量子力学基础及其应用（量子力学核心概念之）

在本系列的前2篇文章中：

1. 量子力学的核心——叠加、局域性和不确定性，理解其背后的直觉；
2. 量子力学核心概念之“自旋和离散性”，至今没有被完全理解；

我们一直在慢慢地、逐步地建立起测量（measurement）的概念：无论是局域性（localization），还是自旋效应（ spin effects）！都是如此。事实上，测量是一个如此难以掌握的概念，以至于让最聪明的人都感到困惑（包括爱因斯坦，他对测量的概率效应说："上帝不玩骰子！"）。量子物理学中的测量概念，让初学者觉得最难消化，最令人吃惊。在充分了解了经典力学之后，当人们第一次了解到量子测量的真正含义时，往往会被 "打脸"。

那么，在测量的概念中，有什么困难的呢？答案在于，在量子尺度上，测量的行为本身就改变了系统的结果！在这篇文章中，我们将对测量的概念进行分析，对测量现象建立一个相当好的直觉。

让我们看看维基百科对量子测量的定义：

对一个物理系统的测试或操控，以产生一个数字结果。量子物理学的预测一般都是概率性的。

这应该是一个相当简单的定义，考虑到量子测量遵循与经典测量相同的原理，这是关于从给定的任意条件中产生一组具体的数值解/数据的过程；只有一个区别，考虑的系统是一个量子系统。

第二句话有相当多的重点。它说，量子力学的预测是概率性的。这意味着，我们无法事先通过一套方程准确描述一个量子系统将如何随时间演变，最终得到的是一个概率性的解。但在测量时，将得到的肯定是一个结果。当然，人们在自然界中是无法 "看到 "概率的。概率只是得到几个结果之一的机会，这就是量子力学中发生的情况。在求解方程组时，最终总是得到一个定义结果的概率。

让我们借助于一个例子来巩固这一点。比方说，在求解与斯特恩-格拉赫实验有关的方程组时，最终得到了电子的两种状态的叠加。比方说：

其中∣⭡⟩只是指电子向上的状态作为结果，而∣⭣⟩则指电子向下的状态作为结果。这就是我们在量子力学中描述叠加的方式。现在，对于任何射入SG仪器的电子，都会有同样的叠加状态。当然，你无法在屏幕上看到叠加状态，毕竟这只是电子的概率。所以，这告诉我们的是，在它通过仪器后，我们有50%的时间会看到它在向上，50%的时间会看到它在向下。

这就是所说的波函数坍缩，即粒子在测量时失去了其叠加和相关的量子特性。这又是为什么呢？答案很直接，因为你不能 "看到 "一个概率！你可以看到两个可能性的粒子。你可以看到概率的两种可能性，但看不到概率本身。

反直觉的测量之谜

在经过一番介绍之后，让我们把注意力放在量子测量的真正意义上。为了理解，让我们关注一个著名的量子实验，即双缝实验。

• 这里可以看到的是双缝实验的结果（下面解释）。你可以看到中间有一个被照亮的部分，另外两个微弱的照亮的光带伴随在它的两侧，形成一个漂亮的小图案。这主要是由于光的波特性，在通过狭缝时，波与自身发生衍射和干涉，形成这种图案。

你可能已经听说过这个实验。让我们回顾一下，将一束量子粒子射入两个狭窄的狭缝中。如果你设法非常准确地缩小狭缝，而且足够近，你应该能够看到这张图片中的双缝图案。现在，让我们再次进行这个实验，但要做一点修改：在使光子通过狭缝之前测量它们（放置一个探测器），然后看屏幕。你看到什么了！？

如果你说，双缝图案的消失，你是对的! 这就是测量的效应，它瓦解了量子物体的波粒二象性。你让单个粒子通过狭缝；你会在屏幕上看到单个粒子以及阴影部分——就这么简单。

怎么会这样呢？为什么呢？那么，我们可以把这个问题重构为这样的问题。为什么量子测量会影响（量子）系统的属性？因为，在经典尺度上，测量行为并不影响系统的属性。

发展一种直觉

正如前面提到的，量子预测本质上是概率性的。因此，我们需要在经典尺度上有一个类似的概率事件模拟来理解这一点。

让我们想象一个简单的概率情况。假设在我做的10次足球射门中，我有1次能够射进。现在，让我问你一个问题，我在第11次射门时进球的概率是多少，答案应该很直接：1/10，对吗？

现在，我们假设，你在电视上观看我的比赛，我刚要射门，突然停电了（量子测量的经典模拟）。如果在此期间，有人问你关于概率的同一个问题，你会怎么回答？当然，答案会保持不变：1/10。所以，这里有一个不确定的状态，无论那一脚是否成功。因此，你可以把这称为两种可能性的叠加。

现在，我们假设，在两秒钟内，电又恢复了，电视打开了。有两种可能情况：

1. 射门成功。
2. 射门失败。

因此，你在 "测量 "系统的结果。但是，这里有一个大转折。在测量了这个结果之后，你现在能不能说，再次射中球门的概率是1/10？

问题就在这里。你不能，因为我们的概率是基于观察统计的，而现在，我们观察到了最新的结果。所以这个结果也需要纳入系统的概率中。因此，系统的新概率将变成2/11（射门成功），或者变成1/11（射门失败）。但需要注意的是，无论哪种情况，系统的概率在测量时都会受到某种影响，这也是在量子范围内发生的事情！仅仅是测量行为就影响了系统的概率。仅仅是测量的行为就影响了系统的属性，即使是在经典尺度上也是如此。

现在，有人可能会争辩说，这种方法算作经验（统计）概率，它把概率当作系统的内在属性。确实是这样，但真正说来，即使在量子尺度上，概率也是统计的，这证明了这一事实。就像，你不能说在SG实验中，电子自旋被测量为向上或向下的概率是一样的。只是通过观察数据，我们发现根据大数法则，它确实接近50-50的几率。对于第二个问题——概率是量子系统的一个固有属性。这种方法之所以让人感觉困惑，是因为我们不习惯把概率看作是经典系统的固有属性来联系。

量子测量的另一个方面在上一篇文章中已经讲得很深入了。量子对象是受线性代数规则支配的向量/复数。再次重复我在上一篇文章中的观点，在事物的经典本质中，我们并没有 "看到 "复数（虚数部分）。尽管它们在与现象有关的数学中被广泛使用，但在这些现象中并不直接 "看到 "它们；这就是为什么它们是 "虚数"。这就是为什么对量子力学的解释可以是这样的。在测量时，量子现象必须崩溃为经典的可观察现象，只是因为在自然界中没有任何已知的 "虚数"。我们已经把它定义为一个虚数! 这就是为什么量子对象在测量时坍缩为特定的积分数（称为其特征值）的原因。

,