由RUL到SOH的转化，进而实现对电池剩余容量进行估算，那么将极大地丰富这一研究的实际意义与经济效益。

总结

在现有的电池剩余容量估算方法及SOH估算方法中，绝大多数具有较高精度输出的方法都具有对电池型号依赖性高的缺点。经过大量实验构建出的模型仅仅适用于某一型号，使得这样的方法除非专为某些应用中的专用电池构建模型，否则难以具有较高的经济效益，尤其在退役电池性能评估上，欲针对化学成分和型号各不相同的电池分别进行大量实验构建模型，无疑是既耗时又耗力的低效方案。

因此，未来对电池剩余容量和SOH估算研究，应当向普适化（例如，增加数学方法优化能普适于所有电池的安时积分法的输出精度）、高精度和算法简化的方向发展，以迎合市场需求。

在大量车载电池即将退役的今天，为对电池进行梯次利用，电池剩余容量估算具有重要的意义。而在市场上现有的电池监控芯片中，要么不提供SOH估算功能，要么提供SOH、但其计算途径仅仅是通过安时积分法和开路电压法得到SOC，通过SOC及其他参数一起得到SOH。

可见，在大批量、高效、高精度实现电池剩余容量估算的期望下，电池剩余容量的估算领域还有相当广阔的发展前景。

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